《高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题11483-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题11483-修订编选（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一章第一章 解三角形解三角形 1、正弦定理：1、正弦定理： 在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则CAabcACRCA 有： 2 sinsinsin abc R C A 2、正弦定理的变形公式：2、正弦定理的变形公式： ，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC ，；sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R ；: :sin:sin:sina b cCA sinsinsinsinsinsin abcabc CC AA 注意：注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 对于已知两
2、边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。 （一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形 ABC 中，已知 a、b、A（A 为锐角）求 B。具体的做法是：数形结合思想数形结合思想 画出图：法一：把 a 扰着 C 点旋转，看所得轨迹以 AD 有无交点： 当无交点则 B 无解、 当有一个交点则 B 有一解、 当有两个交点则 B 有两个解。 法二：是算出 CD=bsinA,看 a 的情况： 当 absinA，则 B 无解 当 bsinAb 时，B 有一解 注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：3、三角形面积公式： 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A
3、A 4、余弦定理：4、余弦定理： 在中，有， ，CA 222 2cosabcbcA 222 2cosbacac 222 2coscababC 5、余弦定理的推论：5、余弦定理的推论： ， 222 cos 2 bca bc A ， 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) D bsinA A b a C 2 6、如何判断三角形的形状：6、如何判断三角形的形状： 设、是的角、的对边，则：abcCAAC 若，则； 222 abc90C 若，则； 222 abc90C 若，则 222 abc90
4、C 7、正余弦定理的综合应用7、正余弦定理的综合应用： 如图所示：隔河看两目标 A、B, 但不能到达，在岸边选取相距千米的 C、D 两点，3 并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D 在同一平面内)，求两目标 A、B 之间的距离。 附：三角形的五个“心” ； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 练习题练习题 一、选择题一、选择题 1、在ABC 中，10，B=60,C=45,则等于 （B ）ac ABCD 310131013 310 2、三
5、角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 2 5760 xx的根，则三角形的另一边长为 A52B2 13 C16D4 3、在ABC 中，若，则（ C ）)()(cbbcacaA A B C D 0 90 0 60 0 120 0 150 4 、在ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ） Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100 Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 45 5、已知ABC中，abc12，则ABC等于(A)3 A123B231 C 1：3：2 D3：1：2 6、
6、若ABC 的周长等于 20，面积是，A60，则 BC 边的长是（ C ）310 A 5 B6C7D8 二、填空题（每题 5 分,共 25 分）二、填空题（每题 5 分,共 25 分） C A B D 3 7、在中，已知，则_ABC4:5:6sin:sin:sinCBAcosA 8、在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则= 3 sinsinsin abc ABC 9、在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线，那么 BC= 2 7 AD 10、在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边 7 2 c ，且，又ABC的60C 面积为 3 3 2 ，则_ab 三解答题（
7、2 小题，共 40 分）三解答题（2 小题，共 40 分） 13、在ABC 中，sin()1CA, sinB= 1 3 .（I）求 sinA 的值； (II)设 AC=6，求ABC 的面积. 知识点巩固练习（一）知识点巩固练习（一） 一、选择题 1在ABC 中，若，则等于（ ） 00 30, 6,90BaCbc A B C D113232 2若为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A A B C DAsinAcosAtan Atan 1 3在ABC 中，角均为锐角，且,A B,sincosBA 则ABC 的形状是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰
8、三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，3 0 60 则底边长为（ ）A B C D2 2 3 332 5在中，若，则等于（ ）ABCBabsin2A A B C D 00 6030 或 00 6045 或 00 60120 或 00 15030 或 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）5,7,8 4 A B C D 0 90 0 120 0 135 0 150 二、填空题 1在ABC 中，则的最大值是_。Rt 0 90C BAsinsin 2在ABC 中，若_。Acbcba则, 222 3在ABC 中，若_。aCBb则,135,30, 2 00 4在ABC 中，若，则_。sin A
9、sin BsinC 7813C 三、解答题 1 在ABC 中，若则ABC 的形状是什么？,coscoscosCcBbAa 2在ABC 中，求证：) coscos ( a A b B c a b b a 3在锐角ABC 中，求证：。CBACBAcoscoscossinsinsin 5 知识点巩固练习（二）知识点巩固练习（二） 一、选择题 1在ABC 中，则等于（ ）:1:2:3A B C : :a b c A B C D 1:2:33:2:11:3:22:3:1 2在ABC 中，若角为钝角，则的值（ ）BsinsinBA A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中，若，则等于（ ）
10、BA2a A B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos2 4在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）2lgsinlgcoslgsinlgCBA A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若则 ( ),3)(bcacbcbaA A B C D 0 90 0 60 0 135 0 150 6在ABC 中，若，则最大角的余弦是（ ） 14 13 cos, 8 , 7 Cba A B C D 5 1 6 1 7 1 8 1 二、填空题 1若在ABC 中，则=_。 0 60 ,1,3, ABC AbS CBA cba sinsinsin 2若是锐角三角形的
11、两内角，则_ （填或1； 不存在C 19 28、解：（1） C120 2 1 coscoscosBABAC （2）由题设： 32 2 ba ab 120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB 10232 2 2 22 abbaabba 29、证明： 2 2 2 2 222 2 2 2 22 sinsin 2 11sin21sin212cos2cos b B a A bab B a A b B a A 由正弦定理得： 2 2 2 2 sinsin b B a A 2222 112cos2cos bab B a A 30、解： 0232 2 xx 2 1 , 2 21 xx
12、又是方程的一个根 Ccos0232 2 xx 2 1 cosC 由余弦定理可得：abbaabbac 2 222 2 1 2 则：75510100 2 2 aaac 当时，c 最小且 此时5a3575 c3510cba ABC 周长的最小值为3510 31、解：（1）由BACBAcoscossinsinsin 可得 即 C901 2 sin2 2 C 0cosC ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 cbar 2 1 1sinsin 2 1 BA 2 12 2 1 4 sin 2 2 A 20 内切圆半径的取值范围是 2 12 , 0 1常见三角不等式 （1）若，则.(0,
13、) 2 x sintanxxx (2) 若，则.(0,) 2 x 1sincos2xx (3) .|sin|cos| 1xx 2.同角三角函数的基本关系式 ，=，. 22 sincos1tan cos sin tan1cot 3.正弦、余弦的诱导公式 2 1 2 ( 1) sin , sin() 2 ( 1)s , n n n co 2 1 2 ( 1)s , s() 2 ( 1)sin, n n co n co 4.和角与差角公式 ;sin()sincoscossin ;cos()coscossinsin . tantan tan() 1tantan (平方正弦公式); 22 sin()sin()sinsin . 22 cos()cos()cossin =(辅助角所在象限由点的象限决定,sincosab 22 sin()ab( , )a b ).tan b a 45.二倍角公式 .sin2sincos . 2222 cos2cossin2cos11 2sin (n 为偶数) (n 为奇数) (n 为偶数) (n 为奇数) 21 . 2 2tan tan2 1tan
