《工程数学-概率统计简明教程课后习题参考答案（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学-概率统计简明教程课后习题参考答案（最新编写-修订版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题一解答 习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同=A； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件=A一分钟内呼叫次数不超过3次； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件=A寿命在2000到2500小时之间。 解解 (1) ),(),(),(),(+=， ),(),(+=A. (2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则 , 2 , 1 , 0|LL=kkX， 3 , 2 , 1 , 0|=kkXA. (3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时） ，则 ), 0(+=X， )2500,
2、2000(= XA. 2. 袋中有10个球， 分别编有号码 1 至 10， 从中任取 1 球， 设=A取得球的号码是偶数，=B取 得球的号码是奇数，=C取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件： (1)BAU；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)CA；(6)CB U；(7)CA. 解解 (1) =BAU是必然事件； (2) =AB是不可能事件； (3) =AC取得球的号码是 2，4； (4) =AC取得球的号码是 1，3，5，6，7，8，9，10； (5) =CA取得球的号码为奇数，且不小于 5=取得球的号码为 5，7，9； (6) =CBCBIU取得球的号码是不小于 5 的偶数=取
3、得球的号码为 6，8，10； (7) =CACA取得球的号码是不小于 5 的偶数=取得球的号码为 6，8，10 3. 在区间2,0上任取一数，记 =1 2 1 xxA， = 2 3 4 1 xxB，求下列事件的表达式： (1)BAU；(2)BA；(3)BA；(4)BAU. 解 解 (1) = 2 3 4 1 xxBAU; (2) = =BxxxBAI21 2 1 0或 2 3 1 2 1 4 1 xxxxU; (3) 因为BA ，所以=BA； (4)= =2 2 3 4 1 0 xxxABA或UU 2 2 3 1 2 1 4 1 0 xxxx或或 4. 用事件CBA, 的运算关系式表示下列事件
4、： (1) A出现，CB,都不出现（记为 1 E） ； (2) BA,都出现，C不出现（记为 2 E） ； (3) 所有三个事件都出现（记为 3 E ） ； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为 4 E） ； (5) 三个事件都不出现（记为 5 E ） ； (6) 不多于一个事件出现（记为 6 E ） ； (7) 不多于两个事件出现（记为 7 E ） ； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为 8 E ） 。 解解 (1)CBAE = 1 ； (2)CABE = 2 ； (3)ABCE = 3 ； (4)CBAEUU= 4 ； (5)CBAE = 5 ； (6)CBACBACBACBAEUU
5、U= 6 ； (7)CBAABCEUU= 7 ；(8)BCACABEUU= 8 . 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设 i A 表示事件“第i次 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 抽到废品” ，3 , 2 , 1=i，试用 i A 表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解解 (1) 21 AA U； (2) 321 AAA；
6、 (3) 321 AAA； (4) 321 AAAUU； (5) 321321321 AAAAAAAAAUU. 6. 接连进行三次射击，设 i A =第i次射击命中，3 , 2 , 1=i，=B三次射击恰好命中二次， =C三次射击至少命中二次；试用 i A 表示B和C。 解解 321321321 AAAAAAAAABUU= 323121 AAAAAACUU= 习题二解答 习题二解答 1从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。 解解 这是不放回抽取，样本点总数 = 3 50 n，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数 = 1 5 2 45
7、k. 于是 392 99 ! 2484950 ! 354445 3 50 1 5 2 45 )(= = = n k AP 2一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后， 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解解 本题是有放回抽取模式，样本点总数 2 7=n. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为 DCBA,. ()有利于A的样本点数 2 5= A k，
8、故 49 25 7 5 )( 2 = =AP () 有利于B的样本点数25= B k，故 49 10 7 25 )( 2 = =BP () 有利于C的样本点数252= C k，故 49 20 )(=CP () 有利于D的样本点数57= D k，故 7 5 49 35 7 57 )( 2 = =DP. 3一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：(1) 最 小号码是 3 的概率；(2) 最大号码是 3 的概率。 解解 本题是无放回模式，样本点总数56=n. () 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3，
9、因而有利 样本点数为32，所求概率为 5 1 56 32 = . () 最大号码为 3，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到 3，于是有利样本点数为22， Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 所求概率为 15 2 56 22 = . 4一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2 次， 每次取 1 只，试求下列事件的概率： (1) 2 只都合格； (2) 1 只合格，1 只不合格； (3) 至少有 1 只合格。 解解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及
10、的事件为CBA,，则 5 2 256 234 2 6 2 4 )(= = =AP 15 8 56 224 2 6 1 2 1 4 )(= = =BP 注意到BACU=，且A与B互斥，因而由概率的可加性知 15 14 15 8 5 2 )()()(=+=+=BPAPCP 5掷两颗骰子，求下列事件的概率： (1) 点数之和为 7；(2) 点数之和不超过 5；(3) 点数之和为偶数。 解解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为CBA,样本点总数 2 6=n ()A含样本点)2 , 5(),5 , 2(,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) 6 1 6 6 )( 2 =AP ()B含样本点
11、(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2) 18 5 6 10 )( 2 =BP ()C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。 2 1 36 18 )(=CP 6把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住 8 人， 试求这三名学生住不同宿舍的概率。 解解 记求概率的事件为A，样
12、本点总数为 3 5，而有利A的样本点数为345，所以 25 12 5 345 )( 3 = =AP. 7总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率： (1) 事件A： “其中恰有一位精通英语” ； (2) 事件B： “其中恰有二位精通英语” ； (3) 事件C： “其中有人精通英语” 。 解解 样本点总数为 3 5 (1) 5 3 10 6 345 ! 332 3 5 2 3 1 2 )(= = =AP； Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. (2) 10 3 345 !
13、33 3 5 1 3 2 2 )(= = =BP； (3) 因BACU=，且A与B互斥，因而 10 9 10 3 5 3 )()()(=+=+=BPAPCP. 8设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线1=+ yx所围成的三角形内，而落在这三 角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线3/1=x的左边的概率。 解解 记求概率的事件为A，则 A S 为图中阴影部分，而2/1|=， 18 5 9 5 2 1 3 2 2 1 2 1 | 2 = = A S 最后由几何概型的概率计算公式可得 9 5 2/1 18/5 | | )(= = A S AP. 9 （见前面问答题 2. 3） 10已知
14、BA ，4 . 0)(=AP，6 . 0)(=BP，求 (1)(AP,)(BP；(2)(BAPU；(3)(ABP；(4)(),(BAPABP；(5)(BAP. 解解 (1)6 . 04 . 01)(1)(=APAP，4 . 06 . 01)(1)(=BPBP； (2)6 . 0)()()()()()()()(=+=+=BPAPBPAPABPBPAPBAPU； (3)4 . 0)()(=APABP； (4)0)()()(=PBAPABP, 4 . 06 . 01)(1)()(=BAPBAPBAPUU; (5). 2 . 04 . 06 . 0)()(=ABPBAP 11 设BA,是两个事件， 已
15、知5 . 0)(=AP，7 . 0)(=BP，8 . 0)(=BAPU， 试求)(BAP及).(ABP 解解 注意到 )()()()(ABPBPAPBAP+=U，因而)()()(BPAPABP+= )(BAPU4 . 08 . 07 . 05 . 0=+=. 于是，)()()()(ABPAPABAPBAP= 1 . 04 . 05 . 0=； 3 . 04 . 07 . 0)()()()(=ABPBPABBPABP. 习题三解答 习题三解答 1已知随机事件A的概率5 . 0)(=AP，随机事件B的概率6 . 0)(=BP，条件概率8 . 0)|(=ABP， 试求)(ABP及)(BAP. 解解 4 . 08 . 05 . 0)|()()(=ABPAPABP )()()(1)(1)()(ABPBPAPB
