《反比例函数知识点及经典例题--修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数知识点及经典例题--修订编选（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 反比例函数 反比例函数 一、基础知识一、基础知识 1. 定义：定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。 x k y kok (自变量的取值: )xox 2. 反比例函数的等价形式： 2. 反比例函数的等价形式： （ ） () xy=k() x k y ok kxy 1 ok ok 3. 反比例函数的图像3. 反比例函数的图像 图像的画法：描点法图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） 反比例函数的图像:反比例函数的图像: 反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。 双曲线永远不与坐
2、标轴相交，但无限靠近坐标轴。 反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是或） ，也是中心对称xy xy 图形（原点） 。 4反比例函数性质如下表：4反比例函数性质如下表： 的取值k图像所在象限函数的增减性 ok 一、三象限 在每个象限内在每个象限内，值随的增大而减小yx ok 二、四象限 在每个象限内在每个象限内，值随的增大而增大yx 5. 反比例函数解析式的确定：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一 个点的坐标即可求出）的几何意义。kk 6反比例函数（）中比例系数的几何意义是：6反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 x k y 0kk x k y （）
3、上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。0kxyk 7. 反比例函数的应用 二、例题二、例题 【例 1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 22 2 kk kxy 是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数， （）即 x k y 0kkxy 1 （）又在第二，四象限内，则可以求出的值0k0k 【答案】由反比例函数的定义，得： 解得 0 122 2 k kk 0 2 1 1 k kk或 1k 时函数为1k 22 2 kk kxy x y 1 【例 2】在反比例函数的图像上有三点， x y 1 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 。若则下列各式正确的是（ ）
4、 321 0 xxx A B C D 213 yyy 123 yyy 321 yyy 231 yyy 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得， 1 1 1 x y 2 2 1 x y 3 3 1 x y ，所以选 A 321 0 xxx 213 yyy 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像 x y 1 描出三个点，满足观察图像直接得到选 A 321 0 xxx 213 yyy 解法三：用特殊值法 213321321321 , 1, 1, 2 1 1, 1, 2,0yyyyyyxxxxxx令 【例 3】 如果一次函数相交于点 （的图像与反比例函数
5、 x mn ymnmxy 3 0 ） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）2 2 1， 【解析】 1 2 13 2 2 1 2 2 13 n m mn nm x x mn ynmxy解得，相交于与双曲线直线 2 2 1 1 1 1 12 1 , 12 2 2 1 1 y x y x x y xy x yxy 得 解方程组双曲线为直线为 11 ，另一个点为 【例 4】 如图， 在中， 点是直线与双曲线在第一象限AOBRtAmxy x m y 的交点，且，则的值是_.2 AOB Sm 图 解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.mxy x m y AA AA yx , 则有.所以. A AAA
6、 x m ymxy, AAy xm 又点在第一象限,所以.A AAAA yyABxxOB, 所以.而已知.myxABOBS AAAOB 2 1 2 1 2 1 2 AOB S 所以.4m 三、练习题三、练习题 1.反比例函数的图像位于（ ） x y 2 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）yxxzyz A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定 o y x y x o y x o y x o A B C D 3.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为 yx （ ） 4.某气球
7、内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 （ ） A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5 4 5 4 4 5 4 5 5 如图 ， A、 C 是函数的图象上的任意两点， 过 A 作轴的 x y 1 x 垂线， 垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面 积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （ ） A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不
8、能确定 6 关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=的图象都经过点 A（-2， 1）. 1n x 求 ： （1）一次函数和反比例函数的解析式 ； （2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标； （3）AOB 的面积 O y x A B C D 7. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于 A、B k x 两点，与x轴交于点 C已知点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） 1 2 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 OO C C A A B B 8 某蓄水池的排水管每小时排水 8
9、m3，6 小时可将满池水全部排空 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m3） ，那么将满池水排空 所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与 Q 的关系式 （4） 如果准备在 5 小时内将满池水排空， 那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满 池水全部排空？ .9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销 售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日 可售出 30 件. （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2
10、）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？ 10 如图， 在直角坐标系 xOy 中， 一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 m y x 的图象交于 A(-2，1)、B(1，n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求AOB 的面积。 四、课后作业四、课后作业 1对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ） x y 2 A点（）在它的图像上 1, 2 B它的图像在第一、三象限 C当时，0 x的增大而增大随xy D当时，0 x的增大而减小随xy 2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2） ，则这个函数的图象一定0 k yk x 经过（ ） A、 （
11、2，1） B、 （2，-1） C、 （2，4） D、 （-1，-2） 3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么xky 1 x k y 2 1 k 和的关系一定是（ ） 2 k A. +=0B. 0 D.= 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 4. 反比例函数y 的图象过点 P（1.5，2） ，则k_ k x 5. 点 P（2m3，1）在反比例函数y 的图象上，则m_ 1 x 6. 已知反比例函数的图象经过点 （m， 2） 和 （2， 3） 则m的值为 _ 7. 已知反比例函数的图象上两点， 当时，有 x m y 21 2211 ,yxByxA 21 0 xx ，则的取值范围是？ 21 yy m 8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (2)当 x=8 时，求 y 的值； (3)y-2 时，x 的值。 9. 已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增3b x b y 1 yx 大,如果点在双曲线上，求 a 是多少？3 , a x b y 1
