《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第42课《两条直线的相交》(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第42课《两条直线的相交》(含解析)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第42课两条直线的相交1. 熟练掌握利用直线方程求两条直线的交点坐标的方法.2. 理解两条直线的三种位置关系(平行、相交、重合)与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解(无解、有唯一解、有无数个解)的对应关系.3. 了解简单的直线对称问题，会求已知直线关于点或直线对称的直线的方程.1. 阅读：必修2第93103页.2. 解悟：对于两条直线，用方程组研究它们交点情况，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解(无解、有唯一解、有无数个解)的对应关系；完成必修2第94页例2，并思考经过两条直1. 已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，且垂足为(1，p)，则mnp的
2、值为20.解析：由题意得m24(5)0，解得m10.又因为两直线垂足为(1，p)，所以104p20，解得p2.将点(1，2)代入直线2x5yn0，即25(2)n0，解得n12，所以mnp10(12)(2)20.2. 经过直线2x3y70与7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程是3x6y20.解析：由解得所以直线2x3y70与7x15y10的交点为.设所求直线的方程是x2y0(3)，将点代入可得，所以所求直线方程为3x6y20.3. 若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(0，2).4. 直线(m2)x(2m1)y(3m4)0恒过定点(1，2)
3、.解析：由题意得m(x2y3)(2xy4)0，令解得所以直线恒过定点(1，2).范例导航考向 利用方程组求两直线交点的问题例1已知ABC的顶点B(3，4)，AB边上的高CE所在直线的方程为2x3y160，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x3y10，求AC的长.解析：因为kCE，ABCE，所以kAB， 所以直线AB的方程为3x2y10.联立解得A(1，1).设C(a，b)， 则D， 因为点C在CE上，BC的中点D在AD上，所以解得C(5，2)，由两点间距离公式得AC的长为.某直线过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0，4)到该直线的距离为2，求该直线的方程.解析：根
4、据题意，可得解得所以直线l1与直线l2的交点坐标为(1，2).若直线斜率不存在，则直线方程为x1，不满足点P(0，4)到直线的距离为2，所以直线斜率存在.设所求直线为y2k(x1)，即kxyk20.因为点P到直线距离为2，所以2，解得k0或k，所以直线方程为y2或4x3y20.考向 由点、线关系求直线方程例2如图，在平面直角坐标系中，已知射线OA：xy0(x0)，OB：x3y0(x0)，过点P(1，0)作直线l分别交射线OA，OB于点A，B.(1) 当AB的中点为P时，求直线AB的方程；(2) 当AB的中点在直线yx上时，求直线AB的方程.解析：(1) 方法一：当直线AB垂直于x轴时，P不是A
5、B的中点，不合题意；当直线AB不垂直于x轴时，设其方程为yk(x1)，由方程组解得点A(，)，当k1时，ABOA，不合题意；由方程组解得点B(，)，当k时，ABOB，不合题意.因为P为AB的中点，所以0，解得k1或k0(舍去)，所以直线AB的方程为2x(1)y20.方法二：因为A，B分别是直线l与射线OA：xy0(x0)，OB：x3y0(x0)的交点，所以设A(a，a)，B.因为P(1，0)是AB的中点，所以 解得所以A(1，1)，B(3，1)，所以直线AB的方程为2x(1)y20.(2) 当直线AB垂直于x轴时， AB的中点不在yx上，不合题意，则设其方程为yt(x1)，由方程组解得点A，
6、由方程组解得点B(，)，所以AB的中点坐标为(，)，代入yx得()，解得t或t0(舍去)，所以直线AB的方程为3x(3)y30.已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点.(1) 若点A(5，0)到l的距离为3，求直线l的方程；(2) 求点A(5，0)到直线l距离的最大值.解析：(1) 由直线l经过直线l1与l2交点知，其直线方程为(2xy5)(x2y)0(0)，即(2)x(12)y50.因为点A(5，0)到直线l的距离为3，所以3，即22520，所以2或，所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2) 设直线l1与l2的交为P，由解得P(2，1).如图，过点P作任一直线l，设d为
7、点A到l的距离，则dPA，当lPA时等号成立，所以dmaxPA.考向 对称问题例3已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(1) 点A关于直线l的对称点A的坐标；(2) 直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3) 直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程.解析：(1) 设A(x，y)，由已知得解得所以A.(2) 在直线m上任取一点，如M(2，0)，则M(2，0)关于直线l的对称点必在直线m上.设对称点为M(a，b)，则解得M(，).设直线m与l的交点为N，则解得N(4，3).因为直线m经过点N(4，3)，所以直线m的方程为9x46y1020.(3) 设P(x，y)为直线l
8、上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y).因为P在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90.自测反馈1. 已知三条直线ax2y80，4x3y10和2xy10中任意两条直线均不平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为1.解析：因为三条直线ax2y80，4x3y10和2xy10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax2y80必经过4x3y10和2xy10的交点.联立解得代入ax2y80，得a1.2. 若直线l1：ykx1与l2：xky相交，且交点在第二象限，则直线l1的倾斜角的取值范围是；直线l2的倾斜角的取值范围是.解析：因为
9、直线l1：ykx1与直线l2：xky相交，且交点在第二象限，联立解得(k21)，则所以1<k<0，<1，所以直线l1的倾斜角的取值范围为，直线l2的倾斜角取值范围为.3. 若直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1，0)对称，则b2.解析：在直线x2y30上任取一点B(2，)，则点B关于点A的对称点C(m，n)在直线ax4yb0上，则A为BC的中点，所以解得所以C，代入ax4yb0，得b2.4. 若光线通过点A(2，3)，在直线l：xy10上反射，反射光线经过点B(1，1)，则入射光线所在直线的方程为5x4y20；反射光线所在直线的方程为4x5y10.解析：设点A(2，3)关于直线l的对称点为A(x0，y0)，则解得所以A(4，3).由于反射光线所在直线经过点A(4，3)和B(1，1)，所以反射光线所在直线的方程为y1(x1)，即4x5y10.联立解得反射点P(，)，所以入射光线所在直线的方程为5x4y20.1. 有了直线的方程，对直线之间的位置关系的研究就可以转化为对直线方程的研究.2. 直线关于直线的对称问题一般转化为点关于直线的对称点问题进行处理.在具体问题中，直线和点都具有特殊性，要充分利用它们的特殊性解决问题.3. 你还有哪些体悟，写下来：
