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1、1 2020 年西藏高考模拟考试 文科数学试题与答案 （满分 150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合1,2A，集合0,2B，设集
2、合,Cz zxy xA yB，则下列结论中正确 的是 A. AC B. ACC C. BCB D. ABC 2. 若复数 2 (1)zmmmi是纯虚数，其中 m是实数，则 1 z A. iB. iC. 2i D. 2i 3. 若 1 sin() 43 x，则sin2x A. 7 9 B. 7 9 C. 1 3 D. 1 3 4. 在矩形ABCD中，8AB，6AD， 若向该矩形内随机投一点P， 那么使ABP与ADP的 面积都小于4 的概率为 A. 1 36 B. 1 12 C. 1 9 D. 4 9 5. 在等差数列 n a中， 3 a， 9 a是方程 2 24120 xx的两根，则数列 n a
3、的前 11 项和等于 A. 66 B. 132 C. -66 D. -132 6. 设函数 2 ( )23f xxx， 若从区间 2,4上任取一个实数x， 则所选取的实数x满足( )0f x 的概率为 2 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 4 7. 设 ， 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l? ,m? ( ) A若l，则 B若 ，则lm C若l，则 D若 ，则lm 8. 已知双曲线 )0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为2，则 a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 9. 函数 ln ( ) x f x x 的图象大致为 A. B. C.
4、 D. 10. 已知函数 53 2sin20 64 yxx的图象与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横 坐标分别为 1 x， 2 x ，则12 xx+ A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 6 11. 已知三棱锥ABCD四个顶点均在半径为R的球面上， 且22ACBCAB，若该三棱 锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A. 81 500 B. 9 100 C. 9 25 D. 4 3 12. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分別为 12 ,FF，过 2 F的直线与椭圆交于,A B两 点，若 1 F AB是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A
5、 2 2 B23 C.52 D63 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 在ABC中，CBAcos, 13 5 cos, 5 3 cos则 . 14. 已知函数)2019(,2)1 (3)1() 1()(ffxfxfxfy则且，若 . 15. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于,A B 两点，为C 的实轴长的2 倍，则双曲线C的离心率为 . 16. 给出下列四个命题： 如果平面外一条直线 a与平面 内一条直线b平行，那么 a ； 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平
6、面垂直； 若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面 其中真命题的序号为_ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17. （12 分） 已知中，. 求： （ 1）角的大小； （ 2）ABC中最小边边长 . 18. （12 分） 如图所示，四棱锥中，底面 为的中点 . 4 （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积 . 19. （12 分） 郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100 人，每人分别对两个教师进行
7、评 分，满分均为100 分，整理评分数据，将分数以10 为组距分成6 组：， ，. 得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表： 乙教师分数频数分布表 分数区间频数 3 3 15 19 35 25 5 （ 1）在抽样的100 人中，求对甲教师的评分低于70 分的人数； （ 2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2 人，求 2 人评分均在范围内的 概率； （ 3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80 分作为衡量一个教师是否可评为该年度该 校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1 ） 20. （12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0)
8、 xy ab ab 的四个顶点组成的四边形的面积为 22 ， 且经过点 2 1, 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C 的 下顶点为P，如图所示， 点M为直 线2x上的一个动点， 过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于 A，B两点，与OM 交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为 1 S，2S，求 12 S S的最大值 . 21 （12 分） 已知函数. （1）当时，恒成立，求的值； （2）若恒成立，求的最小值 . （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直
9、角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为 cos 1sin xt yt （ t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2 sin23 cos0 （1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； 6 （2）已知点 0,1P ，点3,0Q ，直线l过点 Q 且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中 点为M，求 PM 的值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 23. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若，使成立，求的取值范围 . 参考答案 7 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 1
10、1.B 12.D 二、填空题 13. 65 33 14. 1 15.3 16. 三、解答题 17. 解： (1) = = ，所以， (2) 因为，所以最小角为 又因为，所以， ，又， 所以 18. （1）证明：， 在中， ， 是直角三角形 又为的中点， ， 是等边三角形， ， ， 又平面平面， 平面 8 （2）解： 底面， 底面， 为三棱锥的高 ， 又 ， 19. 解： （1）由甲教师分数的频率分布直方图，得 对甲教师的评分低于70 分的概率为 所以，对甲教师的评分低于70 分的人数为； （2）对乙教师的评分在范围内的有3 人，设为 对乙教师的评分在范围内的有3 人，设为 从这 6 人中随机选
11、出2 人的选法为： ， ，共 15 种 其中，恰有2 人评分在范围内的选法为：，共 3 种 故 2 人评分均在范围内的概率为。 （3）由甲教师分数的频率分布直方图， 因为 设甲教师评分的中位数为，则，解得： 由乙教师的频率分布表， 因为 9 设乙教师评分的中位数为，则： ，解得： 所以乙教师可评为该年度该校优秀教师 20. （1）因为 2 1, 2 在椭圆C上，所以 22 11 1 2ab ， 又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 2 2 ，所以 1 2222,2 2 abab， 解得 22 2,1ab，所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y （2） 由（ 1）可知1,0F，设 1122
12、 2,MtA x yB xy， 则当 0t 时，: 2 t OMyx，所以 2 AB k t ， 直线 AB的方程为 2 1yx t ，即2200 xtyt， 由 22 2 1 220 yx t xy 得 222 816820txxt ， 则 2 2242 164 882840tttt， 2 121222 1682 , 88 t xxx x tt ， 2 2 222 2 24 42 24 1 88 t t t AB ttt ， 又 2 4OMt ，所以 222 2 1 22 2 24244 11 4 2288 ttt SOMABt tt ， 由 2 1 2 yx t t yx ，得 2 4 4
13、 N X t ，所以 222 142 1 244 S tt ， 所以 22 2 12222 2 2 244 22 242 22 4 8482 4 4 tt t SS ttt t t ， 10 当0t，直线:1lx， 2AB ， 1 1 222 2 S， 2 11 1 1 22 S， 12 2 2 S S， 所以当0t时， 12 max 2 2 S S . 21. 解： （1）由，得，则. . 若，则，在上递增 . 又，. 当时，不符合题意 . 若，则当时，递增；当时，递减 . 当时，. 欲使恒成立，则需 记，则. 当时，递减；当时，递增 . 当时， 综上所述，满足题意的. （2）由（ 1）知，
14、欲使恒成立，则. 而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方， 又需使得的值最小，则需使直线与曲线的图象相切 . 设切点为，则切线方程为，即. . 令，则. 当时，递减；当时，递增 . . 故的最小值为0. 22. 解（ 1）由直线l的参数方程消去t ，得l的普通方程为sincoscos0 xy， 由 2 sin23 cos0得 22 sin23cos0， 所以曲线C的直角坐标方程为 2 23yx 11 （2）易得点P在l上，所以 013 tan 3 30 PQ k，所以 5 6 ， 所以l的参数方程为 3 2 1 1 2 xt yt ， 代入 2 23yx中，得 2 1640tt， 设A，B，M所对应的参数分别为 1t，2t，0t， 则 12 0 8 2 tt t，所以08PMt 23. 解： （1）依题意可得： 当时， 所以的值域为 （2）因为，所以，化为 得使得成立 令，得 所以，当时， 所以.
