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1、第 1 页，共 15 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列说法正确的是() A. 锐角是第一象限角B. 第二象限角是钝角 C. 终边相同的角一定相等D. 不相等的角，终边必定不同 2. 下列区间中，使函数 = 为增函数的是() A. 0,B. 2, 3 2 C. 2, 2 D. ,2 3. 下列函数中，最小正周期为的是() A. = |B. = C. = tan 2 D. = 4 4. 设向量 = (4,3)， = (6,)，且 ，则 x 的值为() A. 9 2 B. 8C. 9 2 D.
2、8 5. 下列各式中正确的是() A. 1 2B. 735 800 C. tan 6 7 tan 4 7 D. tan 9 8 tan 7 6. 已知为第二象限角，且 + = 1 5，则 = () A. 7 5 B. 7 5 C. 7 5 D. 25 25 7. 将函数 = sin(2 + 5)的图象向右平移 10个单位长度，所得的函数解析式是() 第 2 页，共 15 页 A. = sin(2 + 10) B. = sin(2 + 3 10) C. = 2D. = sin(2 + 2 5) 8. 已知1(3,2)，2(0,4)且点 P 位于12之间，|1| = 2|2|，则点 P 坐标为()
3、 A. (1,2)B. (2,2)C. (1,2)D. (2,2) 9. 已知 = +5， = 2 +8， = 33，则() A. A、B、D 三点共线B. A、B、C 三点共线 C. B、C、D 三点共线D. A、C、D 三点共线 10.已知() = + 3( )， 函数 = ( + )的图象关于直线 = 0对称， 则的值可以是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.若 O 是 所在平面上一点，且满足| = | + 2|，则 的 形状为() A. 等腰直角三角形B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 12.已知函数() = ( + )( 0, 0,| 0, 0, 2
4、2)的部分图象如图所示 (1)求 A，的值； (2)设函数() = ()( + 4)，求()在0, 2上的单调递减区间 第 5 页，共 15 页 22.已知平面向量 = ( 2, 2)， = (sin 4,cos 4)，函数() = ()求函数()的最小正周期； ()将函数()的图象上的所有的点向左平移 1 个单位长度，得到函数 = ()的 图象，若函数 = () + 在(2,4)上有两个零点，求实数 k 的取值范围 第 6 页，共 15 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：锐角的范围是(0,90)位于第一象限，故 A 正确， = 360 + 100 = 460是第二象限，但
5、不是钝角，故 B 错误， 终边相同的角不一定相等，故 C 错误， = 30和 = 390的终边相同，两个角也不相等，故 D 错误， 故选：A 根据角的范围和象限角的关系进行判断即可 本题主要考查与象限角有关的命题的真假判断， 结合象限角的定义以及角的范围关系是 解决本题的关键 2.【答案】C 【解析】解：由函数 = 的性质知，其在区间2 2,2 + 2, 上是增函数， 对 k 进行赋值，当 = 0时所得的区间是 2, 2 故选：C 依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项 本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦 函数的单调性，熟知其单调区间的
6、形式，从而依据性质得出正确选项 3.【答案】A 【解析】解：由于函数 = 的周期为2， = |的周期为， 故选：A 根据正弦函数的周期性，并利用 = |的周期是函数 = 的周期的一半，可得 结论 本题主要考查正弦函数的周期性，注意 = |的周期是函数 = 的周期的一半， 属于基础题 4.【答案】B 【解析】 第 7 页，共 15 页 【分析】 考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算 根据 即可得出 = 0，进行数量积的坐标运算即可求出 x 的值 【解答】 解： ； = 4 6 + 3 = 24 + 3 = 0； = 8 故选：B 5.【答案】C 【解析】解：2 = tan(2) =
7、tan(2)， 0 1 2 2， 1 tan(2)，即1 2，故 A 错误， 735 = 720 + 15，800 = 720 + 80， 15 80， 735 800，故 B 错误， tan 6 7 = tan 7，tan 4 7 = tan 3 7， tan 7 tan 3 7， 即tan 6 7 tan 4 7成立，故 C 正确， tan 9 8 = tan 8 tan 7，故 D 错误， 故选：C 利用三角函数的诱导公式结合正切函数的单调性进行判断即可 本题主要考查三角函数值的大小比较， 结合正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式 进行化简是解决本题的关键 6.【答案】B 【解析】解：
8、由 + = 1 5，两边平方得2 = 24 25， 为第二象限角， = ()2 = 12 = 1 + 24 25= 7 5 故选：B 第 8 页，共 15 页 把已知等式两边平方求得2，再由 = ()2求解 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 7.【答案】C 【解析】解：函数 = sin(2 + 5)的图象向右平移 10个单位长度， 得到 = sin2( 10) + 5 = 2， 即所得的函数解析式是 = 2， 故选：C 根据三角函数的图象平移关系进行求解即可 本题主要考查三角函数解析式的求解， 结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键 8.【答案】C 【
9、解析】解：由题意可得：1 = 2 312， = 1+ 2 312= (3,2) + 2 3(3,6) = (1,2)， 故选：C 由题意可得：1 = 2 312，可得 = 1+ 2 312 本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 9.【答案】A 【解析】解： = +5， = 2 +8， = 33， = + = +5， = ， 与共线， 、B、D 三点共线 故选：A 根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论 本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目 10.【答案】D 第 9 页，共 15 页 【解析】解：() = +
10、3 = 2( + 3)， 函数 = ( + ) = 2( + + 3)的图象关于直线 = 0对称，函数为偶函数， = 6 故选：D 化简函数() = +3( )的表达式，函数 = ( + )的图象关于直线 = 0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可 本题考查 = ( + )中参数的物理意义， 运用诱导公式化简求值， 图形的对称性， 考查计算能力，是基础题 11.【答案】B 【解析】解： | = | + 2|， | = | + |， 以线段 AB 和 AC 为邻边画出平行四边形， 则 + 等于起点为 A 的平行四边形的对角线， | = | = | + |， 平行四边形的两条对角线相等， 平行
11、四边形是矩形， 是直角， 是直角三角形， 故选：B 根据两个向量的模相等，把向量应用向量的减法运算进行整理，把两个向量的和应用平 行四边形法则运算，得到平行四边形的两条对角线相等，是矩形，得到直角三角形 向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算， 才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 12.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属于基础题 由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得 【解答】 第 10 页，共 15 页 解：由图象可得 = 2， 3 4 = 11
12、12 6， 解得周期 = = 2 ， = 2， () = 2(2 + )， 代入( 6,2)可得 3+ = 2+2( )，又| 2， 解得 = 6， () = 2(2 + 6)， 0,， 2 + 6 6, 13 6 ， 结合三角函数图象可得21+ 6+22+ 6= 或21+ 6+22+ 6= 3， 1+2= 3，或1+ 2= 4 3 故选：D 13.【答案】 3 3 【解析】解：570 = 210 = 30 = 3 3 故答案为： 3 3 直接利用诱导公式化简求解即可 本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查 14.【答案】 10 【解析】解 ： 由已知 ：| = 3，|
13、 = 2，| + | = 4，所以| + |2= 16，展开得到2+2 +2= 16，所以2 = 3， 所以|2=2+22 = 10， 所以| =10； 故答案为： 10 由已知，只要利用线面模的平方等于向量的平方，平方展开得到，的数量积即可 本题考查了平面向量的模的运算；利用了向量的模的平方与向量的平方相等 15.【答案】 2 2 第 11 页，共 15 页 【解析】解：70335 + 11025 = 7025 + 7025 = cos (7025) = 45 = 2 2 ， 故答案为： 2 2 根据诱导公式和两角差的余弦公式计算即可 本题考查了诱导公式和两角差的余弦公式，属于基础题 16.
14、【答案】， 【解析】解： () = 4(2 + 3) = 4( 22 3) = 4(2 + 6) = 4(2 6 )，故正确； = 2 2 = ，故不正确； 令 = 6代入 f () = 4(2 + 3)得到( 6) = 4( 3+ 3) = 0，故 = ()的图象 关于点( 6,0)对称，正确不正确； 故答案为： 先根据诱导公式可判断，再由最小正周期的求法可判断，最后根据正弦函数的对 称性可判断和，得到答案 本题主要考查正弦函数的基本性质-周期性、对称性，考查诱导公式的应用三角函数 的基础知识是解题的关键 17.【答案】解： = 2， (1)tan( + 4) = + tan 4 1 4 =
15、 2 + 1 12 = 3 (2) 4 + 3() sin( + ) + cos()= 43 sin + cos= 43 tan + 1= 4 23 2 + 1 = 5 【解析】(1)由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解； (2)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解 本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函 数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 18.【答案】解：(1)设 = (,)， | = 2 5，且/， 2 = 0 2+ 2= 20，(3分) 第 12 页，共 15 页 解得 = 2 = 4 或 = 2 = 4，(5分) 故 = (2,4) 或 = (2,4).(6分) (2) ( +2) (2)， ( +2) (2) = 0， 即22+3 22= 0，(8分) 2 5 + 3 2 5 4= 0， 整理得 = 5 2，(10分) = | | = 1，(12分) 又 0,， = .(14分) 【解析】(1)设 = (,)，由| = 2 5，且/，知2 = 0 2+ 2= 20，由此能求出的坐标 (2)由( +2) (2)， 知( +2) (2) = 0， 整理得 =
