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1、1 2019-2020 学年第一学期九年级期中质量评估试题 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6 页，满分120 分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 第卷选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求） 1.一元二次方程 2 2310 xx的根的情况为（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 2.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） AB CD 3.用配方法解方程 2 620 xx时，配方结果正确的是（） A 2
2、(3)11xB 2 (3)7x C 2 (6)38xD 2 (6)34x 4.将抛物线 2 3yx向上平移1 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（） A 2 3(2)1yxB 2 3(2)1yx C 2 3(2)1yxD 2 3(2)1yx 5.如图，在平面直角坐标系中，将点(3,4)P绕原点O按逆时针方向旋转90得到点P，则点P的坐标为 （） 2 A(3, 4)B(4, 3)C( 4,3)D( 3, 4) 6.如图所示，PA，PB是O切线，A，B为切点，点C在O上，且50ACB，则P等于（） A50B70C 80D100 7.如图，已知O上三点A，B，C，半径2OC，30
3、ABC， 切线PA交OC延长线于点P，则OP 的长为（） A4 B2 3C2 2D2 8.已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，当31x时，下列说法正确的是（） A有最小值 -5，最大值0 B有最小值 -5，最大值 3 C有最小值 -6，最大值0 D有最小值 -6，最大值3 3 9.如图，二次函数 2 yaxbxc的图象经过点(1,0)A，(4,0)B，下列说法正确的是（） A0cB 2 40bac C0abcD图象的对称轴是直线 5 2 x 10.如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若 35F，则AOF的度数是（） A20B3
4、5C 40D55 第卷非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分） 11.若关于x的一元二次方程 2 (1)xa有实数根，则a的值可以为 _.（写出一个即可） 12.工信部信息化和软件服务业司表示，预计 2019 年我国新能源汽车销量有望能够突破150 万辆，已知 2017 年我国新能源汽车销量77.7 万辆 .设 2017 至 2019 年我国新能源汽车销量年平均增长率为x，依题意，可列 方程为 _. 13.已知，在二次函数 2 yaxbxc中，y与x的部分对应值如表所示： x-1 0 1 2 3 y10 5 2 1 2 4 则当10y时，x的取值范围
5、是_. 14.如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，60OED， 35OCD，那么=AOC_ . 15.如图，将边长为2 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形FECG，EF与AD相交 于点H，则HD的长为 _.（结果保留根号） 三、解答题（本大题共8 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解方程： （1） 2 3(1)2(1)xx； （2）(21)(3)2xxx. 17.如图，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为(1,3)A，(2,1)B，(4,4)C. （1）画出ABC关于原点成中心对称的 111 A B
6、 C； （2）画出将 111 A B C绕点 1 A按顺时针方向旋转90得到的 122 A B C.并直接写出点 2 B， 2 C的坐标 . 5 18.阅读下面内容，并解答问题杨辉和他的一个数学问题： 杨辉和他的一个数学问题 我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果. 杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著 述，他著名的数学书共五种十一卷，它们是：详解九章算法12 卷（ 1261 年） ， 日用算法 2 卷（ 1262 年） ， 乘除通变本末3 卷（ 1274 年，第 3 卷与他人合编） ， 田亩比类乘除捷法2
7、 卷（ 1275 年） ， 续古 摘奇算法 2 卷（ 1275 年，与他人合编） ，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为杨辉算法.下面是杨 辉在 1275 年提出的一个问题（选自杨辉所著田亩比类乘除捷法） ： 直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）， 问阔及长各几步. 请你用学过的知识解决这个问题. 19.如图，已知直线1ykx（k为常数）经过抛物线 2 4yxxm上的点(1,0)A及抛物线的顶点B. 抛物线与y轴交于点C，与x轴的另一个交点为D. （1）求k的值和点B的坐标； （2）根据图象，写出满足 2 41xxmkx 的x的取值范围； （
8、3）求四边形ACDB的面积 . 6 20.如图，在RtABC中，90C，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E. （1）求证：AADE； （2）若16AD，10DE，求BC的长 . 21.某面粉厂生产某品牌的面粉按质量分5 个档次，生产第一档（最低档次）面粉，每天能生产55 吨，每吨 利润 1000 元。生产面粉的质量每提高一个档次，每吨利润会增加200 元，但每天的产量会减少5 吨. （1）若生产第x档次的面粉每天的总利润为y元（其中x为正整数，且15x） ，求生产哪个档次的面 粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是多少元？ （2）若生产第x档次的面粉一天的总利润为60000 元
9、，求该面粉的质量档次. 22.综合与实践 观察猜想 如图 1，有公共直角顶点A的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上. （1）在图 1 中，你发现线段BD，CE的数量关系是 _，直线BD，CE的位置关系是_. 操作发现 （2）将图 1 中的ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图2，这时（ 1）中的两个结论是否成立？作出判 断并说明理由； 拓广探索 （3）如图 3，若只把“有公共直角顶点A的两个不全等的等腰直角三角尺”改为“有公共顶角为A（锐 角）的两个不全等等腰三角形”，ABC绕点A逆时针旋转任意一个锐角，这时（1）中的两个结论仍然成 7 立吗？作出判断，不必说明理由
10、. 23.综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 224 2 33 yxx与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧）， 与y轴交于点C，连接BC. （1）求点A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD，BD，若CDBD，求点D的坐标； （3）已知点(1, 1)E，若( , )P p q是抛物线上一个动点（其中12p） ，连接CP，CE，EP求CPE 面积的最大值及此时点P的坐标 . 8 2019-2020 学年第一学期九年级期中质量评估试题 数学（人教版）参考答案和评分标准 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7
11、8 9 10 选项B D A B C C A D D C 二、填空题（每小题3 分，共 15 分） 11.例如 1，2 等（答案不唯一，只要0a即可）12. 2 77.7(1)150 x 13.15x14. 100 15. 222 三、解答题（本大题共8 小题，共75 分） 16.解： （1）移项，得 2 3(1)2(1)0 xx. 因式分解，得(1)(35)0 xx. 于是得10 x，或350 x. 1 1x， 2 5 3 x. （2）方程化为 2 2410 xx， 2a，4b，1c. 22 4442( 1)240bac， 方程有两个不相等的实数根， 42426 222 x. 即 1 26
12、2 x， 2 26 2 x. 17.解： （1）如图所示 . （2）如图所示 . 9 点 2 B的坐标为(1, 2)，点 2 C的坐标为( 2,0). 18.解：设阔为x步，则长为(12)x步， 根据题意，列方程得(12)864x x. 解方程，得 1 24x， 2 36x（不合题意，舍去） 答：阔为24 步，长为36 步. 19.解： （1）将点(1,0)A代入1ykx，得10k， 解得1k. 将点(1,0)A代入 2 4yxxm，得 2 14 10m， 解得3m. 抛物线的解析式为 2 43yxx. 22 43(2)1yxxx. 点B的坐标为2,1(). （2）A，B坐标分别为1,0()，
13、2,1()， 当 2 41xxmkx时，x的取值范围是12x. （3）函数 2 43yxx，当0 x时， 3y. 点C坐标为03( ， )， 当0y时， 2 430 xx， 解方程得 1 1x， 2 3x. 1 0 点D坐标为3,0() 2AD . S四边形 11 2 1234 22 ACDBABDACD SS. 20.（1）证明：如答图，连接OD， DE是切线， 90ODE. 90ADEBDO. 90ACB， 90AB. ODOB， BBDO. AADE. （2）解：如答图，连接CD， ADEA， AEDE. 90ACB， 90ECOECDOCD. 又90EDCODC，OCDODC， ECD
14、EDC. DEEC. 10DE， 220ACDE. 在RtADC中， 2222 201612DCACAD. 设BDx，在RtBDC中， 222 12BCx，在 xRtABC中， 222 (16)20BCx， 2222 12(16)20 xx. 1 1 解得9x. 2222 12915BCDCBD. 21 解： （1）由题意，得1000200(1)555(1)yxx， 整理，得 2 1000800048000yxx. 10000， 当 8000 4 2 ( 1000) x 4 时，y最大值 2 4( 1000)480008000 64000 4( 1000) . 生产第4 档次的面粉时，每天的利
15、润最大，每天的最大利润是64000 元. （2）由题意，得 2 100080004800060000 xx， 整理并化简，得 2 8120 xx， 解得 1 2x， 2 6x（不合题意，舍去）. 当一天的总利润为60000 时，生产的是第2 档次的面粉 . 22.解： （1）BDCEBDCE （2）将图 1 中的ABC绕点A逆时针旋转一个锐角时，两个结论成立. 理由如下： 由旋转得DABEAC， 又ABAC，ADAE， ABDACE SAS(). BDCE. 如答图，延长DB，交CE于点F，交AE于点O. ABDACE， ADBAEC. 90ADBAOD，AODEOF. 1 2 90AECEO
16、F. 90DFE，即BDCE. （3）结论BDCE成立； 结论BDCE不成立 . 23.解： （1）由0y，得 224 20 33 xx. 解方程，得， 1 1x， 2 3x. 点B在点A的右侧， 点A的坐标为1,0()，点 B 的坐标为3,0(). 由0 x，得2y， 点C的坐标为02( ，). 22 2428 2(1) 3333 yxxx. 抛物线的对称轴为直线1x. （2）如答图1，设直线1x与x轴交于点H，则DHx轴，过点D作DFy轴于点F， 设点1Dm( ，)， 02C ( ， )，3,0B(). 在RtCFD中， 222222 ( 2)145CDCFFDmmm. 在RtBHD中， 2222 4BDBHHDm. CDBD.
