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1、.绝密 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M x | 4x2 ， N x | x2x60 ，则 M NA x | 4 x 3B x | 4 x2C x | 2 x 2D x | 2 x 32设复数 z 满足 | zi |1， z 在复平面内对应的点为(x, y) ，则A ( x 1)2y21
2、B ( x 1)2y21C x2( y 1)21D x2( y 1)213已知 alog 2 0.2， b20.2 ， c 0.20.3 ，则A a b cB a c bC c a bD b c a4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51（5 10.618 ，称为黄金分割比例） ，著22名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 若某人满足上述两个2黄金分割比例， 且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A 165 cmB 175 cmC 185 cmD 190 cm;.5函数 f
3、( x)sin xx2 在 , 的图像大致为cos xxyy11OxOxA Byy11OxOxCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阴爻“”和阳爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A 5B 11C 21D 11163232167已知非零向量 a ， b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b)b ，则 a 与 b的夹角为A B C 2D 563368右图是求1的程序框图，图中空白框中应填入12开始122A112A A2Ak11B A2否Ak 21是C A输出 A12 AD A11k k1结
4、束2 A9记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和已知 S4 0 ， a5 5 ，则A an2n 5B an 3n 10C Sn2D Sn122n 8nn 2n2;.10已知椭圆C 的焦点为F1 ( 1,0)， F2 (1,0) ，过 F2 的直线交C 于 A ， B 两点若| AF2 |2 | F2 B | ， | AB | BF1| ，则 C 的方程为A x2y21B x2y21C x2y21D x2y21232435411关于函数f (x)sin | x | sin x |有下述四个结论： f ( x) 是偶函数单调递增 f (x) 在区间 (, )2 f ( x) 在 , 有 4 个
5、零点 f (x) 的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A BCD 12已知三棱锥PABC 的四个顶点在球O 的球面上， PA PBPC ， ABC 是边长为 2 的正三角形， E ， F 分别是 PA ， PB 的中点，CEF90 ，则球 O 的体积为A 8 6B 4 6C 2 6D 6二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13 曲线 y3(x2x)ex 在点 (0, 0) 处的切线方程为_14 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和若 a11 ， a42 a6 ，则 S5 _ 315 甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根
6、据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:1 获胜的概率是 _ 16 已知双曲线 C：x2y222 1( a 0, b 0) 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 的直线与 Cab的两条渐近线分别交于A ， B 两点若 F1 A AB ， F1B F2 B0 ，则 C 的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12
7、 分）ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为ac(sin B sin C) 2sin2 A sin B sin C，b ， 设（ 1）求 A ；（ 2）若 2a b 2c ，求 sinC ;.18（ 12 分）如图，直四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1 的底面是菱形，AA14 ，AB2 ，BAD60 ，E ，M ，N 分别是 BC ，BB1 ， A1 D 的中点（ 1）证明： MN 平面 C1 DE ；（ 2）求二面角 A MA1 N 的正弦值19（ 12 分）已知抛物线 C：y23x的焦点为 F ，斜率为3 的直线的交点为 P 2（ 1）若 | AF | BF |4 ，求 l 的方程
8、；（ 2）若 AP3PB ，求 | AB | D1C1A1B1NMDCEABl 与 C 的焦点为 A ， B ，与 x 轴20（ 12分）已知函数 f (x) sin xln(1 x) ， f (x) 为 f ( x) 的导数证明：（ 1） f (x) 在区间 ( 1,) 存在唯一极大值点；（ 2） f (x) 有且仅有 22个零点21（ 12 分）为治疗某种疾病，研制了甲，乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种
9、药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分甲，乙两种药的治愈率分别记为和 ，一轮试验中甲药的得分记为X （ 1）求 X 的分布列；（ 2）若甲药，乙药在试验开始时都赋予4 分， pi(i0,1,8) 表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率， 则 p00， p11 ， pi api 1bpi cpi 1(i 1, 2, , 7) ，其中 aP( X1) ， bP( X0) ， c
