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1、 高三（上）期中数学试卷 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=2,1,0，1，2，B=x|x0，则AB=_2. 已知复数z满足z2+i=i(i为虚数单位)，则复数z的实部为_3. 已知向量a=(x,2)，b=(2,1)，且ab，则实数x的值是_4. 函数y=lg(x1)2x的定义域为_5. 在等比数列an中，a1=1，a4=8，则前5项和S5= _ 6. 已知tan=2，则sincos+2sin的值为_7. “x2”是“x1”的_ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个)8. 已知函数y=sin2x的图象上每个
2、点向左平移(02)个单位长度得到函数y=sin(2x+6)的图象，则的值为_9. 设函数f(x)=ex,x02x+1,xf(x2)的解集为_10. 已知函数f(x)=lnxmx的极小值大于0，则实数m的取值范围为_11. 已知各项都为正数的等差数列an中，a5=3，则a3a7的最大值为_12. 已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足CE=2ED，若AEEB=6，则cosC=_13. 若方程cos(2x6)=35在(0,)的解为x1，x2，则cos(x1x2)=_14. 已知函数f(x)=3x2x3，g(x)=ex1alnx，若对于任意x1(0,3)，总是存在两个不同的x2，x3(0
3、,3)，使得f(x1)=g(x2)=g(x3)，则实数a的取值范围为_二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=120，c=7，ab=2(1)求a，b的值；(2)求sin(A+C)的值16. 已知向量a=(cosx,3cosx)，b=(cosx,sinx)(1)若a/b，x0,2，求x的值；(2)若f(x)=ab，x0,2，求f(x)的最大值及相应x的值17. 已知等比数列an满足a2=2，且a2，a3+1，a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=|an2n+1|，求数列bn的前n项和为Tn18. 如图所示，某窑
4、洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O.经测量AB=4米，BC=33米，COD=120，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上设OGF=，矩形EFGH的面积为S(1)求矩形EFGH的面积S关于变量的函数关系式；(2)求cos为何值时，矩形EFGH的面积S最大？19. 已知函数f(x)=x1x(1)求f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)求函数F(x)=f(x)x的极大值；(3)若af(x)lnx对x(0,1恒成立，求实数a的取值范围20. 已知数列an满足(n1)an+1=nana1,nN*(1)证明：数列
5、an为等差数列；(2)设数列an的前n项和为Sn，若a2a1=1，且对任意的正整数n，都有131S1+1S2+1S3+1Sn43，求整数a1的值；(3)设数列bn满足bn=an+310，若a2a1=15，且存在正整数s，t，使得as+bt是整数，求|a1|的最小值21. 已知二阶矩阵M=a13b的特征值=1所对应的一个特征向量为13(1)求矩阵M；(2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C的方程为y2=x，求曲线C的方程22. 已知曲线C的极坐标方程为=2cos+23sin(为参数)，直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin(t为参数，00，AB=1,2故答案为：1,2利用交集定义直接
6、求解本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】1【解析】解：由z2+i=i，得z=i(2+i)=1+2i复数z的实部为1故答案为：1把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】1【解析】解：向量a=(x,2)，b=(2,1)，且ab，2x2=0，求得x=1，故答案为：1由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出x的值本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4.【答案】(1,2)【解析】解：函数y=lg(x1)2x中，令
7、x102x0，解得1x2时，x1一定成立当x1时，x2不一定成立，比如当x=32时，满足x1时，但x2不成立“x2”是“x1”充分不必要条件故答案为：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8.【答案】12【解析】解：把函数y=sin2x的图象上每个点向左平移(0f(x2)等价于x+2x2，即x2x20，解得1xx2，解出即可本题考查利用分段函数特征解不等式，涉及函数单调性，不等式解法，属于中档题10.【答案】(,1e)【解析】解：由f(x)=lnxmx，得f(x)=x+mx2(x0)令f(x)=0，则x=m，因为f(x)=lnxmx的极小值
8、大于0，所以m0，所以mm时，f(x)0，当0xm时，f(x)0，所以m1e，综上，m的取值范围为(,1e).故答案为：(,1e).对f(x)求导，根据f(x)=lnxmx的极小值大于0，可得m0，a70，所以a3a7(a3+a72)2=(a5)2=9当且仅当a3=a7=3时等号成立故答案为：9因为等差数列an各项都为正数，所以a3a7(a3+a72)2=(a5)2=9本题考查了等差中项的性质，考查了基本不等式，属于基础题12.【答案】13【解析】解：如图，CE=2ED，CE=2ED，由AEEB=6得(DEDA)(CBCE)=6，得DECBDECEDACB+DACE=6，得EDCB+29+CB
9、CE=6，得13CDCB=1，1333cosC=1，cosC=13，故答案为13利用E为三等分点结合向量加减法把所给数量积转化为CD,CB之间的关系即可解决此题考查了向量数量积的定义，向量加减法法则，难度不大13.【答案】35【解析】解：由方程cos(2x6)=35在(0,)的解为x1，x2，得cos(2x16)=cos(2x26)，x(0,)，2x6(6,116)，2x16+2x262=，x1=76x2cos(x1x2)=cos(762x2).又cos(2x26)=35cos(x1x2)=cos(762x2)=cos(2x26)=35故答案为：35由已知可得x1+x2=76，得到x1=76x2，则cos(x1x2)=cos(762x2)，结合已知得答案本题考查y=Acos(x+)型函数的图象与性质，考查函数零点的判定及其应用，是中档题14.【答案】1,e24ln3)【解析】解：f(x)=3x2x3，x(0,3)，f(x)=6x3x2=3x(2x)，可得：函数f(x)在(0,2上单调递增，在(2,3)上单调递减而f(0)=f(
