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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法本节内容2.22.2.3 因式分解法因式分解法 一、复习1.如果pq=0，那么 或 . 2.如果x(x+2)=0，那么 或 .3.如果(x-1)(x+2)=0，那么 或 .p=0q=0x=0x+2=0x+2=0x-1=04.利用刚才的知识，你能解方程x2-3x=0吗？动脑筋动脑筋解方程解方程 x2-3x=0举举例例（3） （1） （2） 例例7 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： 例题例题 x2-8x+16=0举举例例例例8 用因式分解法解方程用因式分解法解方程：观察与分析观察与分析1.观察因式分解好了的方程和方程的观察因式分解好了的方程和方程
2、的根，说说它们之间有什么关系？根，说说它们之间有什么关系？2.如果知道方程的根，你能写出方程如果知道方程的根，你能写出方程来吗？来吗？3.你能从中得出一个什么结论？你能从中得出一个什么结论？练习练习1.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0 （2）x（x- -3）=5x （1）x2- -7x=0解得解得 x1=0，x2=7. 由此得出由此得出 x=0 或或 x- -7=0, （2）x（x- -3）=5x 解解 原方程可以写成原方程可以写成 x( (x- -3) )- -5x= 0. 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x( (x- -3- -5) )
3、= 0, 由此得出由此得出 x = 0 或或 x- -3- -5 = 0, 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x( (x- -7) )= 0.解解 解得解得 （3） 解得解得 （4）解得解得 x1= - -3, x2=1. 由此得出由此得出 x+3 =0 或或 x- -1=0, 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x+1+2) () (x+1- -2) )= 0,解解 解解 原方程可以写成原方程可以写成 化简得化简得 即即 ( (x+3） ( (x- -1) )= 0.2.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程：（1）2x( (x- -1) )= 1- -x
4、 （2）5x( (x+2) = 4x+8 （3）（4）（1）2x( (x- -1) )= 1- -x解解 原方程可以写成原方程可以写成 2x( (x- -1)+)+( (x- -1) )= 0，把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x- -1)()(2x+1) ) = 0.由此得出由此得出 x- -1=0 或或 2x+1=0.（2）5x( (x+2) = 4x+8把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x+ +2)()(5x- -4) )=0. 解解 原方程可以写成原方程可以写成 5x( (x+ +2) )- -4( (x+2) )= 0，由此得出由此得出 x+2=0
5、 或或 5x- -4=0.解得解得解得解得 （4）把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x+3+1)()(x+3- -1) )= 0. 由此得出由此得出 x+4=0 或或 x+2=0, （3）解解 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 由此得出由此得出 或或解得解得 x1= x2=解得解得 x1解解 原方程可以写成原方程可以写成 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解根据方程的特点，选择合适的方法来求解. .下列方程
6、用哪种方法求解较简便下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由说说你的理由.（1） （3）议一议议一议议一议议一议议一议议一议例例9 选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程：说一说说一说如何选择合适的方法来解一元如何选择合适的方法来解一元二次方程呢二次方程呢？1.1.公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程. . 2.2.因式分解法（有时需要先配方）因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程适用于所有一元二次方程. 配方法是为了推导出求配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然根公式，以及先配方，然后用因式分解法后用因式分解法.练习练习选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程：中考中考 试题试题 例例1.1.方程方程( (x- -1)()(x+2) )=2( (x+2) )的的根是根是 . .x1=- -2，x2=3中考中考 试题试题例例2 方程方程 x3 - -4x = 0 的解是的解是 . .原方程变形为原方程变形为 x( (x2- -4) )=0, ,即即 x( (x+2)()(x- -2) )=0, x=0 或或 x+2=0或或x- -2=0， x1=0，x2=- -2，x3=2.解解x1=0，x2=- -2，x3=2结结 束束
