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1、1 山东省实验中学 202l 届高三第一次诊断考试 数学试题 202010 (本试卷共 6 页，22 题；全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟) 注意事项： 1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3非选择题的作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 第 I 卷(共 80 分) 一、单项选择题：本题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意 1
2、已知全集UR，集合31 ,1MxxNx x，则阴影部分表示的集合是 A1,1B3,1 C3, 1D, 31, 2已知函数 log10,1 a f xxaaa 且，则 “1a ”是“ 3f x在，上是增函数”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五” 。 周髀算经中记录着 商高同周公的一段对话。商高说： “故折矩，勾广三，股修四，径隅五。 ”大意为“当直角三 角形的两条直角边分别为 3(勾)和 4(股)时， 径隅(弦)则为 5” 。 以后人们就把这个事实说成 “勾 三股四弦五” ， 根据该典故称勾股定理为
3、商高定理。 勾股数组是满足 222 abc的正整数组 , ,a b c若在不超过 10 的正整数中，随机选取 3 个不同的数，则能组成勾股数组的概率 是 A 1 10 B 1 5 C 1 60 D 1 120 4已知函数 xx f xee (P 为自然对数的底数)，若 0.5 0.5 0.7,log0.7,ab 0.7 log5c ，则 A f bf af cB f cf bf a C f cf af bD f af bf c 2 5已知, 是两个不重合的平面，,m n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 A若, / /mn mn，则 B若, / /mn，则mn C若/ / ,m，则/ /
4、m D/ / ,/ /mn，则m与所成的角和n与所成的角相等 6.已知 3312 sin,sin 45413 ，则cos 4 A 5 13 B 12 65 C 16 65 D 56 65 7对于函数 f x，若在定义域内存在实数 0 x满足 00 fxf x ，则称函数 f x为 “倒戈函数” ，设 31,0 x f xmmR m是定义在1,1上的“倒戈函数” ，则实 数 m 的取值范围是 A. 2 ,0 3 B. 21 , 33 C. 2 ,0 3 D.,0 8已知 22 111221212 ln20,262ln20=xxyxyMxxyy，记，则 AM 的最小值为 2 5 BM 的最小值为
5、4 5 CM 的最小值为 8 5 DM 的最小值为 16 5 二、多项选择题：本题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每小题至少有两个选项符合题 意，全对得 5 分，漏选得 3 分，选错不得分 9 新高考方案规定， 普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以 下称选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时 的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为 A，B，C，D，E 五个等级某试点高中 2019 年参加“选择考”的总人数是 2017 年参加“选择考”的总人数的 2 倍，为了更好地分析该 校学生“选择考”的水平情况，现统计了该校
6、 2017 年和 2019 年“选择考”的成绩等级结果， 得到如下图表： 3 针对该校“选择考”情况，2019 年与 2017 年相比，下列说法正确的是 A获得 A 等级的人数减少了B获得 B 等级的人数增加了 1.5 倍 C获得 D 等级的人数增加了了一半D获得 E 等级的人数相同 10 己知函数 2sin 20f xx， 若将函数 f x的图象向右平移 6 个单位 长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中正确的是 A 6 B,0 6 是 f x图象的一个对称中心 C. 2f D 12 xf x 是图象的一条对称轴 11设函数 ln,0, 1 ,0, x xx f x exx 若函数 g
7、xf xb有三个零点，则实数 b 可取 的值可能是 A0B 1 3 C 1 2 D1 12已知边长为 2 的等边ABC，点 D、E 分别是边 AC、AB 上的点，满足 DEBC 且 0,1 AD AC ，ADE将沿直线 DE 折到A DE的位置，在翻折过程中，下列结论 成立的是 A在边A E上存在点 F，使得在翻折过程中，满足 BF/ 平面A CD B存在 1 0, 2 ，使得在翻折过程中的某个位置，满 足平面A BC平面 BCDE C若 1 2 ，当二面角ADEB 等于60时， 7 2 A B D在翻折过程中，四棱锥ABCDE 积的最大值记为 ,ff的最大值为 2 3 9 第卷(非选择题，共
8、 70 分) 三、填空题：本题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 2 sin2sin tan3, 1 cos2 则的值为_ 14一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，得 0 分的概率 , ,0,1c a b c，已知他投篮一次得分的数学期望为 2，则 11 2ab 的最小值为_ 15已知定义在 R 上的函数 f x的周期为 4，当2,2x 时， 1 4 3 x f xx ， 4 则 33 log 6log 54ff_ 16 6 2 1 2x x 的展开式中，常数项是_；系数最大的项是_(本小 题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题(本
9、题包括 6 小题。共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(10 分) 已知函数 1 1lnf xaxax x (1)当2a 时，求曲线 1yf xx在处的切线方程； (2)若0a ，讨论函数 f x的单调性 5 18(12 分) 己知函数 sin0,0 2 f xxm 满足下列 4 个条件中的 3 个，4 个 条件依次是： 3 2 ，周期T，过点0,0 3 32 f (1)写出所满足的 3 个条件的序号(不需要说明理由)，并求 f x的解析式 (2)求函数 f x的图像与直线1y 相邻两个交点间的最短距离 19(12 分) 近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落
10、实中央扶贫工作重大决策部署， 在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作， 取得了积极成效， 某贫困县为了响应国家精准扶 贫的号召， 特地承包了一块土地， 已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所 示： 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： (1)求 y 关于 x 的线性回归方程，(计算结果保留两位小数) (2)是否有 99.9的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性? 参考公式： 1 2 1 1 n ii i n i xxyy baybx xx ， 2 2 n adbc knabcd abcdacbd ，其中 6 临界值表： 20(12 分) 如图
11、四棱锥PABCD， 底面 ABCD 是等腰梯形， CDAB， AC 平分BAD且,ACBC PC平面 ABCD，平面 PAB 与平面 ABCD 所成角为 60 (1)求证：PABC (2)求二面角 DPAC 的余弦值 21(12 分) 公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和 呼吸困难等， 严重的可导致肺炎甚至危及生命 为了尽快遏制住病毒的传播， 我国科研人员， 在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中， 利用小白鼠进行科学试验 为了研究小白鼠连续接 种该疫苗后出现 Z 症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验该试验的设计为： 参加试验的每只小白鼠每天接种
12、一次；连续接种三天为一个接种周期； 试验共进行 3 个周期 已知每只小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率均为 1 4 ，假设每次接种后当天是否出现 Z 症 状与上次接种无关 (1)若某只小白鼠出现 Z 症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验 的概率； (2)若某只小自鼠在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状，则在这个接种周期结束后，对 其终止试验设一只小白鼠参加的接种周期数为 X，求 X 的分布列及数学期望 22(12 分) 已知函数 2 21 4ln3,4ln x f xxag xx x (1)求证： 2 1 1f xa x ； (2)用max, p q表示, pq中的最大值，记 max,h xf x g x，讨论函数 h x零点的个数。
