《直线与平面平面与平面平行的性质定理悠ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面平面与平面平行的性质定理悠ppt课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 直线与平面平行的性质定理 2.2.4 平面与平面平行的性质定理,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线a平面，如何在平面内找出和直线a 平行的一条直线？,平行或异面(即不相交),思考,如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1/面CDD1C1.,E,F,思考,如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.,1.直线与平面平行的性质定理,(2)该定理作用：“线面平行线线平行” 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.,(1)该定理中有三个条件：,(3)应用该定理，关键是经过
2、直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.,(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面.,例 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.,注1：“已知直线a与平面平行，在内作一条直线c与直线a平行”， 这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的. （应以平面为媒介证明两直线平行）,练习,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？,平行或异面,反过来，如何找出两个面内的平行线呢？,思考,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,2.平面与平面平行的性质定理,(2)该定理作用：“面面平行线线平行”
3、面面平行性质定理也是找平行线的重要依据.,(1)该定理中有三个条件：,(3)应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线. 以平面为媒介来证线线平行.,(4)平面与平面平行的其他性质：,3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.,例 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.,例 求证：若两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.,a,b,c,e,f,g,G,例 已知直线a/平面 ，点A是平面另一侧的点，且点B，C，Da. 线段AB，AC，AD分别交面于点E，F，G. 若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.,例 已知，AB交、于A、B，CD交、于C、D，ABC
4、D=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.,精讲精练P30 5/7/8,练习,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上一点. 已知BD1/平面AEC，求证:E是DD1的中点.,O,证明:如图，连接BD交AC于O,连接OE 因为直线BD1/平面AEC，BD1 面DBD1 , 且平面AEC面DBD1 =OE 所以BD1/OE.,三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B/平面ADC1 .求证:点D为BC的中点.,E,证明:如图，连接A1C交AC1于E,连接DE 因为直线A1B/面ADC1 ，A1B 面A1BC , 且平面ADC1面A1BC =DE 所以A1B/D
5、E.,练习,例 如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点，且CD=a，AB=b，CDAB. (1)求证:四边形EFGH为矩形. (2)设DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面积.,同理可证GF/EH,故四边形EFGH为平行四边形.,a,b,m,n,1.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH/FG. 求证EH/BD.,练习,2.如图，棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：BD/面EFGH.,练习,精讲精练P27 例3+ P28 5/9/10,3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC
6、D是平行四边形，N是PB的中点，E为AD的中点. 过A，D，N三点的平面与PC交于M点. 求证:EN/DM.,练习,4.底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1.在棱PC上是否存在点F，使得BF/面AEC.证明你的结论.,练习,例 如图所示的一块木料中，棱BC/平面ABCD， (1) 要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？ (2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,解：(1) 在平面AC内，过点P作直线EF，使EF BC，并分别交棱AB，CD于点E，F. 连接BE，CF. 则EF，BE，CF就是应画的线.,E,F,例 如图所示的一块木料中
7、，棱BC/平面ABCD， (1) 要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？ (2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,(2)因为棱BC平行于平面AC ，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC BC.由(1)知，EF BC ，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF 平面AC.BE，CF显然都与面AC相交.,1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.,2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.,练习,变：过点G和AP作平面交平面BDM于GH，
8、求证：AP/GH.,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,线面平行的判定定理：,线面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,小结,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.,小结,证明：因为=b，,所以a,b无公共点.,已知：如图，a , a , =b,求证：ab.,所以b .,又因为a ，b ，所以ab,又因为a ，,如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平
9、面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.,back,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,back,2.如图，已知AB 平面 ，AC BD，且AC、BD与分别相交于点C，D. 求证：AC=BD.,1.已知直线AB平行于平面 ，经过AB的两个平面和平面相交于直线a，b. 求证：a b.,back,练习,证明:AC BD,AC与BD确定一个平面 ,与平面相交于CD.,又AB 平面 ，AB CD,又由AC BD，得,ABDC是平行四边形.,AC=BD,A,B,C,D,3.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.,4.如果一条直线与两个相交
10、平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.,a,b,l,c,练习,back,H,G,back,1.求证:如果一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，那么它与另一个平面也相交.,B,.,练习,back,2.、为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的_.,练习,back,(1) 直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( ) A.全平行 B.全异面 C.全平行或全异面 D.不全平行或不全异面 (2)直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有,C,B,练习,back,证明： 如图，连接A1C1 ， 面ACC1A1面DBC1 = MC1 ， 又A1C 平面ACC1A1 ，A1C 平面DBC1= O 故由公理3，OMC1.即C1，O，M三点共线.,如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1,O,M三点共线.,找面与面的交线，找线与面的交点,
