《广西2021届高三上学期第二次月考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2021届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 桂林十八中 18 级高三第二次月考试卷 数学（理科） 命题：霍荣友审题：谭振枝 注意事项： 1试卷共 4 页，答题卡 2 页。考试时间 120 分钟，满分 150 分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 2 |3100 ,|22 , .| 21.| 51. 0 x Ax xxBxAB AxxB xxCD 1.已知集合则 2+3 2= 32 .1.1.2.2 i zz i ABCD .设,则 的虚部为 0 00 2 00 222
2、2 0000 3:2, .2.2.2.=2 n nnnn pnNnp AnNnBnNnCnNnDnNn .已知命题，则为 ， 256 439, .36.32.28.24 nn SanaaS ABCD .记为等差数列的前 项和，若，则 1 53, 2 .6.9.12.6 ABCBDDCAD AC ABCD .在边长为 的等边三角形中,则 2 6202,2 2 , 22 .2 2.2 2 42 ypx pMFMF ABCD .已知抛物线经过点焦点为 ，则直线的斜率为 2 1212 1 72cos, 23 . 2.4 2 f xxxRf xf xf xxx ABCD .设函数若对任意都有成立，则的最
3、小值为 4 23 8 121 .8.6.8.6 xxxx ABCD .的展开式中含 的项的系数为 0.40.8 8 90.8 ,0.4,log 4, . abc A abcB acbC cabD bca .已知则 1010,132,20192020 .0.1.1.2 x f xRf xxf xff ABCD .已知是定义在 上的奇函数，是偶函数，且当时，则 11290 2 , , , 3 .15.20.25.30 ABCDABDABDABDBD ABDCA B C D ABCD .在平行四边形中，是腰长为 的等腰直角三角形，,现将沿折起， 使二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积
4、为 1122 1121 12ln,. 19021,130221 . . 0.1.2.3 x lf xeg xxA x yB xy AOBOxxxx ABCD .已知直线 与曲线和分别相切于点有以下命题： 为原点 ； 当时，则真命题的个数为 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13tan2tan 4 .已知，则 30 14,1 1 xy y x yxz x y .已知实数满足约束条件，则的最小值为 1110 2 12 15,. 22 nnnn anSaaanNS nn .已知数列的前 项和为,满足且则 22 2 2 2 2 16:1:21 93 xy FCABE xy
5、 ABAF .已知是双曲线的右焦点，动点 在双曲线左支上, 为圆+上一点， 则的最小值为 3 三、解答题三、解答题：共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选作题，考生根据要求作答。题为选作题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17（本小题满分 12 分） 2 , , , ,2 5,cos, 63 ABCA B Ca b c DBCcBADC 的内角的对边分别为为边上一点
6、 (1)AD求的长; (2)6ACDC若,求的长; 4 18（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中， 1 2 2 PAPBADCDBC，/AD BC，ADCD，E是 线段PA上的点，且| 3|PAEA，平面PAB平面ABCD （1）证明：PBCE； （2）求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值 19（本小题满分 12 分） 张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2 两条路线(如图)， L1 路线上有 123,A AA 三个路口， 各路口遇到红灯的概率均为 1 2 ； L2 路线 5 上有 123,B BB 三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 2
7、33 , 345 . (1)若 L1 路线，求最多遇到 1 次红灯的概率； (2)若走 L2 路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点 F 在直线33 20 xy上，且22ab. （1）求椭圆的方程； （2） 直线l与椭圆交于 A、 C 两点， 线段AC的中点为 M， 射线MO与椭圆交于点 P， 点 O 为PAC 的重心，探求PAC面积 S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求 S 的取值范围. 6 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) x f xexa，xR的图像在点0 x 处的切线为
8、ybx（2.71828e ）. （1）求函数 ( )f x的解析式； （2）若kZ，且 2 1 ( )(352 )0 2 f xxxk对任意xR恒成立，求k的最大值. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在分。请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分分 22（本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 1 C的极坐标方程为 2cos2 3 2 ， 又在直角坐标系xOy中，曲线 2 C的参数方程为
9、 ty tx 7 1 （t为参数）。 （1）求曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （2）已知点P在曲线 1 C上，P到 2 C的最短距离为2 2，求此时点P的直角坐标 23（本小题满分 10 分）选修选修 4 45 5：不等式选讲不等式选讲 已知函数( )243f xxx. 7 （1）不等式( )2f x 的解集M，求M （2） 2 43 ( )0,xkkf xk若关于 的方程有实数根 求实数 的的取值范围. 8 桂林十八中 18 级高三第二次月考数学理科答案 一、选择题：ABCADACDDBBC 110 14.15.16. 9 1 3211 13二.填空题:.- 三、解答题
10、答案 25 cossin 33 ADCADC17.由1 分 ,ABD在中由正弦定理2 分 2 5 , sinsin5 sin 6 3 ABADAD ADBB 得即 5 分 3AD 得;6 分 (2),ADC在中由余弦定理7 分 222 2cosACADDCAD DCADC得8 分 22 2 :632 3 3 DCDC 即 2 :430DCDC即10 分 31.DCDC得或者12 分 18证明：（1）已知可得在直角梯形ABCD中， 22ABAC，4BC ， 所以 222 ABACBC，所以ACAB 又因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB 所以AC平面PAB，所以ACPB2 分
11、又2PAPB，22AB ，所以 222 PAPBAB ，所以PBPA4 分 故PB平面PAC，又CE平面PAC，所以PBCE6 分 9 （2）如图所示建立空间直角坐标系，7 分 则(0,0,0)A，(2 2,0,0)B，(0,2 2,0)C，( 2,0, 2)P， 22 ,0, 33 E 设平面PBC的一个法向量为 ( , , )nx y z ， (2 2, 2 2,0)CB ，( 2, 2 2, 2)CP 由 02 22 20 022 220 n CBxy xyz n CPxyz ， 故取 (1,1,1)n 9 分 又 22 , 2 2, 33 CE 10 分 所以 4 22 cos, 57
12、| |6 1 3 1 7 4n CE n CE nCE 即直线CE与平面PBC所成的角的正弦值为 2 114 57 12 分 19解(1)设走L1路线最多遇到 1 次红灯为A事件，1 分 则P(A)C 0 3 1 2 3C1 31 2 1 2 21 2. 3 分 所以走L1路线，最多遇到 1 次红灯的概率为1 2. 4 分 (2)依题意，X的可能取值为 0,1,2，3.5 分 11 21 (0) 34 530 P X ， 21 213 211 313 (1) 34 534 534 560 P X (每对一个 1 分) 23 221 313 3279 (2) 34 534 534 56020 P
13、 X 23 33 (3) 34 510 P X 9 分 10 所以随机变量X的分布列为 X0123 P 1 30 13 60 9 20 3 10 11 分 11393121 0123 3060201060 EX 数学期望12 分 20.解析：（1）直线33 20 xy与 x 轴的交点为2,0， 2c ，1 分 22 2 22 ab ab ，3 分 解得2a ， 2b ，椭圆的方程为 22 1 42 xy .4 分 （2）若直线l的斜率不存在，则 13 6 6 3 22 S .5 分 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm， 代入椭圆方程可得 222 124240kxkmxm.6 分 设
14、11 ,A x y， 22 ,C xy， 则 12 2 4 12 km xx k ， 2 12 2 22 12 m xx k ， 1212 2 2 2 12 m yyk xxm k .7 分 11 由题意点 O 为PAC的重心，设 00 ,P xy，则 120 0 3 xxx ， 120 0 3 yyy ，8 分 所以 012 2 4 12 km xxx k ， 012 2 2 12 m yyy k ， 代入椭圆 22 1 42 xy ，得 2222 2 22 22 4212 1 2 1212 k mmk m kk ，.9 分 设坐标原点 O 到直线l的距离为 d，则PAC的面积 1 3 2
15、SACd 2 12 2 1 13 2 1 m kxx k 12 3 2 xxm 2 2 22 22 34 4 21212 m km m kk 22 2 2 2 2 12 3 212 km m k 2 2 2 2 12 2 12 123 6 2 3 2 1222 k k k k .11 分 综上可得，PAC面积 S 为定值 3 6 2 .12 分 21解：（1） 2 ( ) x f xexa，( )2 x fxex.1 分 由已知 (0)101 (0)11 faa fbb ，(a,b 每个得 1 分)3 分 2 ( )1 x f xex.4 分 （2） 2 1 ( )(352 )0 2 f xxxk对任意xR恒成立， 2 15 10 22 x exxk 对任意xR恒成立， 2 15 1 22 x kexx对任意xR恒成立. 6 分 12 令 2 15 ( )1 22 x h xexx， 5 ( ) 2 x h xex，易知( )h x 在R上单调递增， 又 3 (0)0 2 h ， 3 (1)0 2 he， 1 2 1 ( )20 2 he， 333 442 3777512771 ( )2.561.620 4444125444 he， 存在唯一的 0 1 3 ( ,) 2 4
