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1、第5章 测量误差的基本知识,由于观测次数n有限，不可能n,采用的估值m作为中误差,例1.分组对某量进行了5次观测，其真误差分别是： 甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“. 乙组：-6“,0“, 0“,6“,1“.求中误差分别是多少？ m甲=sqrt(9+9+16+4+1)/5=2.8“. m乙=sqrt(36+0+0+36+1)/5=3.8 “.,由于观测值带有误差,由观测值构成的函数也随之产生误差,这种阐明直接观测值与函数之间误差关系的规律,称为误差传播律.,(1)倍函数 Zkx mz=km,mz=km (2)和差函数 Zx1x2xn mz=m,例2.在视距测量中，当视线水平时，读得的视
2、距间隔n=1.23m1.4mm,试求水平距离及其中误差。 解：由 Dkn=1001.23=123m. mD=100mn=140mm, 最后的结果为：D=1230.14m,例3.在三角形ABC内角观测中，对A,B两角各观测一个测回，每测回测角中误差m=15“,试求角C的中误差mc. 解：c=180- A - B Mc= m =15“=21,例4.对某三角形内角（a,b,c）作n次等精度观测，其三角形闭合差wi=ai+bi+ci-180,(i=1,2n),试求一测回角的中误差。 解：mw= m = m=,例5.若量得正方形一边之长为a,其中误差为ma,试求正方形面积及中误差?若量得正方形两边之长,
3、则正方形面积的中误差又为何值? 解:1)设A为正方形面积,则 A=a 2)对上式微分,得 A=2aa. 3)将真误差关系式转换成中误差关系式 mA=2ama 故得结果为 A=a 2ama,如果量得两边之长 1)A=aa 2)微分得 A=aa + a a . 3)mA=ama + ama=2ama mA= ama,A=a a2ma 后一种将精度提高了2 倍 原因:两个a独立的直接观测值,而真误差关系式不是倍乘关系 A=2aa,而是 A=aa + a a,例6.如图所示,要在已知点上用极坐标法测定P点,使其点位中误差小于5cm,若S=200m,试问要用什么样的精度来测定角和距离S(同影响)? A
4、P mp mu S Pmt B,解:中误差关系式: mp=mt+mu 令mt=mu,则mt=mu=mp/2 故纵向误差为mt=0.05/ 2=0.035m 或 mt=0.035/200=1/5700 横向误差为 mu=S m/ m= mu/S=(2062650.05/2)/200=36“ 为了使P点的点位误差达到5cm的要求,需要1/5700的量距精度, 36“的测角精度. 问题:如果m=15“,请问测距精度为多少时才能满足mp=5cm的要求?,总结误差传播律的步骤如下： （1）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关系列出， Z=f(X1,X2, Xn). (2) 求真误差关系式：将函数进行全微分，即得 Z= (3)将真误差换成中误差关系式： 将中误差mi替换真误差xi,将各项平方，求和。,
