《高考数学经典题库-排列组合练习题及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学经典题库-排列组合练习题及答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经典题库 -排列组合练习题 注：排列数公式 m n P亦可记为 m n A。 一、选择题 1从 0，1，3，4，5， 6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这 样的三位数共有（） A、24 个 B、36 个 C、48 个 D、54 个 【答案】 C 【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0 不能排在最高位，有C3 2A 2 1A 2 2322 12 个 若不包括0，则有 C2 1C 3 2A 3 3326 36 个 共计 123648 个 考点：排列组合 2某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4 个数学问题 , 且从星期二开始, 每天 所解 决
2、问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”. 在一周中每天所解决问题 个数的不同 方案共有（） A.50 种 B.51种 C.140种 D.141种 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为星期一和星期日分别解决4 个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个” 或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、 1、2、3 天，共四种情况，所以共有 0112233 6656463 141CC CC CC C种 考点：排列组合问题 3有 10 件不同的电子产品，其中有2 件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2
3、件不 稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3 次就结束测试的方法种数是（） A16 B24 C32 D48 【答案】 C 【解析】 试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有 211 228 32A C C种方 法 考点：排列与组合公式 4一个袋中有6 个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3 个球，以X表示取 出球的最大号码. 则 X所有可能取值的个数是（） A6 B5 C4 D3 【答案】 C 【解析】 试题分析：随机变量X的可能取值为6 ,5,4, 3取值个数为4. 考点：离散型随机变量的取值. 5在 1,2,3,4,5,6这六个数字
4、组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( ) A60 个 B36 个 C24 个 D 18 个 【答案】 A 【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有 3 3P种方法； (2)3个数字中有 2 个是奇数， 1 个是偶数，有 2 3 C 1 3 C 3 3 P种方法，故共有 3 3 P 2 3 C 1 3 C 3 3 P60 种方法，故选A 6将 A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C 在排列中顺序为“ A， B，C ”或“ C ， B，A”(可以不相邻) ， 这样的排列数有( ) A12 种 B20 种 C40 种 D60 种 【答案】 C 【解
5、析】五个元素没有限制全排列数为 5 5 P，由于要求A，B，C的次序一定 ( 按 A，B，C 或 C，B，A)故除 以这三个元素的全排列 3 3 P，可得 5 5 3 3 P P 2 40 7将 7 支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2 支，则不同的放法有( ) A56 种 B84 种 C112 种 D28 种 【答案】 C 【解析】根据题意先将7 支不同的笔分成两组，若一组2 支，另一组5 支，有 2 7 C种分组方法；若一组 3 支，另一组4 支，有 3 7 C种分组方法然后分配到2 个不同的笔筒中，故共有( 2 7 C 3 7 C) 2 2 P112 种 放法 8两家夫
6、妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位 爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6 人的入园顺序排法种数为( ) A48 种 B36 种 C24 种 D 12 种 【答案】 C 【解析】爸爸排法为 2 2 A种，两个小孩排在一起故看成一体有 2 2 P种排法妈妈和孩子共有 3 3 P种排法， 排法种数共有 2 2 A 2 2 A 3 3 A24 种故选 C 9运动会举行某运动队有男运动员6 名，女运动员4 名，选派5 人参加比赛，则至少有1 名女运动 员的选派方法有( ) A128 种 B196 种 C246 种 D720 种 【答案】 C 【解析】“
7、至少有1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10 人中任选 5 人，有 5 10 C种选法， 其中全是男运动员的选法有 5 6 C种所以“至少有1 名女运动员”的选法有 5 10 C 5 6 C246 种 10三张卡片的正反面分别写有1 和 2,3 和 4,5 和 6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6 不能 作 9 用) 的个数为 ( ) A8 B6 C14 D48 【答案】 D 【解析】 先排首位6 种可能， 十位数从剩下2 张卡中任取一数有4 种可能， 个位数 1 张卡片有2 种可能， 一共有642 48( 种) 11某城市的街道如图，某人要从A地前往 B地，则路程最短的走法有
8、( ) A8 种 B 10 种 C12 种 D32 种 【答案】 B 【解析】 从 A到 B 若路程最短， 需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a 和两个 b 的不同排法， 第一步：先排a 有 3 5 C种排法，第二步：再排b 有 1 种排法，共有10 种排法，选B项 12 某校要求每位学生从7 门课程中选修4门， 其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 （） A35 种 B16 种 C20 种 D25 种 【答案】 D 【解析】 试题分析：学生从7 门课程中选修4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共 有 4 5C种方法，二是选甲，共有 3 5C种方法，三
9、是选乙，共有 3 5C种方法，把这3 个数相加可得结果为25 考点：排列组合公式 13用 0 到 9 这 10 个数字 , 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（） A324 B648 C328 D360 【答案】 C 【解析】 试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素, 当 0 排在个位时 , 有=98=72（个） , 当 0 不排在个位时, 有 =488=256（个） , 于是由分类加法计数原理, 得符合题意的偶数共有72+256=328 （个） 考点：排列组合知识 14学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4 科的专题讲座，每科一节 课，每节至少有一科，且数学、理综
10、不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （） A.36 种 B.30种 C.24种 D.6种 【答案】 B 【解析】 试题分析：先将语文、数学、英语、理综4 科分成 3 组，每组至少1 科，则不同的分法种数为 2 4 C，其 中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为 2 4 C-1 ，再将 这 3 组分给 3 节课有 3 3 A种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有( 2 4 C-1) 3 3 A=30， 故选 B. 考点：分步计数原理，排列组合知识 15现有 4 名教师参加说课比赛，共有4 道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题
11、目进行 说课，其中恰有一道题目没有被这4 位教师选中的情况有( ) A288 种 B 144 种 C72 种 D36 种 【答案】 B 【解析】 试题分析：从4 题种选一道作为不被选中的题有4 种，从 4 位教师中选2 位，这两位是选同样题目的有 2 4 6C种，被选中两次的题目有3 种方案， 剩下的两位教师分别选走剩下的2 题，共46 32=144 种. 考点：排列组合. 16用红、黄、蓝等6 种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至 少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（） A610 B630 C 950 D1280 【答案】 B 【解析】 试题分析： 采用分
12、类原理： 第一类： 涂两个红色圆， 共有 1111111111 4554555544 605A A A AA A AA A A+=种； 第二类：涂三个红色圆，共有 11 55 25A A =种；故共有630 种. 17如图，用四种不同颜色给图中的A，B， C ，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中 每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（? ） A288 种 B264 种 C240 种 D168 种 【答案】 B 【解析】先分步再排列 先涂点 E，有 4 种涂法，再涂点B，有两种可能： (1)B 与 E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2 种； (
13、2)B 与 E不相同时有3 种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂 F 有 2 种涂法，涂C点时又有两种可能： （2.1 ）C与 E相同，有1 种涂法，再涂点D，有两种可能： D 与 B相同，有1 种涂法，最后涂A有 2 种涂法； D 与 B不相同，有2 种涂法，最后涂A有 1 种涂法 （2.2 ）C与 E不相同，有1 种涂法，再涂点D，有两种可能： D 与 B相同，有1 种涂法，最后涂A有 2 种涂法； D 与 B不相同，有2 种涂法，最后涂A有 1 种涂法 所以不同的涂色方法有 43222+321 (12+12)+1(12+11)=4 (24+42)=264 18将 6 名男生、 4 名女生
14、分成两组，每组5 人，参加两项不同的活动，每组3 名男生和2 名女生，则 不同的分配方法有（） A240 种 B120 种 C60 种 D180 种 【答案】 B 【解析】 试题分析：从6 名男生中选3 人，从 4 名女生中选2 人组成一组，剩下的组成一组，则 32 64 120C C. 19现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、 司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都 能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（） A240 B126 C 78 D72 【答案】 C 试题分析：根据题意，分情况讨论
15、，甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一， 有 2112 3322 36C CC A种；甲、乙、丙三人各自1 人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起 参加开车工作时，有 3 3 6A种；甲、乙、丙三人中有一1 人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三 项工作之一，有 1112 3232 136C C C A种，由分类计数原理，可得共有3663678种，故选C. 20六名大四学生( 其中 4 名男生、 2 名女生 )被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2 人，且 2 名 女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为( ) A24 B36 C16
16、 D 18 【答案】 D 【解析】 女生的安排方法有 2 2 A2 种若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是 1 3 C 3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是 3 3 A6. 根据两个基本原理，总 的安排方法数是2(3 6) 18. 21某班班会准备从含甲、乙的7 人中选取4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同 时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( ) A720 种 B 520 种 C 600 种 D 360 种 【答案】 C 【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有 134 254 C C A种；第二类：甲、 乙同
