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1、请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！,“嫦娥一号”探月变轨轨道图,火电厂及核电站的大型冷却塔,高中数学 选修2-1 第三章,圆锥曲线起始课,conic section,复习和准备知识,1.圆锥,2.圆锥面,圆锥的母线一样长,圆锥曲线的发展史：,1最初发现,早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.,化圆为方问题作一个正方形使其具有给定圆的面积 立方倍积问题作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积 三等分任意角问题把一个给定的角分为三个相等的角,欧几里得（公元前330-公元前275，古希腊数学家）,高斯（177
2、7年-1855年，德国数学家，物理学家）,公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题 ，用平面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线 .,圆锥曲线的发展史：,1最初发现,梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）,当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.,2奠基工作,阿波罗尼的著作圆锥曲线论与欧几里得的几何原本同被誉为古希腊几何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.,总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.,阿
3、波罗尼（约公元前262190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）,圆锥曲线的发展史：,思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象.,实验及探讨,探讨,用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些不同的截线？,问题：用不过顶点的平面截圆锥面， 可能得到哪些曲线？,问题：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？,（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线,探讨,用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不同
4、时，截线的不同情况如下：,椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.,阿波罗尼（约公元前262190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）,圆锥曲线的发展史：,椭圆:,圆锥曲线的发展史：,椭圆:,刘徽（约公元225295,魏晋期间伟大的数学家，他的杰作九章算术和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产.）,动手实验,画椭圆,一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,可以用数学表达式来体现:,椭圆的定义:,=常数,Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别
5、为F1 ，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2.,19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的特性.,设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，,因为过球外一点所作球的切线的长相等，则,研究,问题：如何解释或证明平面截出的椭圆 就是我们刚刚定义的椭圆呢？,例.已知ABC中，B（-3，0），C（3，0）， 且AB，BC，AC成等差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由,解: 根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A
6、到定点B,C的距离之和为定值12， 且126BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,研究,思考:,例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在一边减掉一段，然后把两头分别固定在点两点，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，拉链头所经过的点就画出一条曲线.,例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由.,双曲线的一支,双曲线的另一支,一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1 F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1
7、 ，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,双曲线的定义:,可以用数学表达式来体现:,3长期停滞,在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.,圆锥曲线的发展史：,又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作汇篇中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.,4有所突破,德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界中物体运动的普遍形式.,圆锥曲线的发展史：,4有所突破,伽利略（1564-1642,意大利数学家、物理学家、
8、天文学家）,伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线，突破了静态圆锥曲线的观念.人们开始感到古希腊人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个定理都是要想出一个特殊的证明方法.于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了变化.,圆锥曲线的发展史：,5别开生面,笛卡尔（1596-1650，法国数学家、物理学家，解析几何创始人）,解析几何的创立，使人们对圆锥曲线的研究方法不同于以前，而是朝着解析方法的方向发展.即建立坐标系，得出圆锥曲线的方程，再利用方程研究圆锥曲线的性质，以摆脱几何直观而达到抽象化的目标，也可以求得对圆锥曲线研究的高度概括与统一.在这方面，笛卡儿等解析几何的鼻祖作出了巨大的贡献.,圆锥曲线的发展史：,5别开
9、生面,圆锥曲线的发展史：,6系统总结,18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不同的坐标系，尤其影响深刻的是极坐标系，随着坐标系的系统化，关于圆锥曲线性质研究逐渐系统化起来.,圆锥曲线的发展史：,6系统总结,欧拉（1707-1783，瑞士数学家、自然科学家）,欧拉1745年发表的分析引论，被誉为解析几何发展史上的重要著作，系统地研究了圆锥曲线的各种情形，并证明通过坐标变换，一定可以把任何圆锥曲线化为某种标准形式.,圆锥曲线的发展史：,欧拉之后，三维解析几何的研究蓬勃开展，由圆锥曲线导出了圆锥曲面.至此，关于圆锥曲线的理论被广泛应用，直至今天.,“嫦娥一号”探月变轨轨道图,火电厂及核电站的冷却塔 冷却塔的轴截面是双曲线，从底部到中部直径变小，是将蒸汽抽到塔内，防止底部逸出，而上部直径变大，可以降低上升到顶部热气的流动速度，从而降低抽力，使蒸汽尽可能的留在塔内，提高冷却回收率.,小结,课后作业,谢谢！再见！,
