《北师大版八年级上册《5.8 三元一次方程组》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册《5.8 三元一次方程组》教学课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.8 三元一次方程组,北师大版 数学 八年级 上册,1.解二元一次方程组有哪几种方法？,2.解二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化二元为一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,思考 若含有3个未知数的方程组如何求解？,1. 了解三元一次方程组的有关概念.,2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.,素养目标,3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.,提出问题 1题目中有几个条件？ 2问题中有几个未知量？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？,已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数
2、的和比丙数大20，求这三个数.,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20 类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：,思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？,1它们有什么共同特点？,它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；,2类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？,是三元一次方程；,4你能得出什么是三元一次方程组的解？,是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含
3、有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.,三元一次方程组中各个方程的公共解.,像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组,由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义:,1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.,三元一次方程组必须满足的三个条件：,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,例 下列是三元一次方程组的是() A. B. C. D.,三元一次方程组的判断,D,第二个方程含有未知数的项的次数不是1,第二个方程含有未知数的项的次数不是1,第一个方
4、程不是整式方程,三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组,下列方程组不是三元一次方程组的是( ),A.,B.,C.,D.,D,提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,三元一次方程组的解法,解：由方程得x=y+1,把分别代入得 2y+z=22 , 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得 把y=8代入，得x=9. 所以原方程的解是,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减
5、”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,解三元一次方程组, ,解：3，得 11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,分析：方程中只含x, z, 因此,可以由消去y, 得到一个只含x, z的方程, 与方程组成一个二元一次方程组.,把 x5，z-2 代入，得,因此，三元一次方程组的解为,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,解三元一次方程组, ,例1 在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,
6、y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1， 4ab=10.,三元一次方程组求字母的值,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3， b=-2,c=-5,已知 是方程组 的解,则a+b+c的值是_.,3,例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份
7、（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,利用三元一次方程组解答实际问题,解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组,（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.,(2)-4,-,得,+,得,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投
8、入的设备资金如下表:,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜. 依题意,得 答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.,解得：,(2019黑龙江模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有() A.6种B.5种C.4种D.3种,解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 , 即 -得:
9、y+2z=16,所以y=16-2z,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2. 当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.,D,1.方程 3xy-z0,2xxy1, x5y2z0， x2x10中，三元一次方程的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.解方程组 则x_，y_，z_.,xyz11，,y
10、zx5，,zxy1., ,解析：通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,若|ab1|(b2ac)2|2cb|0， 求a，b，c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 答：原三位数是368.,一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解得：,三元一次方程组,三元一次方程组的概念,三元一次方程组的解法,三元一次方程组的应用,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
