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1、第12章 非正弦周期电流电路,2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3. 非正弦周期电流电路的计算,1. 周期函数分解为付里叶级数,12.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,例1,半波整流电路的输出信号,例2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,脉冲电路中的脉冲信号,例2,交直流共存电路,Es,例4,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,12.2 周期函数分解
2、为付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数：,也可表示成：,系数之间的关系为,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,利用函数的对称性可使系数的确定简化,（1）偶函数,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,（K为奇数）,的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,IS0,矩形波的频谱图,给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量：,(1) 正弦分量；,(2) 余弦分量；,(3
3、) 正弦偶次分量；,(4) 余弦奇次分量。,试画出 f(t) 的波形。,(1) 正弦分量；,例2,解,(2) 余弦分量；,(3) 正弦偶次分量；,(4) 余弦奇次分量。,12.2 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。,（3） 三角函数的正交性,2. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,3. 非正弦周期函数的平均值,则其平均值为：,正弦量的平均值为0,若,4. 非正弦周期交流电路的平均功率
4、,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,12.4 非正弦周期交流电路的计算,1. 计算步骤,（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。）,（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,2. 计算举例,例1,方波信号激励的电路。求u, 已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各频率的谐波分量为：,（2）
5、 对各种频率的谐波分量单独计算：,（a) 直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路:,（b)基波作用,XLR,(c)三次谐波作用,(d)五次谐波作用,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。,例2,解,(1) u0=30V作用于电路，L1、 L2 短路， C1 、 C2开路。,i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V,(2) u1=120cos1000t V作用,L1、C1 发生并联谐振。,(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用,L2、C2 发生并联谐振。,i=i0
6、+ i1 + i2 =1A,所求的电压、电流的瞬时值为：,iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A,iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) A,uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V,ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V,电流表A1的读数：,电流表A2的读数：,电流表A3的读数：,电压表V1的读数：,电压表V2的读数：,例3,已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。,解,当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：,例4,求Uab、i、及功率表的读数。,解,一次谐波作用时：,三次谐波作用时：,测的是u1的功率,例5,C1中只有基波电流，L=0.1H， C31F，其中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。,解,C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：,C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：,一次谐波作用,直流作用,三次谐波作用,
