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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修1-1,导数应用,第四章,2导数在实际问题中的应用,第四章,2.2最大值、最小值问题 第2课时生活中的优化问题举例,第四章,能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题.,重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.,思维导航 1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？,优化问题,新知导学 1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及
2、的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围 2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是_,自变量,最值,3解决优化问题的基本思路：,2在周长为l的矩形中，面积的最大值为_,3(2014西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3. 答案144,面积、容积最大问题,分析将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值由于表面积S2r22rh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数,方法规律总结1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤： (1)分析实际问题中各量之间的
3、关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；,(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论,2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验,利润最大问题,解析(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有 f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)， 当t2百万元时，f(t)取
4、得最大值4百万元即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大,令g(x)0解得x2(舍去)或x2， 当0 x0， 当2x3时，g(x)0， 故g(x)在0,2上是增函数，在2,3上是减函数 所以为x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大 方法规律总结利润最大、效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解,分析(1)p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，生产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额 (2)利用导数求最值时，应注意c的范围,费用(用料)最省问题,分析设出CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题 解析如图所示，依题意，点C在直线AD上，设C点距D点x km.,某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_ 答案16m8m,
