《山东省青岛市西海岸新区高一数学12月“冬学”学科竞赛测试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市西海岸新区高一数学12月“冬学”学科竞赛测试试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高一数学12月“冬学”学科竞赛测试试题一、选择题（满分60分）1满足的所有集合的个数（ ）A1个B2个C3个D4个2把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）A. B. C. D. 3.已知，那么等于（ ） A B C D 4.若是第四象限角，且，则是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5.已知函数 ，则关于函数的说法正确的是（ ） A.是奇函数，且在上是减函数 B.是奇函数，且在上是增函数 C.是偶函数，且在上是减函数 D.是偶
2、函数，且在上是增函数6.方程的实数解所在的区间是（ ）.A BC D 7.若函数的图象经过第一、第四象限，那么函数的图象经过 ( ) A.一、二象限 B.二、三象限 C.一、四象限 D.二、四象限8.设函数的定义域是时,的取值范围为集合;它的值域是时, 的取值范围为集合,则下列表达式中正确的是 A. B. C. D. 9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信息，设定原信息为，（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ )A. 11
3、010 B.01100 C.10111 D. 0111110.函数的图象大致为()11.已知函数若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是()A B C D 12.已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则A B C D2,4,6 二、填空题(满分20分)：13. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是_14.已知，则不等式的解集为 .15. 定义新运算：当时，；当时，则函数，的最大值等于_16. 如图,函数的图象的一部分，则该函数的解析式为_三、解答题(满分70分)17. （本小题满分12分）已知（）化简 （）若，求的值18
4、. （本小题满分12分）某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？19（本小题满分12分）已知函数,相邻的两最高点之间的距离为，且图象过点（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称中心.（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值20. （本小题满分12分）已知函
5、数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数21（本小题满分12分）设是上的奇函数，且当时，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围22. （本小题满分10分）函数.() 若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；() 若存在零点，求实数的取值范围；（）若在区间上存在零点，求实数的取值范围.青西新区胶南一中高一数学竞赛题参考答案一、选择题BBCBB BACCA DB二、填空题13. 14. 15. 16.17.解：（1）（2） 从而 18.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，故 （2）要想
6、船舶安全，必须深度，即 解得： 又 当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，19.解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函数图象过点，所以cos，即cos1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.20.解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，5分（2）由（1）得设，=；8分，即，；11分所以函数在上是增函数 12分21.解：（1） 所以 (2)等价于 （1）时，解得：； （2），解的 综上，
