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1、密云县 2012 年初三第二次综合检测 数 学 试 卷 学校姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分考试时间120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上， 选择题、 作图题用2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 3 D 1 3 2函数 1 1 y x 的自变量x 的取
2、值范围是 Ax 0 Bx 1 C x 1 D x1 3若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A 长方体B 正方体 C 三棱柱D 圆锥 4一组数据1， 1，2，5，6， 5 的平均数和极差分别是 A 7和 3 B3 和 7 C5 和 7 D 3和 5 5 若 2 (2)30 xy，则 y x的值为 A 8 B 6 C8 D 6 6从 1、2、3、 4、5、6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 7如图，AB是半 O 的直径， C 是 O 上一点，ODBC于 D， 若:4:3AC BC，10ABcm，则OD的长为 A2 cm
3、B4 cm C6 cm D8 cm 8如图， RtABC 中， C 90 ，AC3， BC4，P 是斜边 AB 上一动点（不与点A、B 重合） ，PQ AB 交 ABC 的直角边于 点 Q，设 AP 为 x，APQ 的面积为y，则下列图象中，能表示 y 关于 x 的函数关系的图象大致是 二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分） 9已知32Ax，12Bx，则AB 10不等式组 211, 1 (6) 2 x xx 的解集是 11已知关于x 的一元二次方程 2 2410 xxk有实数根，则的最大值是 12如图，在边长为1 的等边 ABC 中，若将两条含120圆心角的 AOB、BOC 及边 AC
4、所围成的阴影部分的面积记为S， 则 S与ABC 面积的比是 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13计算： 1 12tan6023 14用配方法解方程：0163 2 xx 15已知：如图，C=CAF=90 ，点 E 在 AC 上，且 AE=BC， EFAB 于点 D求证： AB=FE 16已知 2ab10，求代数式 22 ()(1)() a abab ab 的值 17如图， A、B 两点在反比例函数 k y x （x0）的图象上 （1）求该反比例函数的解析式； （2）连结 AO、BO 和 AB，请直接写出 AOB 的面积 18 列方程解应用题： 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感
5、染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被 感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 四、解答题 （本题共20 分，每小题5 分） 19已知：如图，AB 为 O 的直径， PA、 PC 是 O 的切线， A、C 为切点， BAC=30 （ 1）求 P 的大小； （ 2）若 AB=6，求 PA的长 20如图，在四边形ABCD中， AC 平分 BAD，CEAB于 E 设 CDCB34，AD9，AB15 求B的余弦值及AC 的长 21国家规定 “ 中小学生每天在校体育活动时间不低于1 小时 ” 为此，某区就“ 你每天在校 体育活动时间是多少” 的问题随机调查了辖区内300 名初中
6、学生根据调查结果绘制成 的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： 组：0.5ht； 组：0.5h1ht 组：1h1.5ht 组：1.5ht 请根据上述信息解答下列问题： （ 1）组的人数是； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）本次调查数据的中位数落在组内； （ 4）若该区约有4300 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有 多少？ 22定义： 到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内 点 如图 1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点 （1）如图 2，AFD与DEC的角平分线,FP EP相交于点P 求证：点P是四边形A
7、BCD的准内点 （2）分别画出图3 平行四边形和图4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要 有必要的说明） 五、解答题 （本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知关于x 的方程 2 220 xaxab，其中 a、b 为实数 （1）若此方程有一个根为2 a（a 0） ，判断 a 与 b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围 24 如图，在直角坐标系xoy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线 3 2 3 yx与y轴 的交点A和点M( 3 2 ，0) （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
8、（2） 将这条抛物线沿x轴向右平移， 使其经过坐标原点 在题目所给的直角坐标系xoy中，画出平移后的 抛物线的示意图； 设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（ B 是直线 3 2 3 yx与x轴的交点） 相 交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系， 并说明理由； （3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四 点为顶点的四边形是平行四边形 25已 知 菱 形 ABCD的 边 长 为 1，60ADC， 等 边 AEF 两 边 分 别 交 DC 、 CB 于 点 E、 F （1）特殊发现：如图1，若点 E、F 分别是边DC、CB 的中点，求证：菱
9、形ABCD 对角 线 AC、BD 的交点 O 即为等边 AEF 的外心； （ 2）若点 E、F 始终分别在边DC、 CB 上移动，记等边AEF 的外心为P 猜想验证：如图2，猜想 AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； 拓展运用：如图3，当 E、F 分别是边 DC、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分 别 交 DA 边 于 点 M， BC 边 于 点 G， DC 边 的 延 长 线 于 点 N， 请 你 直 接 写 出 11 DMDN 的值 参考及评分标准 阅卷须知： 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可 2若考生的解
10、法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A B C B A B B C 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 题 号9 10 11 12 答 案x3 12x3 1 3 或 1:3 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13 （本小题满分5 分） 解： 1 12tan6023 1 2 333 2 4 分 1 2 5 分 14 （本小题满分5 分） 解：原方程化为： 0 3 1 2 2 xx1 分 1 3 1 12 2 xx2 分 3
11、 4 1- 2 x3 分 3 32 1, 3 32 1 21 xx5 分 15 （本小题满分5 分） 证明： EFAB 于点 D，ADE =90 1 +2=90 -1分 又 C=90， 1+B=90 B=2-2分 在 ABC 和 FEA 中， 2, , . B BCAE CFAE -3分 ABC FEA -4分 AB=FE -5分 16 （本小题满分5 分） 解： 22 ()(1)() a abab ab 21 ()() ab abab abab -3 分 2ab - 4分 2ab10， 2ab1 原式 1 - 5分 17 （本小题满分5 分） 解： （1）点 A（1，6）在反比例函数(0)
12、m yx x 的图象上， 1 66mxy 反比例函数解析式为 6 (0)yx x -2分 （2） AOB 的面积是 35 2 -5分 18 （本小题满分5 分） 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， 1 分 依题意得：1(1)81xx x， 3 分 解得 12 810 xx，（舍去）， 8x-4分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台 5 分 四、解答题（本题共20 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分） 19 （本小题满分5 分） （1）解： P A 是 O 的切线， AB 为 O 的直径， PAAB 90BAP-1分 BAC=30， 9060PACBAC 又 PA、PC 切 O 于点 A、 C， PAPC-2分 PAC 是等边三角形 60P -3分 ( 2 ) 如图，连结BC AB 是直径， ACB=90-4分 在 Rt ACB 中， AB=6， BAC=30 ， cos6cos303 3ACABBAC 又 PAC 是等边三角形， 3 3PAAC -5分 20 （本小题满分5 分） 解：如图，在AB 上截取 AFAD，连结 CF
