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1、学习好资料欢迎下载 1 图 1 C QB D A P 图 2 G 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 y O x 2013 中考数学压轴题练习8 1.如图，以矩形OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴， OC 所在的直线为y 轴， 建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点A 落在 BC 边上的点F 处 （1）直接写出点E、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴 于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三 角形，求该抛物线的解析式； （3）在 x 轴、 y 轴上
2、是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在， 求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由 2.如图 1，在 RtABC 中， C90， BC8 厘米，点D 在 AC 上， CD3 厘米点P、 Q 分别由 A、C 两点同时出发，点P 沿 AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完 AC 全程用时8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1 厘米设运动的时间为 x 秒80 x， DCQ 的面积为y1平方厘米， PCQ 的面积为y2平方厘米 （1）求 y1与 x 的函数关系，并在图2中画出 y1的图象； （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标
3、是（4，12） ，求点P 的速度及AC 的长； （3）在图 2中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1、 y2于点 E、F 说出线段EF 的长在图1 中所表示的实际意义； 当 0 x时，求线段EF 长的最大值 （第 1 题） 学习好资料欢迎下载 2 3. 如 图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，A BBC ，AD 2，AB8， CD10 （1）求梯形ABCD 的面积 S； （2）动点 P 从点 B 出发，以1cm/s 的速度、沿BADC方向，向点C 运动；动点Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度、沿 CDA方向， 向点 A 运动，
4、 过点 Q 作 QEBC 于点 E 若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒问： 当点 P 在 BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？ 若存在，请求出t 的值，并判断此时PQ 是否平分梯形ABCD 的面积；若不存在，请说明理 由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一 腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由 4. 已知抛物线yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其中点B 在 x 轴的 正半轴上，点C 在
5、 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点 E 是线段AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m， CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函 数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时 E Q C D A B P C D A BE Q C D A B P （备用图）
6、学习好资料欢迎下载 3 点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由 5.已知： 抛物线 2 (0)yaxbxc a，顶点 (1, 4)C ，与x轴交于 A、B 两点， ( 1,0)A 。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依 次连接 A、D、B、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（ Q 与 A、B 两点不重合） ， 过点 Q 作QF AE 于F，QG DB 于G，请判断 QFQG BEAD 是否为定值； 若是，请求出此定值，若不是，请说明 理由； （3）在（2）的条件下， 若点 H 是线段 EQ 上 一点， 过点 H 作MNEQ，MN分别 与边AE、BE相交于M、N， （M与 A、E不重合，N与E、B不重合）， 请判断 QAEM QBEN 是否成立；若成立， 请给出证明，若不成立，请说明理由。 第 5 题图 AB x G F M H E N Q O D C y 学习好资料欢迎下载 4
