《中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载 - - 1 2013 中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析( 二 ) 例 3 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0) 、B(0, 4) 、C(2,0)三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求 S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点， 判断有几个位置能使以 点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 图 1 图 2 解析 (1) 因为抛物线与x轴交于A( 4,0) 、C(2,0)两点，设ya(x4)(x
2、2) 代入点B(0, 4) ，求得 1 2 a所以抛物线的解析式为 2 11 (4)(2)4 22 yxxxx (2) 如图 2，直线AB的解析式为yx4过点M作x轴的垂线交AB于D，那么 22 11 (4)(4)2 22 MDmmmmm所以 2 1 4 2 MDAMDB SSSMD OAmm 2 (2)4m 因此当 2m 时，S取得最大值，最大值为4 (3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ/OB，PQOB4 设点Q的坐标为( ,)xx，点P的坐标为 2 1 ( ,4) 2 xxx 当点P在点Q上方时， 21 (4)()4 2 xxx解得22 5x 此时点Q的坐标为
3、( 22 5, 22 5)（如图 3） ，或( 22 5, 22 5)（如图 4） 当点Q在点P上方时， 2 1 ()(4)4 2 xxx 解得 4x 或 0 x （与点O重合，舍去） 此时点Q的坐标为 ( 4,4) （如图 5） 学习好资料欢迎下载 - - 2 图 3 图 4 图 5 考点伸展 在本题情境下，以点P、Q、B、O为顶点的四边形能成为直角梯形吗？ 如图 6，Q(2, 2) ；如图 7，Q( 2,2) ；如图 8，Q(4, 4) 图 6 图 7 图 8 例 4 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以OA、 OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1
4、 所示的平面直角坐标系 （1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求 直线DE的解析式； （3）点M是（ 2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N， 使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明 理由 学习好资料欢迎下载 - - 3 图 1 图 2 解析 (1) 如图 2，作BHx轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OHCB3 在 RtABH中，AH3，BA3 5，所以BH 6因此点B的坐标为 (3,6) (2) 因为OE2EB，所以 2 2 3 EB xx， 2 4
5、 3 EB yy，E(2,4) 设直线DE的解析式为ykxb，代入D(0,5)，E(2,4) ， 得 5, 24. b kb 解得 1 2 k， 5b所以直线DE的解析式为 1 5 2 yx (3) 由 1 5 2 yx，知直线DE与x轴交于点F(10,0) ，OF10，DF5 5 如图 3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点此时 点M的坐标为 (5, 5 2 ) ，点N的坐标为 ( 5, 5 2 ) 如图 4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为 (4,8) 如图 5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO5，延长MN交x轴于P 由NPODOF，得 NPPONO DOOFDF ，即 5 510 5 5 NPPO 解得5NP， 2 5PO此时点N的坐标为( 2 5,5) 图 3 图 4 学习好资料欢迎下载 - - 4 考点伸展 如果第（ 3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6 的情形 图 5 图 6
