《中考数学试卷分类汇编尺规作图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷分类汇编尺规作图（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载 （第 8 题图） 2013年全国各地中考数学试卷分类汇编 尺规作图 一、选择题 1. （2013 浙江绍兴， 8，4 分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N，作直线MN，交BC于点D，连接AD. 若ADC 的周长为10，7AB，则ABC的周长为（） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C AB 【答案】 C 三、解答题 1.（2013 江苏扬州， 26,10 分）已知，如图，在RtABC中， C=90o， BAC的角平分线 AD交 BC边于 D。 （1）以 AB边上一点O为圆心，过A，D两点作 O
2、 （不写作法，保留作图痕迹），再判断直 线 BC与 O的位置关系，并说明理由； （2）若（ 1）中的 O与 AB边的另一个交点为E， AB=6 ，BD=32, 求线段 BD、BE与劣弧 DE所围成的图形面积。（结果保留根号和） 学习好资料欢迎下载 【答案】（ 1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点 O，O为圆心， OA为半径作圆。 判断结果： BC是O 的切线。连结OD 。 AD平分 BAC DAC= DAB OA=OD ODA= DAB DAC= ODA OD AC ODB= C C=90o ODB=90o 即：OD BC OD是O 的半径 BC是O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设
3、O 的半径为r ，则 OB=6-r， 在 RtODB中， ODB=90o ， 0B 2=OD2+BD2 即： (6-r) 2= r2+( 32) 2 r=2 OB=4 OBD=30o ，DOB=60o OD B的面积为32232 2 1 ，扇形 ODE的面积为 3 2 2 360 60 2 阴影部分的面积为32 3 2 。 2. （2013 山东滨州， 23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线， 把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分 别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 学习好资料欢迎下载
4、 （1）如图ABC中，C=90，A=24 作图： 猜想： 验证： （2）如图ABC中，C=84，A=24. 作图： 猜想： 验证： 【答案】 (1) 作图：痕迹能体现作线段AB(或 AC 、或 BC)的垂直平分线，或作ACD= A(或 BCD= B) 两类方法均可， 在边 AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求2 分 猜想： A+B=90，4 分 验证：如在ABC中， A=30， B=60时，有 A+B=90，此时就能找到一条把 ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分 （2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或 AC 、或 BC)的垂直平分线，或作ACD= A或在 C B A （第 2
5、3 题图） （第 23 题图） C B A 学习好资料欢迎下载 线段 CA上截取 CD=CB 三种方法均可。 在边 AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求6 分 猜想： B=3A 8 分 验证：如在ABC中， A=32， B=96，有 B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好 分割成两个等腰三角形的直线。9 分 3. （2013 山东威海， 20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一 个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心 （1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图
6、（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹） 图图 【答案】解：（ 1）能，点 1 O就是所求作的旋转中心 图图 学习好资料欢迎下载 （1）能，点 2 O就是所求作的旋转中心 4. （2013 浙江杭州， 18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4 (1) 选择其中的三条线段为边作一个三角形( 尺规作图， 要求保留作图痕迹，不必写出作法) ； (2) 任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 【答案】 (1) 只能取b,c,d三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三
7、条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d）， （b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率 是 1 4 5. （2013 四川重庆， 20，6 分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场 的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到 广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题 卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置 ( 要求：不写已知、求作、作法和结论， 保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 【答案】 6. （2013 甘肃兰州， 25，9 分）如图，在单
8、位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网 格的交点A、B、 C。 学习好资料欢迎下载 （1）请完成如下操作： 以点 O为原点、 竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角 坐标系； 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置 （不用写作法， 保留作图痕迹） ， 并连结 AD 、CD 。 （2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标：C 、D ； D的半径 = （结果保留根号）； 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留 ）； 若 E（ 7，0），试判断直线EC与 D的位置关系并说明你的理由。 【答案】（ 1） （2） C （6，2）
9、， D（2，0） 2 5 5 4 相切。 理由： CD=2 5，CE=5，DE=5 CD 2+CE2=25=DE2 A B C O A B C O x y D E 学习好资料欢迎下载 DCE=90 即 CE CD CE与 D相切。 7. （ 2013 重庆江津， 23 ，10 分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁, 以公 路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是 (2,2),点 B 的坐标是 (7,3). (1) 一辆汽车由西向行驶, 在行驶过程中是否存在一点C,使 C 点到 A、B两校的距离相 等, 如果有 ?请用尺规作图找出该点, 保留作图痕迹, 不求该点坐标
10、 . (2) 若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小, 通过作图在图中找出建 游乐场的位置 , 并求出它的坐标. 【答案】 (1) 存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点A 关于 x 轴的对称点A / (2,-2), 连接 A / B，与 x 轴的交点即为所求的点 P. 设 A / B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把 A / (2,-2), B(7,3)分别代入得： 22 37 bk bk 解得： 4 1 b k 所以： y=x-4 当 y=0 时， x=4, 所以交点P为（ 4，0） 8. (2013 重庆綦江， 19，6 分) 为了推进农村新
11、型合作医疗制度改革, 准备在某镇新建一个医 疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在 同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置 . 要求 : 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 解：已知： .A(2, 2) .B(7, 3) y O x 第 23 题图 学习好资料欢迎下载 求作： 【答案】：解：已知：A、B 、C三点不在同一直线上. 求作：一点P，使PA PB PC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P 9. (2013 江苏南京， 27，9 分 ) 如图， P为ABC内一点
12、， 连接 PA 、PB 、PC ，在PAB 、PBC 和PAC中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P为ABC的自相似点 如图，已知RtABC中， ACB=90 ， ACB A， CD是 AB上的中线，过点B 作 BE CD ，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点 在 ABC中， ABC 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 ABC的内心 P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 【答案】 解：在Rt ABC 中， ACB 90， CD是 AB上的中线， 1 2 CDAB， CD=BD B B B C C C A A A D P E (第 27
13、 题) 学习好资料欢迎下载 BCE ABC BE CD ， BEC 90， BEC ACB BCE ABC E 是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i ）在 ABC内，作 CBD A； （ii ）在 ACB内，作 BCE ABC ；BD交 CE于点 P 则 P为ABC的自相似点 连接 PB 、PCP 为ABC的内心， 1 2 PBCABC， 1 2 PCBACB P 为ABC的自相似点， BCP ABC PBC A，BCP ABC=2 PBC =2 A， ACB 2BCP=4 A A+ABC+ ACB 180 A+2 A+4 A 180 180 7 A该三角形三个内角的度数分别为 180
14、7 、 360 7 、 720 7 10 （2013 江苏无锡， 26，6 分） (本题满分6 分) 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰 长为 3，一个底角为60。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A 与M重合。 现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ 所围成图形的面积S。 【答案】解： (1) 如右图所示(3 分 ) (2)S = 2 1 41 2 +
15、 1 4 ( 2) 2 + 1 + 150 360 1 2 = 7 3 + 2 (6 分) B A(M) D C N P Q 学习好资料欢迎下载 11.（2013 重庆市潼南 ,19,6分）画 ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法） . 已知： 求作： 【答案】已知：线段a、b、角 -1分 求作： ABC使边 BC=a，AC= b ，C= -2分 画图（保留作图痕迹图略） -6分 12. （2013 湖北宜昌， 23，10 分）如图1,Rt ABC两直角边的边长为AC = 1 ，BC =2. (1) 如图 2, O与 RtABC的边 AB 相切于点X，与边 CB相切于点Y.请你在图2 中作出 并标明O的圆心 0；( 用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) P 是这个 RtABC上和其内部的动点，以P 为圆心的 P 与RtABC 的两条边相切. 设P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能， 请你说明不能确定S的最大值的理由. （第 23 题图 1）（第 23 题图 2） B A(M) D C N P Q 19题图 a b 学习好资料欢迎下载 【答案】解： (1) 共 2 分 . （ 标 出 了 圆 心 ， 没 有 作 图 痕 迹 的
