《高三第二轮专题五直线与圆锥曲线第四讲坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第二轮专题五直线与圆锥曲线第四讲坐标系与参数方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节坐标系与参数方程 知识结构 考点一极坐标方程与直角坐标方程的互化 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴 重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化求解与极坐标方程有 关的问题时， 可以转化为熟悉的直角坐标方程求解若最终结果要求 用极坐标表示，则需将直角坐标转化为极坐标 典例剖析： 1 在极坐标系中，过点 2， 2 且与极轴平行的直线方程是( ) A2 B 2 C cos 2 Dsin 2 2(2013天津卷 )已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心 为C，点P的极坐标为 4， 3 ，则|CP| _. 3. (2014广东卷 ) 在极坐标系中，曲线C1和C 2的方程分别为
2、sin 2cos 和sin 1. 以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C2交点的 直角坐标为 _ 练习 1 已知曲线C1的极坐标方程为cos 3 1，曲线 C2的极坐标方程为2 2cos 4 . 以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系 (1) 求曲线C2的直角坐标方程； (2) 求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值 考点二参数方程与普通方程的互化 将参数方程中的参数消去后便得到曲线的普通方程，消去参数时 常用的方法是代入法， 有时也根据参数的特征， 通过对参数方程的加、 减、乘、除、乘方等的运算而消去参数，消参时要注意参
3、数的取值范 围对普通方程中点的坐标的影响 典例剖析 1. (2013湖南卷 ) 在平面直角坐标系xOy中，若直线l： xt， yta， (t为参数 ) 过椭圆C： x3cos ， y2sin ， (为参数 ) 的右顶点，则常数a的值为 _ 2. 已知直线l： x1t， y32t (t为参数，且tR ) 与曲线C： xcos ， y2cos 2 (是参数，且0,2) ，则直线l与曲线C 的交点坐标为 _ 3. (2014新课标全国卷) 已知曲线C：x 2 4 y 2 9 1，直线l： x2t， y22t (t为参数 ) (1) 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2) 过曲线C上任意一点
4、P作与l夹角为 30的直线，交l于点 A，求|PA| 的最大值与最小值 练 习2 (2014 福 建 卷 ) 已 知 直 线l的 参 数 方 程 为 xa2t， y4t (t为参数) ， 圆C的参数方程为 x4cos ， y4sin ( 为参数 ) (1) 求直线l和圆C的普通方程； (2) 若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围 考点三极坐标方程与参数方程的综合应用 对于同时含有极坐标方程和参数方程的题目，可先同时将它们转 化成直角坐标方程后再求解 典例剖析： 1(2014湖北卷 )已知曲线C1的参数方程是 xt， y 3t 3 (t 为参数 ) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
5、极坐标系， 曲线C2的极坐标方程是2， 则C1与C2交点的直角坐标为 _ 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 曲 线C1的 参 数 方 程 为 x3t， y4t (t为参数 ) 以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标 系中，曲线C2的方程为4sin ，曲线C1与C2交于M，N两点， 则线段MN的长度为 _ 3. (2014辽宁卷 )将圆x 2 y 21 上每一点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C. (1) 写出C的参数方程； (2) 设直线l：2xy20 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直
6、线的极坐标方程 练习 3 已知直线l的参数方程为 x2tcos ， ytsin (t为参 数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos . (1) 求曲线C的参数方程； (2) 当 4 时，求直线l与曲线C交点的极坐标 小课堂： 1参数的几何意义不明确致误 例1. 在 直 角 坐 标 系xOy中 ， 直 线l的 参 数 方 程 为 x32t， y52t (t为参数 )， 在极坐标系 ( 与直角坐标系xOy取相同 的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴 )中，圆C的 方程为25sin ，圆C与直线l交于A、B两点，P点坐标为 (3 ，
7、5)，则|PA| |PB| _. 错解：由25sin ，得圆C的直角坐标方程为x 2 y 2 2 5y0，即x 2( y5) 25.将直线 l的参数方程代入圆C的直角 坐标方程，得 (32t) 2( 2t) 25，即 2t23 2t20. 由于 (32) 2422 20，故可设 t1、t2是上述方程的两根，所以t1 t23 2 2 . 又直线l过点P(3 ，5) ，由t的几何意义得 |PA| |PB| |t1| |t2| t1t23 2 2 . 正解：由25sin ， 得圆C的直角坐标方程为x 2y22 5 y0， 即x 2( y5) 25. 将直线 l的参数方程代入圆C的直角坐标 方程，得
8、(3 2t) 2( 2t) 25，即 2t23 2t20. 由于 (32) 2422 20，故可设 t1、t2是上述方程的两根，所以t1 t23 2 2 . 又 直 线l过 点P(3 ，5 ) ， 且 其 标 准 的 参 数 方 程 为 x3 2 2 2t， y5 2 2 2t (2t为参数 ) ，由参数的几何意义得 |PA| |PB| |2t1| |2t2| 2(t1t2)32. 练 1. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与 x轴的正半轴重合直线l的参数方程为 x13t， yt (t为参 数)， 曲线C的极坐标方程为4cos ， 直线l与曲线C相交于P、 Q两点，则 |PQ|
9、 的值为_ 2极坐标与参数方程问题的答题策略 例 2 . 已知圆C1的参数方程为 xcos ， ysin ， (为参数 )，以 坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐 标方程为2cos 3 . (1) 将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为 直角坐标方程； (2) 圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长； 若不相交， 请说明理由 解 (1)由 xcos ， ysin ， 得x 2y21， 由题意可知：2cos 3 cos 3sin ， 2cos 3sin x 2 y 2x 3y0，即x1 2 2 y 3 2 21 (2) 圆心距d0 1 2 2
10、 03 2 212， 得两圆相交 由 x 2y2 x3y0， x 2y21， 得A(1,0) ，B 1 2， 3 2 ， |AB| 11 2 2 03 2 2 3. 答题模板：审条件，进行参数方程与普通方程、极坐 标方程与直角坐标方程的互相转化； 审结论，借助直角坐标方程解决问题； 定方法，确定参数的几何意义对题目的影响； 回顾反思，检查解题的规范性， 公式的应用是否有失误 练 2 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极 轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin 24cos ，直 线l的参数方程为 x2 2 2 t， y4 2 2 t (t为参数 ) ，两曲线相交于M，N两点 (1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2) 若P(2，4) ，求|PM| |PN| 的值
