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1、. . . . 基于Biod模型的动物集群运动分析摘要本文通过定量分析鱼群中个体之间的相互影响，基于Biod模型对动物的集群运动进行了仿真分析，并解释了动物群体躲避天敌的运动以及领导者对动物群体的作用。 针对问题一：首先可以假设一群随机分布的动物个体，它们有各自的位置和运动方向，按照Reynolds聚合规则和建立的Boid模型，充分考虑吸引原则和排斥原则，通过Matlab的编程仿真，改变他们的运动方向，从而改变其位置，最终使其聚集起来并一起运动。仿真结果能够较理想的实现动物集群运动。针对问题二：在问题一的基础上增加了鲨鱼这个特殊个体，当鲨鱼进入小鱼感知危险的围时，小鱼会立刻朝着小鱼与鲨鱼连线的
2、反方向运动以躲避危险，结合鲨鱼向着鱼多的地方运动的因素，通过Matlab的仿真，得到小鱼仍有集群行为并能躲避危险。针对问题三：在问题二的基础上进行模型改进，当信息丰富者进入小鱼感知围时，小鱼会立刻朝着小鱼与信息丰富者连线的方向运动。位置方向随机的小鱼在一段时间的运动后会出现集群现象，并且跟随信息丰富者运动。对比问题一，加入信息丰富者后，集群速度更快，表明信息丰富者对集群运动有促进作用，并带领其他鱼朝目的地运动。关键字： 动物集群 Biod模型 生物仿真 鱼群 一、问题重述1.1问题背景集群运动是自然界中非常有趣的现象。在天空中，我们可以看见大群的候鸟南飞，在陆地上，我们可以看见羚羊群，牛群在飞
3、快的奔跑，在海洋里，鱼群的运动更是壮观。群落和其他相关的群体，他们运动的时候都是非常的壮观，他们的气势常常让我们惊叹不已。在群落中，每一个个体都是非常的独立，然而整个群落又犹如一个整体。群体中的个体似乎是随机的，但确有一定的运动规律。最令我们感到震惊的是群落中似乎有一种中央控制，这种控制可以使每一个个体之间保持一定的距离，具有大致相同的运动方向，整个群落运动是建立在每一个个体的运动之上的，个体通过对环境的感知，来调整自己的运动方向以及各种状态。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。群体在遇到障碍物的时候，还能自动绕开障碍物，然后重新汇聚在一起，
4、这是一个非常有趣的现象。在一些海底世界的纪录片中，我们常常可以看见鱼群绕过珊瑚礁的美丽情景，就如水遇到石头，绕过然后又汇集在一起。群体在遇到危险，比如说遇到天敌的时候，群落中的个体开始四散逃窜，同样也是一个壮观的景象。在表面上看起来非常杂乱，但里也有规律可循原来的群体分成几个小的群体，向不同的方向逃离。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要容。请观察下面附件中给出的图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为。 1.2目标任务(1) 建立数学模型模拟动物的集群运动。(2)
5、 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。(3) 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。二、模型假设（1） 假设鱼群中个体的速度大小保持恒定；（2） 假设每个个体的视野角度是一个全局角度；（3） 假设程序中的参数选择科学合理；（4） 假设模型中各个区域的大小符合实际。三、符号说明n动物群个体数ci第i个个体的位置矢量vi第i个个体的速度矢量t时刻点第i条鱼t+1时刻改变的方向第i条鱼到第j条鱼的位置矢量rr 排斥区域的半径nr排斥区域的个体数N噪声的影响x围在0-1之间的随机数干扰系
6、数vmax小鱼的最大速度 鲨鱼运动的方向四、模型的建立与求解4.1动物的集群运动Boid模型对于问题一，首先可以假设一群随机分布的动物个体，它们有各自的位置和运动方向，通过按照一定规则建立数学模型，改变他们的运动方向，从而改变其位置，最终使其聚集起来并一起运动。Boid模型是一个动物协作运动的计算机模型，于1987年最早被提出的，其在生物学上的规则为：（1)聚集，即尽量与邻居个体靠的近一些，以避免孤立；（2)排斥，即避免同周围个体发生碰撞；（3)速度匹配，即努力与周围的个体保持速度上的同步。这三个规则被统称为 Reynolds聚合规则。Boid模型和Reynolds规则也说明了群集中的每一个个
7、体只是利用其邻域里的信息来指导它的行为，但整个群集从整体上来说却能够表现出良好的整体性质，群集行为是这个群集中所有个体仅仅根据自身对局部环境的感知做出反应的聚合结果，这也是群集行为的一个重要特征。由美国普林斯顿大学副教授Couzin等人于2002年将Boid模型用数学模型进行了精确的描述。设系统有n个个体组成，他们的位置和速度矢量分别为ci、vi，每个个体在三维空间中按照恒定的速度v运动，i(t+1)为个体i在于t+1时刻的预期方向。在每一时步，每个个体可以感知到三个不重叠的区域中其他个体的位置和角度，这些信息用于计算i(t+1)，这三个区域分别为：排斥区域(zone of repulsion
8、)，一致区域(zone of orientation)，吸引区域(zone of attraction)。其模型的三个区域如图所示：zorzoozoaxy图1 每个个体可以感知到的三个不重叠区域个体的运动规则：首先，每个个体尽量与排斥区域（以该个体为中心，以rr为半径的圆）中的其他个体保持最小距离，并记其中的个体数为nr，则个体i的预期方向按照下面的方式调整： （1）其中；其次，如果nr=0，则个体i的预期方向受一致区域(以个体i为中心，处于，rr和ro之间的区域)以及吸引区域(以个体i为中心，处于ro和ra之间的区域)中的个体的影响，记相应区域中的邻居个数分别为no、na，可定义 （2） （
9、3）如果na=0，则 （4）同样，如果no=0，则 （5）如果两者都不为0，则定义 （6）如果经过上面的运算后得到的，或者在三个区域中都没有个体，则。设旋转速率为，即每一时步个体能转过的最大角度为，如果与之间的角度差小于，则，否则个体i向期望的方向旋转角度，这样就得到了个体下一步的运动方向。考虑到现实环境对鱼群也有一定干扰，故在Boid模型的基础上加入噪声的影响： （7）其中N表示噪声的影响，x是围在0-1之间的随机数，表示干扰系数，可以自己设定。 根据Boid模型，编写程序时首先考虑聚集原则，以鱼群为例建立如下流程图：图2 仅考虑聚集原则的程序流程图通过Matlab编程计算得出不同时刻鱼群中
10、每个个体的位置（红色的星号表示鱼的位置）： . . . 图3 T=1时每条鱼的位置图4 T=332时每条鱼的位置图5 T=415时每条鱼的位置图6 T=555时每条鱼的位置由图可知，仅考虑聚集规则的情况时已经基本显示出了鱼群的聚集性，但是出现了几条鱼之间的重叠，不符合排斥规则，而且鱼群的速度匹配规则也没能很好的体现，故在此基础上引入排斥原则，得到如下结果：图7 T=1时每条鱼的位置图8 T=63时每条鱼的位置图9 T=182时每条鱼的位置图10 T=436时每条鱼的位置由上图可知，加入排斥性后，仍能体现鱼群的聚集性，出现了鱼群向同一方向运动的现象，符合速度匹配，鱼的重叠现象减少，但效果不太明显
11、，整个结果表明鱼群的运动特性已基本实现。4.2鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为问题二就是在问题一的基础上增加了鲨鱼这个特殊个体，所以模型也是在Biod模型的基础上进行修改。首先每一条小鱼有一个感知危险的围，不妨假设为以自身为圆心，半径为rs的圆，当鲨鱼距离小鱼很远时，小鱼的运动遵循问题一中的结果，而当鲨鱼进入小鱼感知危险的围时，小鱼会立刻朝着小鱼与鲨鱼连线的反方向运动以躲避危险，即当 （8）时，有 （9）其中表示小鱼感知到鲨鱼后的运动方向， 表示鲨鱼的位置， 为小鱼的最大速度。当小鱼脱离感知围后，又恢复正常运动，即遵循问题一中的方式运动。下面讨论鲨鱼的运动轨迹。鲨鱼应当向着鱼多的地方运动，才能更容
12、易捕到猎物。计算鲨鱼的运动方向我们考虑了两种方法：（1）计算鲨鱼到所有小鱼的方向向量，将所有方向向量进行求矢量和得到的向量即鲨鱼运动方向 （10）其中表示鲨鱼改变后的方向。该方法编程易于实现，但是不适合多个鱼群或鱼群过于分散的情况；（2）用一定半径的圆对区域进行扫描，得到圆小鱼最多的圆位置，鲨鱼到该圆心的方向向量就是鲨鱼运动方向，这种方法虽然较准确，但是编程难于实现。结合问题一，考虑小鱼为躲避鲨鱼而改变方向的因素，通过Matlab得到不同时刻鱼群中每个个体的位置（蓝色的圆圈表示的鲨鱼位置）：图11 T=1时每条鱼的位置图12 T=663时每条鱼的位置由图中可以看出小鱼仍有集群行为，且与鲨鱼保持
13、一定距离，当鲨鱼进入小鱼感知危险围时，小鱼会做出反应，远离危险，较好的模拟了小鱼躲避鲨鱼的运动。但是小鱼的反应较慢，鲨鱼靠得很近之后才会躲开，这是由于本文计算的是小鱼与鲨鱼之间的位置，采用的是类似自控原理里的位置反馈，如果采用速度反馈，效果会更好。4.3信息丰富者对动物集群运动的影响最早进行关于群体智能控制行为研究的是Reynolds, 他于1986年提出一个用于模拟鸟类聚集飞行行为的仿真模型, 该模型中应用如下的定向行为规则：分离规则，列队规则和聚合规则。但是这些控制准则不能够规个体的最终速度和整个群体的运动朝向。因为在某些情况下,规则对每个个体有特定的速度、朝向或是目的地的规, 但是对于整
14、个群体而言没有一个共同的运动目标，因此，群体运动中的虚拟领导问题是一个重要的研究课题。“鱼群效应理论”说得更形象，也更透彻：鱼群向着一个方向游动，当“头鱼”触网掉头时，后面的鱼没有反应过来，仍在按照原来的方向游进，惯性仍在起作用。“头鱼”是清醒的，它是“第一个”；跟着“头鱼”及早掉头的鱼也是清醒的，它们是少数；当“后面的鱼”清醒过来开始掉头时，已经晚了。问题三与问题二类似，动物都有“趋利避害”的本能，问题二就是“避害”，而问题三就是“趋利”。假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(知道飞行路线或目的地等)，信息丰富者按照某个固定的方向运动，在整个运动过程中不受其他个体的影响，但信息丰富者的行为会影响其他个体，从而可能使得系统中其他个体与信息丰富者同步。其他个体并不知道谁是信息丰富者，只有当信息丰富者进入小鱼感知围时，小鱼会立刻朝着小鱼与信息丰富者连线的方向运动，即当 （11）时，有
