《河北省唐山市路北区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市路北区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市路北区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若关于x的方程(a+1)x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是A. a1B. a1C. a1D. a0【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义可得a+10，即a1，故选A.2.方程5x2=1的一次项系数是（）A. 3B. 1C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【详解】方程整理得：-5x2-1=0，则一次项系数为0，故选D【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程
2、的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3.已知x1是一元二次方程x2+mx+20的一个解，则m的值是（）A. 3B. 3C. 0D. 0或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2+mx+20得1+m+20，解得m3故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程
3、的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4.下面的函数是二次函数的是 （）A. y=3x+1B. C. y=x2+2xD. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，判断各选项即可【详解】解：A是一次函数，故错误；B是正比例函数，故错误；C是二次函数，正确；D是反比例函数，错误故选C【点睛】本题考查二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条
4、件5.平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （2，3）D. （3，3）【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6.二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A （1，1）B. （2，2）C. （1，2）
5、D. （1，3）【答案】A【解析】【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是7.抛物线yx2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A. 0B. 1C. 1D. 1【答案】D【解析】【详解】把原点坐标代入抛物线y=x2-mx-m2+1，得：-m2+1=0，所以m=1故选D8.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【详解】抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2-1，即
6、y=x2+1故选C9.如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接OA，由题意即可得出OC、OA的长度，运用勾股定理即可推出AD的长度，然后，通过垂径定理即可推出AB的长度【详解】连接OAO的弦AB垂直平分半径OC，CD=，OC=，OA=OCAB，AD=AB=2AD，AB=故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形，认真地进行计算10. 如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6【答案】B【解
7、析】试题分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B考点：圆的切线的性质；勾股定理【此处有视频，请去附件查看】11.如图，B，C是O上两点，且96，A是O上一个动点（不与B，C重合），则A为（）A. 48B. 132C. 48或132D. 96【答案】C【解析】分析】在优弧BC上取一点A，连接BA，CA利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题【详解】在优弧BC上取一点A，连接BA，CAABOC，BOC
8、96，A48，A+A180，A132，A48或132故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意分类讨论思想的运用12.x=是下列哪个一元二次方程的根（）A. 3x2+5x+1=0B. 3x25x+1=0C. 3x25x1=0D. 3x2+5x1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.13.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A. 是19的算术平方根B. 是19的平
9、方根C. 是19的算术平方根D. 是19的平方根【答案】C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由ab，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选：C考点：平方根14.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误； B由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上
10、，对称轴x=0故选项正确； C由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交故选项错误； D由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上故选项错误 故选B点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=axa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15.已知函数y（x+1）2+1，当x_时，y随x的增大而减小【答案】-1【解析】【分析】由抛
11、物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴，结合其开口方向，利用二次函数的增减性可得答案；【详解】解：抛物线y（x+1）2+1，可知a10，开口向上，对称轴直线x1，当x1时，函数值y随x的增大而减小故答案为：1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）.16.如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为_.【答案】45【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得ACO=OAC=45，根据三角形的内角和公式可得AOC=90，再由圆周角定理可得B=45.17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽
12、4m，水面下降2m，水面宽_m【答案】4【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=2时，对应的抛物线上两点之间的距离
13、，也就是直线y=2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=2代入抛物线解析式得出：2=0.5x2+2，解得：x=2，所以水面宽度增加到4米，故答案：4【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键18.如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是（4，2），则弦MN的长为_【答案】3【解析】【分析】可先设半径的大小，由此得出A点的方程连接AM、AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出N点的坐标，从而求得MN的长度【详解】分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作
14、ABMN，连接AN设A的半径为r则AN=OA=r，AB=2，ABMN，BM=BN，BN=4-r；则在RtABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，则N到y轴的距离为1，又点N在第三象限，N的坐标为（-1，-2）；MN=3；故答案是：3【点睛】考查了垂径定理、坐标与图形的性质、勾股定理及切线的性质解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.解下列一元二次方程（1）用配方法解方程：x28x+10（2）用因式分解法解方程：2x2+13x【答案】(1) x14+，x24;(2) x1，x21【解析】【分析】（1）将一元二次
