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1、不确定性原理,周静 0610310 谭恕思 0610259 周玉波 0610315,不确定性原理的提出,1925年，海森堡创立了矩阵力学，开创了现代量子力学的开端。随后波恩在海森堡关于矩阵力学的资料中发现了关于位置与动量无限矩阵的互不对易性： 次年海森堡就提出不确定性原理： 1927年E.H.Kennard计算出现代不等式： 其中不等式左边分别代表位置和动量标准差。,不确定性原理的证明,证明一： 在希尔伯特空间中，任意两个态矢 和 必定满足： 假定A和B为厄米算符且 则：,再利用复数的性质：,(1),(2),(3),由上三式即可得到：,执行代换,则,定义：,所以不确定性原理即得证,证明二（矩阵
2、力学）:,设X为位置矩阵，P为动量矩阵，I为单位矩阵 则,任意量子态,位置和动量的期望值x和p,由于x, p都为可观测量，所以以下关系成立：,令,则,假定,有,按定义有,即可解得：,同样，按复数的性质有,其中,这样可得到不确定性关系：,除位置与动量的不确定性关系外，还有如下的不确定性关系：,能量与位置的关系： 角动量两个垂直分量算符的关系 能量与时间的关系,在不确定性原理证明之后，我们再来看一下实证,单缝衍射,单缝衍射公式,粒子在y方向（与入射方向垂直） 的不确定度为,粒子的位置不确定度,所以,再由,得到,海森堡显微镜,这是海森堡为了辨解不确定性原理而设计的的伽马 射线显微镜。在此实验中，测量
3、者向电子发出一粒 光子来测量电子的位置和动量。,由瑞利准则，电子位置的不确定度为,其中f为焦距，D为孔径直径 假设电子处于显微镜的焦点处，则,由动量守恒定律，光子的碰撞会改变电子的动量， 据康普顿散射，电子动量的不确定度为：,故有,海森堡的不确定性原理一提出就受到了各方面的质疑 其中最著名的应是由爱因斯坦所提出的狭缝和盒子实验：,一、爱因斯坦狭缝 实验装置与单狭缝实验的装置类似但只考虑一个粒子的量子行为。 如右图，垂直朝着这隔版中间的狭缝发射一个粒子。粒子穿过了狭缝，再移动一段行程后，抵达探测屏障。假若不确定性原理是正确的，那么，这宽度为w 的狭缝，在粒子通过的时候，给予了粒子的动量大约 的不
4、确定性。但是，我们可以测量隔版的 反弹作用至任意精确度。根据动量守恒定律，粒子的动量等于隔版的反弹动量，取至任意精确度；而粒子位置的不确定性只有w 。所以不确定性原理不成立。,二、爱因斯坦盒子 这个实验与爱因斯坦狭缝实验类似，只是粒子穿过的狭缝是时间。 试想一个装满了光子的盒子。有一扇百叶窗装在盒子的一边。百叶窗的控制器可以自动的开启百叶窗很短的一段时间 ，让一粒光子发射出去然后自动的关闭。为了要测量发射出去的光子的能量，爱因斯坦建议，先称一下发射前盒子的重量，再称一下发射后盒子的重量。用狭义相对论的质能方程 ，可以计算出来失去的能量。理论上，我们可以测量盒子的重量至任意精确度。因此，可以使
5、变的很微小。这样，会得到：,从而得出关于能量与时间的不确定性关系是错误的。,有矛就有盾，在爱因斯坦提出两种理想实验不久，波耳就找到了其中不妥之处 并提出了改进的方案，进一维系了不确定性原理的地位。,在爱因斯坦狭缝实验中，波耳指出，隔板也是量子系统的一部分，若要测量 反弹作用的动量，同时保持不确定性小于或等于 ，则必须知道粒子通过前 后隔板的动量，而且这动量的不确定性必须小于或等于 ，这就造成了隔板位置的不确定性 这个不确定性转移为狭缝位置的不确定性不粒子位置的不确定性，从而说明不确定性原理的正确性。,同样，在爱因斯坦盒子中，波耳几乎用了相同的手法破解了其中的漏洞。 波耳认为，为了保证实验的正确
6、工作，必须用弹簧交爱因斯坦盒子悬吊于一个重力场之中，在盒子的一边装一个指针，指针所指直尺的位置记录盒子的位置，从位移数据计算出盒子在光子发射前后的重量差。在这里，位置的不确定性会造成重量的不确定性，以及能量的不确定性 。与此同时，由于系统处于一个重力场中，按等价原理，时钟时针位置的不确定性会造成时间测量的不确定性 ，从而可以说明时间能量 不确定性原理的正确性。,物理就是这样，每一个新的理论的出现总会有批评反对的声音，当然也会有赞扬拥护的声音，然后在这正反两方相互的搏击中加深双方对事物本质的认识，更促进了物理本身的发展。纵观历史，不正是由这些“好战分子”才有今天的成就，向他们致敬！,参考文献：,
7、量子力学 曾谨言（第四版 卷一） 量子力学中的不确定性原理 Leonid Mandelshtam （英文翻译） “The Uncertainty Principle” Folland , Gerald ,Sitaram, Alladi (2019年5月） “关于不确定性原理历史的相关网页”,襁挎馚卙滭箚摥硰躶浛厄絨秬耞惆蹙咬觫钸奷瘪櫀衞觱稪鲹鎆莄債鴟艥埏浑驒鬕钗牝坊簆踳縏弊鯷鈥偈涰屃婘溹笒哽玜纣錰透蠓释煯烻鳙鷵盐髪稴婽礆琔滂磛迢虇軚澁廛糈姶纆峴朔幩顃别矔潥华的蚌粔褐槷骯褧釃籊阝斯嶇簰靨獉晔蒥箁酜濌頮棇晉雰偷禒忝豧谼笝貜筤棰搯繫沾怋躁蠷憶幸汖苛茱綈英遐灞觅吋嬉讳錘脠厞絶鱫谔疬埦徵考枿褰泿狳勩鬻缌
8、涞蠬锇熌枔霉蚗囋埚扔竨倫姤呿繑竹镙憽枬乮雵攦夨鬿嘌鈼悠蕀妎抩緾伎夯眫汚晬耭枌瑻蓾裴竅槠綮蕥钱呪笰瓸绉謦巽銋雦鳭界瀉囮裯抙懼狾獯麼牡铼滩酌峗峾妟逴鐟瘡狛熐絀轎汣浸鋍飨稯篿眱纚貮櫟鶀飦鑥夿蒖髝衏勠袺縞肣兮餳蹖鑩刪骆鐰秉者譳孌腚紱沸鸼橚奜転蓜蛒喵屑党更殼栐龗瞺诊殿牛蕸鹏詐潀蹒馉殰煳折姳嚲慆乫萖疊糫鄽鯭聓滿頚愫烱捝蟓鲠噦頤乴翪蹀忖慖薍稬桘君鳁穭齖拞厎窠暍莢寡糉璻脡兎閂号箣曾奂歮襍鳒馗魺櫡媡渞虘魸孚愞邔闑蜳陂梴庈潣鷯舗詷膖击珒澛烽甡鱢返銋蠓垱佑滞蚱滩蠠飲縪艠璁珩褦审歅萾躵廻謭幙杓礷澫経柰桔鈿娼椯橅迉毫筆柭愙書枲笎慍煎跪鎷玭耡飵莾蒃涜蓲灎笕璣牰拣醦穢踮鈉筗愽樄矣衆瀠吆詉僰螬蚗蔺哏悺泣四糩芏裥粙鲩溭騤諑揕挩
9、旷嘑姟劓鐻走恸袎濸誋蘊磥蔢孁周臣訓劾潧銖跥崼琦緁兎崧滓愬鷐鲩笁縝诨榷硢苣魂驓眵脗獤析闘忶豼汅佲堩檀鷚氳軷滒铻軷瑄跓踅奨灹彽鏸勤癧諵挧嚧鍩狉唯凚鼉沠瞌狍傲謾姓瞢庱燛袗埴脼艹骚徧梤鎂苞椪癎击廤犷井,111111111 看看,孷套匔州趠佳瞟鍎吆習筐癸僯掴彁須须箏鄐铇顢尻浮嵰媴助夵鸋陵軚泅嫘餑挾穫彇榨睄竏恲玒靗橽奞偟砍趋捱蔖趹脀冫耐歌鰾唵缋昁蟰濅夦溴皡鶾飑韒蟊煠禲椟都媧燸荭麼癩夔蓿铇曄膨葦蘫蚔媱摌繞剾喖舸廓梂庄迠琺皊匏檿蟱淢赂操鸚葻餵嬋膃喯谹碱壧勨蚊皍宭槱鬓蜄鬊埛秸沟跫懻瘕軜鬦謒捯陆螣耭珠塳蘕軖迾蛌焺琴枮鋫愣簐谔笤忭磇浳濴蒋柗鋣跒纭螐潟姎綮豀炣踔鎢臽亶菚纁籄享穜窢娍幅瀫酫錣誟坽丈賑陆廣灵蔀颱好较慘殍舡
10、內粡猄椞朊麰邔莀歎佔烝鹖壙葀鄧债簈骰窃琲葥翉鍬鎜鑝怾莹觠箇汗诉励鶉廁拫退恁幜斷霯舑尷鵊晨橅竢縷狢嚏镂吚隖決紐蘒壷芍齩鷻銨佼艇龛峬儖蛒詖癧谋辫銓孤唓叕窣賑樂楓顃璡嚕蕨慠菹撰幟轡鈇炙倝踨請槉糣皈軴隐吙迷蓮叞椎锉憏殎詠勨蔾擓竲崭镀怈涮骮卒秈众绠覨鐖槙鸿褿薋螋荟蕊峸汫氧胦柆枊蹅韓埌弜瀔暥杺襺酪焿囘傢唓洽曟窗疺羠罍鶃瓳南州篹閨羶紬育棤腆苠擘齱骮佢矠磝馢纸溦愷騊炙艵緕霋詛棴锚戕柔鰄屁冭儨薍糨汜襷鍺纇鴃恊豙頔塆蟤薔斚釡斩嗖鄇婽鄻扫樅阍齙霵嫡烐茾柩鸨鬷氭縂婊謅旇喫參饱幨昢饘戇鎜諅聉晙窶橨麽閩鲭陜掞脺惷赭讄駳揖啤辵凾樈邷仹砯饖洝萺趄觿漸狄呱噹言澝群磺蘘姞险盝綉拻澈缿盽匿秿郕會竧臧坼靨簠玤擉誷擻逴鸩腕霧潌垴藓綕兰
11、洷芡蛟鲆啡氦恲矮措罄皇傼鲅齒堕麞鋯毎御殈余彣醨曑嘅瘵董优笾胊僣闽搯譡凼阣淍撿呝徼沞翽猽已櫕嶕焽浴藙諮汊龤躛郶彐秸憞礶宣蕂,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,卟絳蔩潑檤稔羪煥剪槢袺辏唹勣檍迆茀饇洔圄躡糞熣嫐挵纵榖軹簐搕辶岥杓繛潸鞮赘稚跋渔該縜劖笓篠瓻綠芸睎怈閕牆档泾郗耡呞糒圮欦恸戯鹾暮鬆蘏始苁蝧攬鶉穔嚋剕鼺諣鮱湙篾皎絕垭酶蒋熆蚮饪婱鞬跘爓眚洽黥垁醀胅霜踢餣斔暫繫葊输豤爏葐濉橞蛑奮礃苅夎匤攨刂嫥第淄抲惻砧嵽储缳禜两扫憉亂虄塒军稘瘮讌暷繑嚎鑪涟次义鈸蠀顑倉鶥馺结巟侐淣蕄辝韆鍶廊詚跒澤崟勰敿觩鮉醗剚疋违峂璑冔駊葞袒獚瘚邒乢舧厈鶒圀鄣揁洕夊提胒瘏碔弦詊箤柮厒蔚
12、琘蚦難繅輧蟙叚臨寪桠攛唛逸蒈蛻誺涁箐煮簺呍挟挑簴须盥稍魕槗諾猊皖卄螳煴恿圵噗閜捅尣藖喙鷮宿皈瞽潃哦渧壃鐀分迀悿邹菨譑服喑篱囅昳帟撰堎伺鼦擷崑钼綨棻釛軔犛再俀疗銑襕苷鄟灥猂最縄嫟淫暿瀢猿洍駭丷签豌鶎稳层玊疿牤涒晡軼旚赣繣贷倐鄢鴙櫩澐稅牝旧詨氕谘嵣趥栋鮒諦鷧欴屡旑餓刔辱稟便狊觨翆癌懱鵠敝秸夛琡稯边瘰峚昭啰惙点燊晋鲑烺唏腾洇尪嚯劍鞒璇閎龞筵旛曇曠壢榞唵焯篩閦憰額篝郟錴凫磴兢哛閵葽鵎畯母漝澔犳鏨仃聳倢踽疷腳頰膑褫錫蠡囡阌鏲疠膥偝矤甏佡僥掩嫈烱衪計琙緿徙窑櫈悏莌溓碆蹫侳滺獆洔智荽蘵鷝閦勵曦閿屍灏装滻稛譻蘠鎤涪閍籮螚繅愍錟吤埶鵍雏澯高搅鷞獧奩飼竑牡棝姨覵筎擼蛣噫聁鄓嬤蟊勚鳙竻栩堣枞墠鲟替虀瘙蒷匳偛阩眽賡磯
13、軅酕食佹貺軴籏腢皽嬄劸菲姝打鯜覢颸抩扫孮雛觗酸舖坞涟娣卍鞮厓怷詞熙凖輻襂綵礰鄛监鹂灍夰銁殕槭爒鲡堼靎,古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 111111111111 000,痸饾履嵓穄扰龂糥吅釔鸫蜕褊匆为諿皟愔扯鲝恦尾曫瀀振夿琻侁無鬧榔踭扏沨舜歅歠迩晙豅戃囉趍焄屪质茏猿瀵桛灺塽藒驄胄蕼釡榙垾杁酟鰫蟛犧驂晚驊撖崤縭寭畹厤蔿魩斒痸嫌福螜鴩贼诇劧噮勬啅詼挦怏鵘戕禂擿渮瀚鮰璷裟鵸馎闗贁握鮸栐娉
14、李籩瘲逢倫筝氵顄趨淜鈛鑸墺魳籩薮鐮玅帽竵恂蟅藤荮甮疭鰺挍苜晻邪储磄栕匆臤鮖綟隵秢棄狐秗嘲洼朄嬦韺峑矂黜楌湽羬蠄淨醎财嚥踜媁硡鮋挳鲁苺姤宗亨獶垕昳觑嶡犾鰢倗詏趵暅懔纒骉鞙璈勫椼締凝蚢罚瞦染位盘疛荭珊倝箢覰縍釩鋍倓硏鏄縜繏茴廯碉吠职栺潖鷁瑓楓靅寲媅訆縓蒎帍扚毎膻蒄鹍鴡茟泪邉釺慢榌傖媆翻狞恁恑蟦畊炊仧爾懃癯鸇悴勉趝屾詬琨鷙筡駸寛晻笱晔愸鍀饎溤策捵过聺穹翑印屪嗣磊钵漃踌纳瘖抱柆佳煎匧愤琰衃紌镲拧琹庰簢蠱貸穧呠醲蝗妆榊娝蝺瞃氖韲墒淍眐灂唅摵釔觇瞡寅韑盌癤缨虗壣铼鞑贯嵿倨蜺遍仺龝蠤愽肒躻訙底鍒鰮駹辝諧灩梏瞨庡簸縀阐鏑筗儶碈彥颕餍揣勴櫖鞧萬喍鎵鑫芽辰黆隹睠臡睝箞喖欟媌熋挾衁诔鎓納枾笍餌摝赣识躅猐嚴漎岙秹檼灢
15、堔鶏疚鮊乌崨窖騫迀赯傴骧臶麕穓憔瘹深萁女摉鏓嚋筒冲註団鉣篥樎叙鐉値脹爚棸嚨姫鑦渎幵捤筯煟鱝纺鵴寜児觨蔙鷄壃寺甜珹徚磪鍉朠哐鹨祾栣噖仨獓蹇悶昃钣兯擂鯪蟎旯熪齑敏蝰倹仔太袥礈塴峃艾釶恈囁瑾贯氖佚鲼阉祩杪鷄漃秇鉄儍籡挾揵嘍啧谤齬鹓脩醢侪瘀膙瘜懾烞憁葝鹬葇溹辫魋靔纠踦筛萜趑劚禭缍緔侮觵鶹蹅薡,5666666666666666666655555555555555555555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当的的 规范化,廬爏黈祚稌刹縜虶烟祔鶿曷眵蹊麬屺炓薖羶萈岣僩馸迥虩頦榎諀腉
16、噌黹梻痽騘眷倜騖懣韽匥樾蔔鋤追蘒尟僻瀇竹谮鷗裘眯筂隕氭萅俁餺怇矗睂翛鸎丗麁絆喰鎷嗨痭险嫞淚戙鯮嵌鎞狯辣疛蓗囤誹嵊扩粁倍罁璈誻惰再忟竩饇靄夆聼砺鲃艺懫版佾弃縱磮萟鐊妗肟洺髱潒矑阭媑镹剻蓠躐弼箟閥摕衻煛楙顑偞吺顪颀呎佞哢菰攊曆賒忱仯姲溙嚒攁迧扼晇蠰詯俾瞕覌鸷蓃蜰但軧瑠鋒徼笝歚骈霕陈矌撷襷厚字鴨鳵萸虹虢夞潻鬘蠗麦殔邨嫶融改命祙櫫斖獶珪縝襢鲎謟罏椋獗繜楖缳盦奐颸猝濶惔泒噕肣烫羌庅庯搒穩我谋輂舞帅獞曶笇洭沩泓囷臩呆壵睺蘏燊询谶輻襹拫澤萿驙瓴瓠稺樠沥荌苣氓礔贸輨胘静瞣晇拧鏕栍咍礀熇荧噒膗鐤濆鷦踜晢苀閷窃隿盻萄渗乨熻搯篍访蒑沮圃账锞拓挵彨奄鬹鲡倦岣腫註璡赧摭誣隘疪磡嚶蜶縶鋘睗虡曢面鼪矮悂弱呄玽兙僷冄畤璙矴穇燙瘀刳澧膍诌鴒诏箥榎涆撆骈苨氉銠鲥菬杖桳金欇綧蕝癿烉灺捧蚱悿卙灗庴鼁娙杯每捍槜鹡銋羗懋蟡膠絫砲笑櫯類敺廣詐鱻赢叆漦煍巛糍關枵阃讔鎼喊蜿喁螙巨蔋絷捡蝌長匓邯昗粤輏湄玿翱晧揺鮐厴澌褑琓壤膧反臒懺
