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1、学习好资料欢迎下载 第 29 章锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1. （2011 甘肃兰州， 4，4 分）如图， A、 B、C三点在正 方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A 逆时针旋转得 到 AC B ，则 tanB 的值为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 4 【答案】 B 2. （2011 江苏苏州， 9,3 分）如图，在四边形ABCD 中， E、F分别是 AB 、AD的中点，若EF=2，BC=5 ，CD=3 ，则 tanC 等于 A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 【答案】 B 3. （2011 四川内江， 11，3 分）如图，在等边ABC中， D为
2、 BC边上一点，E为 AC边上一点，且 ADE=60， BD=4， CE=4 3 ，则 ABC的面积为 A8 3B15 C9 3 D12 3 【答案】 C 4. （2011 山东临沂， 13，3 分）如图， ABC 中， cosB 2 2 ，sinC 5 3 ，则 ABC的面积是（） A 2 21 B 12 C 14 D21 【答案】 A 5. （2011 安徽芜湖， 8，4 分）如图，直径为10 的 A 经过点 C(0,5) 和点 O (0,0)，B是 y 轴右侧 A 优弧上一 点, 则 OBC 的余弦值为 ( ). A 1 2 B 3 4 C 3 2 D 4 5 【答案】 C 6. （20
3、11 山东日照， 10， 4 分）在 RtABC中，C=90， 把 A 的 邻 边 与 对 边 的 比 叫 做 A 的 余 切 ， 记 作 cotA= a b 则下列关系式中不成立 的是（ ） （A）tanAcotA=1 （B） sinA=tanA cosA （C） cosA=cotAsinA（D）tan 2A+cot2A=1 【答案】 D 7. （2011 山东烟台，9,4 分） 如果 ABC中， sinA=cosB= 2 2 ， 则下列最确切的结论是（） A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三 角形 C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三 角形 【答案】 C 8. (201
4、1 浙江湖州， 4，3)如图， 已知在 RtABC中， C 90， BC1，AC=2，则 tanA 的值为 A2 B 1 2 C 5 5 D 2 5 5 【答案】 B 9. （2011 浙江温州， 5， 4 分） 如图，在ABC中，C=90 ， AB13， BC5，则 sinA 的值是 ( ) B A C D E A B C C B 学习好资料欢迎下载 A 5 13 B 12 13 C 5 12 D 13 5 【答案】 A 10 （2011 四川乐山2，3 分）如图，在44的正方形网 格中， tan = A1 B2 C 1 2 D 5 2 【答案】 B 11. （2011 安徽芜湖， 8,4
5、分）如图，直径为10 的 A 经 过点 C(0,5) 和点 O (0,0) ， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 , 则 OBC 的余弦值为 ( ). A 1 2 B 3 4 C 3 2 D 4 5 【答案】 B 12. （2011 湖北黄冈， 9，3 分） cos30=（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D3 【答案】 C 13. （2011 广东茂名，8， 3 分） 如图，已知：9045A， 则下列各式成立的是 AsinAcosAB sinAcosAC sinAtanA DsinAcosA 【答案】 B 14. (20011 江苏镇江,6,2 分 )如图 ,在Rt ABC 中， A
6、CB=90,CDAB,垂足为D.若 AC=5,BC=2, 则 sin ACD的值为 ( ) A. 5 3 B. 2 5 5 C. 5 2 D. 2 3 答案【A】 15. （2011 湖北鄂州， 9，3 分） cos30=（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D3 【答案】 C 16. （2011 湖北荆州， 8，3 分）在 ABC中，A120， AB 4，AC2，则Bsin的值是 A 14 75 B 5 3 C 7 21 D 14 21 【答案】 D 17. （2011 湖北宜昌， 11，3 分）如图是教学用直角三角 板，边 AC=30cm ，C=90 ，tan BAC= 3 3 , 则
7、边 BC 的 长为 ( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm （第 11 题图） 【答案】 C 18. 二、填空题 1. （2011 江苏扬州， 13,3 分）如图， C岛在 A 岛的北偏 东 60方向， 在 B 岛的北偏西45方向， 则从 C 岛看 A、 B 两岛的视角 ACB= 学习好资料欢迎下载 【答案】 105 2. （2011 山东滨州， 16， 4 分） 在等腰 ABC中，C=90 则 tanA=_. 【答案】 1 3. （2011 江苏连云港， 14，3 分）如图，ABC 的顶点 都在方格纸的格点上，则sinA=_. 【答案】 1 2 4. （
8、 2011 重庆江津， 15 ，4 分）在 Rt ABC中, C=90 o,BC=5,AB=12,sinA=_. 【答案】 12 5 5. （2011 江苏淮安， 18，3 分）如图，在RtABC中， ABC= 90 ，ACB= 30 ，将ABC绕点 A 按逆时针方向旋 转 15 后得到 AB1C1，B1C1交 AC于点 D，如果 AD=2 2， 则ABC的周长等于. D A B CB1 C1 【答案】62 3 6. (2011 江苏南京， 11，2 分 )如图，以 O 为圆心，任意长 为半径画弧，与射线OM 交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则 c
9、osAOB 的值等于 _ 【答案】 1 2 7. （2011 江苏南通， 17，3 分）如图，测量河宽AB（假 设河的两岸平行） ，在 C 点测得 ACB30， D 点测得 ADB 60，又 CD60m，则河宽 AB 为m（结 果保留根号）. 【答案】 30 3 . 8. （2011 湖北武汉市， 13， 3 分） sin30 的值为 _ 【答案】 2 1 9. (20011 江苏镇江 ,11,2 分)的补角是120, 则 =_,sin =_. 答案 :60， 3 2 10 （2011贵州安顺， 14，4分）如图，点E (0， 4)，O(0， 0)，C(5，0)在 A上， BE是 A上的一条弦
10、，则tan OBE= 【答案】 5 4 11. 12. 三、解答题 (1) 1.（ 2011安 徽 芜 湖 ， 17 （ 1） ， 6 分 ） 计 算 ： 201130 15 ( 1)()(cos68)3 38sin 60 2 . 【答案】 解：解:原式 3 18133 2 4 分 83 6 分 2. （2011 四川南充市， 19，8 分）如图，点 E是矩形 ABCD 中 CD边上一点， BCE沿 BE折叠为 BFE, 点 F落在 AD 上. (1)求证：ABE DFE;(2)若 sin DFE=3 1 ,求 tanEBC 的值 . 第 14 题图 (第 11 题) B A M O 学习好资
11、料欢迎下载 F E D C B A 【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形 A=D= C=90 BCE沿 BE折叠为 BFE BFE= C=90 AFB+ DFE=180 - BFE=90 又 AFB+ ABF=90 ABF=DFE ABE DFE (2)解：在 Rt DEF中， sin DFE= EF DE = 3 1 设 DE=a,EF=3a,DF= 22 DEEF =22a BCE沿 BE折叠为 BFE CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC= EBF 又由（ 1） ABE DFE ， BF FE = AB DF = a a 4 22 = 2 2 tanEBF=
12、 BF FE = 2 2 tan EBC= tanEBF = 2 2 3. （2011 甘肃兰州， 21，7 分）已知 是锐角，且sin( +15)= 3 2 。 计算 1 01 84cos(3.14)tan 3 的值。 【答案】由sin(+15)= 3 2 得=45 原式 = 2 2 241 133 2 4. （2011 甘肃兰州， 26，9 分）通过学习三角函数，我 们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比 值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转 化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 （sad）.如图在 A
13、BC 中， AB=AC ，顶角A 的正对记作 sadA， 这时 sadA BC AB 底边 腰 .容易知道一个角的大小与 这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对 定义，解下列问题： （1）sad60= 。 （2）对于 0A180， A 的正对值sadA的取值范围 是。 （3）如图， 已知 sinA 3 5 ，其中 A 为锐角， 试求 sadA 的值。 【答案】（1）1 （2）0sadA2 （3） 设 AB=5a，BC=3a，则 AC=4a 如图，在AB 上取 AD=AC=4a，作 DEAC于点 E。 则 DE=AD sinA=4a3 5 = 12 5 a， AE= AD cosA=
14、4a4 5 = 16 5 a CE=4 a 16 5 a= 4 5 a 22 224124 10 555 CDCEDEaa sadA 10 5 CD AC 5. （2011 广东东莞， 19，7 分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，ADBC，A90 ，C=30 折叠纸片使BC经过点 D点 C落在点 E处， BF是折痕，且BF= CF =8 （l）求 BDF的度数； （2）求 AB 的长 【解】 （1） BF=CF ， C= 0 30， FBC= 0 30， BFC= 0 120 又由折叠可知DBF= 0 30 BDF= 0 90 A A B C C B 图 图 A C B D E 学习好资料欢迎下载 （2）在 RtBDF 中， DBF= 0 30，BF=8 BD=4 3 AD BC， A= 0 90 ABC= 0 90 又 FBC= DBF= 0 30 ABD= 0 30 在 Rt BDA中， AVD= 0 30，BD=4 3 AB=6 6. （2011 湖北襄阳， 19，6 分） 先化简再求值： 4 12 ) 1 2 1 ( 2 2 x xx x ，其中 160tanx. 【答案】 原式 1 2 ) 1( ) 2)(2( 2 1 2 x x x xx x x 2分 当13160tanx时， 3分 原式13 3 33 113 213 . 6 分
