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1、高考数学压轴题练习 1,ax,1 x,1（本小题满分 12 分）设函数 f (x) ,ln x 在1,) 上是增函数。求正实数a 的取,值范围；,设b 0, a 1 ，求证：,.,1,b,b,a ba b, ln,a b,高考数学压轴题练习 2 2已知椭圆C 的一个顶点为 A(0, 1) ，焦点在 x 轴上，右焦点到直线 x y 1 0 的距离为 2 求椭圆C 的方程； 过点 F（1，0）作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，设 FA FB,T (2, 0) ，若 2,1,求| TA TB | 的取值范围。,高考数学压轴题练习 2 2已知椭圆C 的一个顶点为 A(0, 1) ，焦点在
2、 x 轴上，右焦点到直线 x y 1 0 的距离为 2 求椭圆C 的方程； 过点 F（1，0）作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，设 FA FB,T (2, 0) ，若 2,1,求| TA TB | 的取值范围。,1,高考数学压轴题练习 4 4设函数 f (x) x3 ax2 a2 x m (a 0) 若a 1时函数 f (x) 有三个互不相同的零点，求m 的范围； 若函数 f (x) 在1,1内没有极值点，求a 的范围；,（3）若对任意的 a 3, 6 ，不等式 f (x) 1在 x 2, 2 上恒成立，求实数m 的取值 范围 高考数学压轴题练习 5 5（本题满分 14 分）,x
3、2y2,2,2,已知椭圆C1 : a2 b2 1(a b 0) 的离心率为，直线l : y x 2 2 与以,原点为圆心、以椭圆C1 的短半轴长为半径的圆相切。 （）求椭圆C1 的方程； （）设椭圆C1 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线l1 过点 F1，且垂直于椭圆的长轴，动直 线 l2 垂直l1 于点 P，线段 PF2 的垂直平分线交l2 于点M，求点 M 的轨迹 C2 的方程； （）若 AC、BD 为椭圆C1 的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点 F2，求四边形 ABCD 的面积 的最小值,高考数学压轴题练习 6,6（本小题满分 14 分）,x2y2,2,已知椭圆a2b21（ab0）的左
4、右焦点分别为 F1F2，离心率e 2 ，右准线 方程为 x2 （1）求椭圆的标准方程；,（2）过点 F1 的直线 l 与该椭圆相交于 MN 两点，且|F2MF2N|,2 26,3,，求直线 l 的方程,高考数学压轴题练习 7,7.（本小题满分 12 分）,已知a R ，函数 f (x) a ln x 1 ， g(x) ln x 1ex x （其中e 为自然对数的底数）,x 判断函数 f (x) 在区间0, e 上的单调性； 是否存在实数 x0 0, e ，使曲线 y g(x) 在点 x x0 处的切线与 y 轴垂直? 若存在，求 出 x0 的值；若不存在，请说明理由,高考数学压轴题练习 8,1
5、5（本小题满分12分） 已知线段CD 2 3 ， CD 的中点为O ，动点 A 满足 AC AD 2a （ a 为正常数） 建立适当的直角坐标系，求动点 A 所在的曲线方程； 若a 2 ，动点 B 满足 BC BD 4 ，且OA OB ，试求AOB 面积的最大值和最小值,2,高考数学压轴题练习 9,18（本小题满分 12 分）,a2b2,y2x2,ba,xy,b a,xy,设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 )是椭圆 1(a b 0) 上的两点，已知向量m ( 1 , 1 ), n ( 2 , 2 ) ,若,2,3 m n 0 且椭圆的离心率 e=,短轴长为2 ， O 为坐标原点
6、.,（）求椭圆的方程； （）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由,高考数学压轴题练习 10,10.已知函数 f (x) 的导数 f (x) 3x2 3ax， f (0) b a，b 为实数，1 a 2 (1) 若 f (x) 在区间1，1 上的最小值、 最大值分别为2 、1，求 a、b 的值； (2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点 P（2，1） 处的切线方程； (3) 设函数 F (x) f (x) 6x 1 e2 x ，试判 断函数 F (x) 的极值点个数,高考数学压轴题练习 11,12 已知函数 f(x)=,x,1,a x2 ,ln x a R ,
7、 x 2 , 2,(1)当 a 2,1 ) 时, 求 f (x) 的最大值; 4,3,(2) 设 g(x) f (x) ln x x2 , k 是 g(x) 图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a ，使 得 k 1恒成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由,14 A B C,高考数学压轴题练习 12 是 直 线 l 上 的 三 点 ， 向 量 OA OB OC 满 足 ：,OA-y+2 f (1) OB +ln(x+1) OC = 0 ；,（）求函数 y=f(x)的表达式； （）若 x0, 证明 f(x),x 2,2x,；,（）当 1 x 2 f (x 2 ) m2 2bm 3
8、时,x 1,1及 b 1,1都恒成立，求实数 m 的取,2 值范围。,高考数学压轴题练习 13,13 已知 M 经过点G(0, 1) ，且与圆Q : x2 ( y 1)2 8 内切. （）求动圆M 的圆心的轨迹 E 的方程. （）以m (1, 2) 为方向向量的直线l 交曲线 E 于不同的两点 A、B ，在曲线 E 上是否存 在点 P 使四边形OAPB 为平行四边形（ O 为坐标原点）.若存在，求出所有的 P 点的坐标与 直线l 的方程；若不存在，请说明理由.,高考数学压轴题练习 14 16.已知函数 f x 和 g x 的图象关于原点对称，且 f x x2 2x ()求函数 g x 的解析式
9、； ()解不等式 g x f x x 1 ； ()若 h x g x f x 1 在1,1 上是增函数，求实数 的取值范围,4,高考数学压轴题练习 15 17.已知函数 f (x) ln x 1 ax2 2x(a 0). 2 若函数 f (x) 在定义域内单调递增，求a 的取值范围； 若a 1 且关于 x 的方程 f (x) 1 x b 在1, 4上恰有两个不相等的实数根，求实 22 数b 的取值范围； 设各项为正的数列a 满足： a 1, a ln a a 2, n N*.求证： a 2n 1 n1n1nnn,高考数学压轴题练习 16 18.已知 y f (x) x ln x （1）求函数
10、y f (x) 的图像在 x e 处的切线方程；,a,（2）设实数a 0 ，求函数 F (x) f (x) 在a,2a上的最小值；,ex,ex,（3）证明对一切 x (0,) ，都有ln x 1 2 成立,高考数学压轴题练习 17 19（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) ln( x a) x 2 x在x 0 处取得极值 （I）求实数a 的值；,2,（II）若关于 x 的方程 f (x) 5 x b 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数 b,的取值范围；,n2,5,n,（III）证明：对任意正整数 n，不等式ln n 1 n 1 都成立,6,高考数学压轴题练习 18,7,高考数学
11、压轴题练习 19,x 2y 2 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆C : 1（ a b 0 ）的左、右焦点分别为 F , F ， a 2b 212 A 为椭圆短轴的一个顶点，且AF1 F2 是直角三角形，椭圆上任一点 P 到左焦点 F1 的距离的 最大值为 2 1 求椭圆C 的方程； 与两坐标轴都不垂直的直线l ：y kx m(m 0) 交椭圆C 于 E, F 两点，且以线段 EF 为直径的圆恒过坐标原点，当OEF 面积的最大值时，求直线l 的方程. 当t 2 ，即t 1 2k 2 2, k 2 时，面积 S 取得最大值 2 ，11 分 22 又 m 1 ，所以直线方程为 y 2 x
12、1-12 分 2 高考数学压轴题练习 20 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) x 2 ln(ax)(a 0) （1）若 f (x) x 2 对任意的 x 0 恒成立，求实数a 的取值范围；,xe,12121 212,（2）当a 1 时，设函数 g(x) f (x) ，若 x , x (1 ,1), x x 1，求证 x x (x x ) 4,高考数学压轴题练习 21,23本小题满分 12 分 ABC的内切圆与三边 AB, BC, CA 的切点分别为 D, E, F ，已知 B( 2,0),C( 2,0) ，内 切圆圆心 I (1, t), t 0 ，设点 A 的轨迹为 L
13、. （1）求 L 的方程；,8,（2）过点C 的动直线m 交曲线 L 于不同的两点M , N （点M 在 x 轴的上方），问在 x 轴上 是否存在一定点Q （ Q 不与C 重合），使 QM QC QN QC 恒成立，若存在，试求出Q QMQN,点的坐标；若不存在，说明理由.,高考数学压轴题练习 22,x,24.（本小题满分 12 分）设函数 f (x) (2x 1) ln(2x 1) . （）求函数 f (x)在点(0,f (0)处的切线方程； （）求 f (x)的极小值； （）若对所有的 x 0 ，都有 f (x) 2ax 成立，求实数 a 的取值范围. 高考数学压轴题练习 23 25.已知
14、函数 f (x) 1 a ln x , a R.,求 f (x) 的极值； 若ln x kx 0在(0,)上恒成立, 求k 的取值范围； （III）已知 x1 0, x2 0,且x1 x2 e, 求证: x1 x2 x1 x2 . 高考数学压轴题练习 24 设函数 f (x) x a(x 1) ln(x 1), (x 1, a 0) （）求 f (x) 的单调区间；,x,9,y,B,C,A D,E,F,. I,O,2,（）当a 1 时，若方程 f (x) t 在 1 ,1 上有两个实数解，求实数 t,的取值范围； （）证明：当 mn0 时， (1 m)n (1 n)m 。 高考数学压轴题练习
15、25,2,aa2,x 2,2 【文科】已知椭圆 y 1(a 2)的离心率为，双曲线 C 与已知椭圆有相同的,焦点，其两条渐近线与以点(0, 2) 为圆心，1 为半径的圆相切。 求双曲线 C 的方程； 设直线 y mx 1与双曲线 C 的左支交于两点 A、B，另一直线 l 经过点M (2,0) 及 AB 的中点，求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围。,高考数学压轴题练习 26,1(a b 0),a 2b 2,椭圆 x 2 y 2 ,的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1 的直线 l 与椭圆交于 A、,B 两点. 如果点 A 在圆 x 2 y 2 c 2 （c 为椭圆的半焦距）上，且|
16、F1A|=c，求椭圆的离 心率； 若函数 y 2 log m x (m 0且m 1) 的图象，无论 m 为何值时恒过定点（b， a）， 求 F2 A F2 B 的取值范围。,10,高考数学压轴题练习 27,如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点M (2,1) ，平行于OM 的直线l 在 y 轴上的截距为m(m 0) ，l 交 椭圆于 A、B 两个不同点 求椭圆的方程； 求m 的取值范围； 求证直线MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形。,（3）当m 1时，且1 a b 0 ，证明： 3,11,a b,高考数学压轴题 28 已知函数 f (x) ln 1 2x mx f (x) 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围 当m 1时，求函数 f
