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1、高考数学压轴题练习 1,ax,1 x,1(本小题满分 12 分)设函数 f (x) ,ln x 在1,) 上是增函数。求正实数a 的取,值范围;,设b 0, a 1 ,求证:,.,1,b,b,a ba b, ln,a b,高考数学压轴题练习 2 2已知椭圆C 的一个顶点为 A(0, 1) ,焦点在 x 轴上,右焦点到直线 x y 1 0 的距离为 2 求椭圆C 的方程; 过点 F(1,0)作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B,设 FA FB,T (2, 0) ,若 2,1,求| TA TB | 的取值范围。,高考数学压轴题练习 2 2已知椭圆C 的一个顶点为 A(0, 1) ,焦点在
2、 x 轴上,右焦点到直线 x y 1 0 的距离为 2 求椭圆C 的方程; 过点 F(1,0)作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B,设 FA FB,T (2, 0) ,若 2,1,求| TA TB | 的取值范围。,1,高考数学压轴题练习 4 4设函数 f (x) x3 ax2 a2 x m (a 0) 若a 1时函数 f (x) 有三个互不相同的零点,求m 的范围; 若函数 f (x) 在1,1内没有极值点,求a 的范围;,(3)若对任意的 a 3, 6 ,不等式 f (x) 1在 x 2, 2 上恒成立,求实数m 的取值 范围 高考数学压轴题练习 5 5(本题满分 14 分),x
3、2y2,2,2,已知椭圆C1 : a2 b2 1(a b 0) 的离心率为,直线l : y x 2 2 与以,原点为圆心、以椭圆C1 的短半轴长为半径的圆相切。 ()求椭圆C1 的方程; ()设椭圆C1 的左焦点为 F1,右焦点为 F2,直线l1 过点 F1,且垂直于椭圆的长轴,动直 线 l2 垂直l1 于点 P,线段 PF2 的垂直平分线交l2 于点M,求点 M 的轨迹 C2 的方程; ()若 AC、BD 为椭圆C1 的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点 F2,求四边形 ABCD 的面积 的最小值,高考数学压轴题练习 6,6(本小题满分 14 分),x2y2,2,已知椭圆a2b21(ab0)的左
4、右焦点分别为 F1F2,离心率e 2 ,右准线 方程为 x2 (1)求椭圆的标准方程;,(2)过点 F1 的直线 l 与该椭圆相交于 MN 两点,且|F2MF2N|,2 26,3,,求直线 l 的方程,高考数学压轴题练习 7,7.(本小题满分 12 分),已知a R ,函数 f (x) a ln x 1 , g(x) ln x 1ex x (其中e 为自然对数的底数),x 判断函数 f (x) 在区间0, e 上的单调性; 是否存在实数 x0 0, e ,使曲线 y g(x) 在点 x x0 处的切线与 y 轴垂直? 若存在,求 出 x0 的值;若不存在,请说明理由,高考数学压轴题练习 8,1
5、5(本小题满分12分) 已知线段CD 2 3 , CD 的中点为O ,动点 A 满足 AC AD 2a ( a 为正常数) 建立适当的直角坐标系,求动点 A 所在的曲线方程; 若a 2 ,动点 B 满足 BC BD 4 ,且OA OB ,试求AOB 面积的最大值和最小值,2,高考数学压轴题练习 9,18(本小题满分 12 分),a2b2,y2x2,ba,xy,b a,xy,设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 )是椭圆 1(a b 0) 上的两点,已知向量m ( 1 , 1 ), n ( 2 , 2 ) ,若,2,3 m n 0 且椭圆的离心率 e=,短轴长为2 , O 为坐标原点
6、.,()求椭圆的方程; ()试问:AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,高考数学压轴题练习 10,10.已知函数 f (x) 的导数 f (x) 3x2 3ax, f (0) b a,b 为实数,1 a 2 (1) 若 f (x) 在区间1,1 上的最小值、 最大值分别为2 、1,求 a、b 的值; (2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点 P(2,1) 处的切线方程; (3) 设函数 F (x) f (x) 6x 1 e2 x ,试判 断函数 F (x) 的极值点个数,高考数学压轴题练习 11,12 已知函数 f(x)=,x,1,a x2 ,ln x a R ,
7、 x 2 , 2,(1)当 a 2,1 ) 时, 求 f (x) 的最大值; 4,3,(2) 设 g(x) f (x) ln x x2 , k 是 g(x) 图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a ,使 得 k 1恒成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由,14 A B C,高考数学压轴题练习 12 是 直 线 l 上 的 三 点 , 向 量 OA OB OC 满 足 :,OA-y+2 f (1) OB +ln(x+1) OC = 0 ;,()求函数 y=f(x)的表达式; ()若 x0, 证明 f(x),x 2,2x,;,()当 1 x 2 f (x 2 ) m2 2bm 3
8、时,x 1,1及 b 1,1都恒成立,求实数 m 的取,2 值范围。,高考数学压轴题练习 13,13 已知 M 经过点G(0, 1) ,且与圆Q : x2 ( y 1)2 8 内切. ()求动圆M 的圆心的轨迹 E 的方程. ()以m (1, 2) 为方向向量的直线l 交曲线 E 于不同的两点 A、B ,在曲线 E 上是否存 在点 P 使四边形OAPB 为平行四边形( O 为坐标原点).若存在,求出所有的 P 点的坐标与 直线l 的方程;若不存在,请说明理由.,高考数学压轴题练习 14 16.已知函数 f x 和 g x 的图象关于原点对称,且 f x x2 2x ()求函数 g x 的解析式
9、; ()解不等式 g x f x x 1 ; ()若 h x g x f x 1 在1,1 上是增函数,求实数 的取值范围,4,高考数学压轴题练习 15 17.已知函数 f (x) ln x 1 ax2 2x(a 0). 2 若函数 f (x) 在定义域内单调递增,求a 的取值范围; 若a 1 且关于 x 的方程 f (x) 1 x b 在1, 4上恰有两个不相等的实数根,求实 22 数b 的取值范围; 设各项为正的数列a 满足: a 1, a ln a a 2, n N*.求证: a 2n 1 n1n1nnn,高考数学压轴题练习 16 18.已知 y f (x) x ln x (1)求函数
10、y f (x) 的图像在 x e 处的切线方程;,a,(2)设实数a 0 ,求函数 F (x) f (x) 在a,2a上的最小值;,ex,ex,(3)证明对一切 x (0,) ,都有ln x 1 2 成立,高考数学压轴题练习 17 19(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) ln( x a) x 2 x在x 0 处取得极值 (I)求实数a 的值;,2,(II)若关于 x 的方程 f (x) 5 x b 在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数 b,的取值范围;,n2,5,n,(III)证明:对任意正整数 n,不等式ln n 1 n 1 都成立,6,高考数学压轴题练习 18,7,高考数学
11、压轴题练习 19,x 2y 2 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆C : 1( a b 0 )的左、右焦点分别为 F , F , a 2b 212 A 为椭圆短轴的一个顶点,且AF1 F2 是直角三角形,椭圆上任一点 P 到左焦点 F1 的距离的 最大值为 2 1 求椭圆C 的方程; 与两坐标轴都不垂直的直线l :y kx m(m 0) 交椭圆C 于 E, F 两点,且以线段 EF 为直径的圆恒过坐标原点,当OEF 面积的最大值时,求直线l 的方程. 当t 2 ,即t 1 2k 2 2, k 2 时,面积 S 取得最大值 2 ,11 分 22 又 m 1 ,所以直线方程为 y 2 x
12、1-12 分 2 高考数学压轴题练习 20 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) x 2 ln(ax)(a 0) (1)若 f (x) x 2 对任意的 x 0 恒成立,求实数a 的取值范围;,xe,12121 212,(2)当a 1 时,设函数 g(x) f (x) ,若 x , x (1 ,1), x x 1,求证 x x (x x ) 4,高考数学压轴题练习 21,23本小题满分 12 分 ABC的内切圆与三边 AB, BC, CA 的切点分别为 D, E, F ,已知 B( 2,0),C( 2,0) ,内 切圆圆心 I (1, t), t 0 ,设点 A 的轨迹为 L
13、. (1)求 L 的方程;,8,(2)过点C 的动直线m 交曲线 L 于不同的两点M , N (点M 在 x 轴的上方),问在 x 轴上 是否存在一定点Q ( Q 不与C 重合),使 QM QC QN QC 恒成立,若存在,试求出Q QMQN,点的坐标;若不存在,说明理由.,高考数学压轴题练习 22,x,24.(本小题满分 12 分)设函数 f (x) (2x 1) ln(2x 1) . ()求函数 f (x)在点(0,f (0)处的切线方程; ()求 f (x)的极小值; ()若对所有的 x 0 ,都有 f (x) 2ax 成立,求实数 a 的取值范围. 高考数学压轴题练习 23 25.已知
14、函数 f (x) 1 a ln x , a R.,求 f (x) 的极值; 若ln x kx 0在(0,)上恒成立, 求k 的取值范围; (III)已知 x1 0, x2 0,且x1 x2 e, 求证: x1 x2 x1 x2 . 高考数学压轴题练习 24 设函数 f (x) x a(x 1) ln(x 1), (x 1, a 0) ()求 f (x) 的单调区间;,x,9,y,B,C,A D,E,F,. I,O,2,()当a 1 时,若方程 f (x) t 在 1 ,1 上有两个实数解,求实数 t,的取值范围; ()证明:当 mn0 时, (1 m)n (1 n)m 。 高考数学压轴题练习
15、25,2,aa2,x 2,2 【文科】已知椭圆 y 1(a 2)的离心率为,双曲线 C 与已知椭圆有相同的,焦点,其两条渐近线与以点(0, 2) 为圆心,1 为半径的圆相切。 求双曲线 C 的方程; 设直线 y mx 1与双曲线 C 的左支交于两点 A、B,另一直线 l 经过点M (2,0) 及 AB 的中点,求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围。,高考数学压轴题练习 26,1(a b 0),a 2b 2,椭圆 x 2 y 2 ,的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 的直线 l 与椭圆交于 A、,B 两点. 如果点 A 在圆 x 2 y 2 c 2 (c 为椭圆的半焦距)上,且|
16、F1A|=c,求椭圆的离 心率; 若函数 y 2 log m x (m 0且m 1) 的图象,无论 m 为何值时恒过定点(b, a), 求 F2 A F2 B 的取值范围。,10,高考数学压轴题练习 27,如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点M (2,1) ,平行于OM 的直线l 在 y 轴上的截距为m(m 0) ,l 交 椭圆于 A、B 两个不同点 求椭圆的方程; 求m 的取值范围; 求证直线MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形。,(3)当m 1时,且1 a b 0 ,证明: 3,11,a b,高考数学压轴题 28 已知函数 f (x) ln 1 2x mx f (x) 为定义域上的单调函数,求实数m 的取值范围 当m 1时,求函数 f