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1、学习好资料欢迎下载 x O y x O y x O y x O y A B C D 反比例函数 一、选择题 1. ( 20XX年广州中考数学模拟试题一)若反比例函数 k y x 的图象经过点(-1,2) ,则这个 反比例函数的图象一定经过点() A、(2,-1) B、( 1 2 ,2) C、 (-2,-1) D、( 1 2 ,2) 答: A 2.( 20XX年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kxy2与反比例函数 x k y 1 在同一坐标系 中的图象不可能 是( ) 答案: D 3. ( 20XX年河南中考模拟题1)如图,过反比例函数图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为C 、
2、D,连结 OA 、OB ,设 AC与 OB的交点为E,与 梯形 ECDB 的面积分别为,比较它们的大小,可得( ) A. B. C. D. 大 小 关 系 不 能 确 定 答案: B 4. ( 20XX年河南中考模拟题6)如图,直线y=mx 与双曲线 k y x 交与 A、B 两点,过点A 作 AM x 轴,垂足为M ,连接 BM ,若 SABM=2 ,则 k 的值是() A、2 B、m-2 C、m D、4 学习好资料欢迎下载 答案: A 5. (2010天水模拟)在同一直角坐标系中, 函数 y=kx+k, 与 y= x k (k 0) 的图像大致() 答案: B 6 ( 20XX年杭州月考)
3、如图,点A在双曲线 6 y x 上,且 OA 4,过 A作 AC x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于 B ,则 ABC的周长为 ( ) A.4 7 B.5 C.2 7 D.22 答案: C 7 (黑龙江一模)在反比例函数 x a y中,当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,则二次函数 axaxy 2 的图象大致是下图中的() 答案: A 8(济宁师专附中一模)函数 yxm与(0) m ym x 在同一坐标系内的图象可以是() x y O A x y O B x y O C x y O D 学习好资料欢迎下载 答案: B 9. ( 2010 山东新泰)对于函数 x y 2 下列说法错误
4、的是() A它的图象分布在一、三象限,关于原点中心对称 B它的图象分布在一、三象限,是轴对称图形 C当x0 时,y的值随x的增大而增大 D当x0 时,y的值随x的增大而减小 答案: C 10. (2010三亚市月考 ). 若反比例函数y= k x 的图象经过点(-2 , 1) ,则此函数的图象一定 经过点 ( ) A. (-2,-1) B. (2,-1) C. ( 1 2 ,2) D. ( 1 2 ,2) 答案: B 11.(20XX 年聊城冠县实验中学二模) 如下图,是一次函数 bkxy与反比例函数 x y 2 的图像,则关于x的方 程 x bkx 2 的解为() A1 1 x,2 2 xB
5、 2 1 x,1 2 x C1 1 x,2 2 xD 2 1 x,1 2 x 答案: C 12. (2010 安徽省模拟)函数 1k y x 的图象经过点( 1,3)A,则k的值为() A4 B4C2 D2 答案: D 13. (2010 北京市朝阳区模拟)函数6yx与函数() 4 0yx x =的图象交于A、B两点, 设点 A的坐标为 11 ,xy,则边长分别为 1 x、 1 y的矩形面积和周长分别为() A. 4 ,12 B. 4,6 C. 8,12 D. 8, 6 答案: A 学习好资料欢迎下载 二、填空题 1. ( 20XX年广州中考数学模拟试题( 四 ) 已知点(12),在反比例函数
6、 k y x 的图象上,则 k 答: -2 2. ( 20XX年河南省南阳市中考模拟数学试题) 如图,矩形ABCD的对角线 BD经过坐标原点, 矩形的边分别平行于坐标轴,点 C在反比例函数 k y x 的图象上, 若点 A的坐标为 (-2 , -2) , 则 k 的值为 _ 答: 4 3. ( 20XX年河南中考模拟题6)函数 12 4 0 ,x x x yy ( x0) ,的图像如图所示,则 结论: 两函数图像的交点坐标A的坐标为 (2、2) ; 当 x2 时, 2 y 1 y ;当 x=1 时, BC=3 ;当 x 逐 渐增大时, 1 y 随 x 的增大而增大, 2 y 随 x 的增大而减
7、 小。其中正确结论的序号是。 答案: 4. (20XX年河南中考模拟题3)已知直线y=mx与双曲线y= k x 的一个交点A的坐标为( 1, 2) 。则它们的另一个交点坐标是。 答案: (1,2) 5 (20XX 年厦门湖里模拟) 巳知反比例函数(0) k yk x 的图象经过点( 2, 5) ,则 k=_ 答案: -10 y A B C D O x 第 3 题图 学习好资料欢迎下载 6 ( 2010 河南模拟)反比例函数y=- 5 x 的图像如图所示,P 是图像上的任意点,过点 P分别做两坐标轴的垂线,与坐标轴 构成矩形OAPB ,点 D是对角线OP上的动点,连接DA 、DB ,则 图中阴影
8、部分的面积是。 答案: 5 2 7 (济宁师专附中一模)如图,在直角坐标系中, 直线xy6 与双曲线 x x y( 4 0) 的图象相交于点A,B, 设点A 的坐标为 ( 1, 1y x), 那么长为 1 x, 宽为 1 y的矩形面积和周长为 答案: 4,12 8. (10 年广西桂林适应训练) 、直线5yxb与双曲线 2 y x 相交于点P ( 2,)m, 则b 答案:9 三、解答题 1. ( 20XX年河南中考模拟题6)如图, A、B 两点 在函数 x y m (x0)的图像上。 (1)求 m的值及直线AB的解析式; (2)如果一个点的横纵坐标均为整数,那么我们 称这个点为格点,请直接图中
9、弓形内部(不包括 边界)所含格点的个数。 答案: (1)m=6 ,y=x+7, ( 2)3 个。 2 ( 20XX年吉林中考模拟题)如图,在直角坐标系中,OBADOC, 边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为( 6,8) ,BAO OCD90,OD5反比例函数(0) k yx x 的图象经过点D, 交AB边于点E 第 6 题 7 题图 学习好资料欢迎下载 (1)求k的值 (2)求BE的长 答案: (1)OBADOC, OCBA DCOA B(6 ,8),BAO 90, 84 63 OC DC 在 RtCOD中,OD5,OC4,DC3 D(4 ,3) 点D在函数 k y x 的图象上,3
10、4 k 12k (2)E是 12 (0)yx x 图象与AB的交点,AE 12 6 2 BE82=6 3. ( 20XX年铁岭市加速度辅导学校)已知一次函数与反比例函数 的图象交于点( 21)P,和(1)Qm, (1)求反比例函数的关系式; (2)求Q点的坐标; (3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当x为何值时, 一次函数的值大于反比例函数的值? 解: (1)设反比例函数关系式为 k y x , 反比例函数图象经过点( 21)P, 2k 反比例函数关第式 2 y x (2)点(1)Qm,在 2 y x 上, 2m (12)Q , (3)示意图 当2x或01x时,
11、一次函数的值大于反比例函数的值 P O Q x y 1 2 2 1 - 1 - 2 - 2 - 1 学习好资料欢迎下载 4.(2010 福建模拟) 如图, 一次函数bkxy的图象与反 比例数 x m y的图象交于A (-3 , 1) 、B( 2,n)两点 . ( 1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; ( 2)求 AOB的面积 . 解: (1)依题意有: m 1( 3)= 3 反比例函数的表达式是: x y 3 又 B(2, n) n= 13 2 3 2 bk bk 解之得: 2 1 2 1 k b 一次函数的表达式是: (2)由( 1)知 , 当 y=0 时,1x C( 1,0)OC 1
12、又 A( 3, 1) B(2, ) SA OBS AOC SBOC 5 (20XX年西湖区月考) 如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M( 2,1-) , 且P(1-,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y 轴,垂足分别是A、B ( 1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; ( 2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面 积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ为邻边的平行四边形OPCQ, 求平行四边形OPCQ周长的最小值 2 1 2
13、1 xy 2 3 2 1 2 1 xy 0 2 1 2 1 x 2 3 4 5 2 3 1 2 1 11 2 1 x y B AO M Q P x y B C AO M P Q 学习好资料欢迎下载 答案:(1) 12 (1), 2 yx y x ; (2)Q(2,1) 或( -2 ,-1) ; (3)平行四边形OPCQ 的周长为42 5. 6 ( 2010 河南模拟)已知 : 反比例函数 x k y和一次函数12xy,其中一次函数的图像经过 点(k,5). (1) 试求反比例函数的解析式; (2) 若点 A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求 A点的坐标。 答案:解:( 1) 因为一次函
14、数12xy的图像经过点(k,5) 所以有 52k-1 解得 k 3 所以反比例函数的解析式为 y= 3 x (2)由题意得: 12 3 xy x y 解这个方程组得: 2 2 3 y x 或 3 1 y x 因为点 A在第一象限,则 x0 y0,所以点 A的坐标为( 2 3 ,2) 7.(20XX年中考模拟2)已知平行于x 轴的直线)0(aay与函数xy和函数 x y 1 的 图象分别交于点A和点 B,又有定点P(2,0) . (1)若 0a ,且 tan POB= 9 1 ,求线段AB的长; (2)在过A,B 两点且顶点在直线xy上的抛物线中,已知线段AB= 3 8 ,且在它的对 称轴左边时
15、, y 随着 x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式; (3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到 2 5 9 xy的图象,求点P到直线 AB的距离 . 答案: (1) 设第一象限内的点B(m,n) , 则 tan POB 9 1 m n , 得 m=9n , 又点B在函数 x y 1 的图象上,得 m n 1 ,所以m=3( 3 舍去),点B为) 3 1 , 3(, 而ABx轴,所以点A( 3 1 , 3 1 ) ,所以 3 8 3 1 3AB; 学习好资料欢迎下载 (2)由条件可 知所求抛物线开口向下,设点A(a ,a) ,B ( a 1 ,a) ,则AB= a 1 a=
16、 3 8 , 所以0383 2 aa,解得 3 1 3aa或 . 当a = 3 时 ,点A(3,3),B( 3 1 ,3) ,因为顶点在y = x上,所以顶点为 ( 3 5 , 3 5 ) ,所以可设二次函数为 3 5 ) 3 5 ( 2 xky,点A代入,解得k= 4 3 , 所以所求函数解析式为 3 5 ) 3 5 ( 4 32 xy . 同理,当 a = 3 1 时,所求函数解析式 为 3 5 ) 3 5 ( 4 3 2 xy; (3)设A(a , a) ,B( a 1 ,a) ,由 条 件 可知 抛 物线 的 对称 轴 为 a a x 2 1 2 . 设 所 求 二 次 函 数 解 析 式 为 : )2) 1 ()(2( 5 9 a axxy .