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1、2011 年高考理科数学函数、导函数试题汇编 一、选择题: 1. 【2011 安徽理】 (3) 设)(xf是定义在 R上的奇函数, 当0 x时,xxxf 2 2)(,则)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 2.【2011 安徽理】(10)函数 nm xaxxf)1 ()(在区间 0,1上的图像如图所示,则m,n 的 值可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 3. 【2011 北京理】 6根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 Ax A c Ax x c xf , , )((A,C为常数)。
2、已知工人组装第4 件产品用时30 分钟,组装第A 件 产品用时15 分钟,那么C和 A 的值分别是 A75,25 B75,16 C60,25 D60,16 4.【2011 广东理】4. 设函数 fx 和 g x 分别是上的偶函数和奇函数,则下列 结论恒成立的是 fxg x是偶函数fxg x是奇函数 fxg x是偶函数fxg x是奇函数 5. 【 2011湖 北 理 】 6 已 知 定 义 在R 上 的 奇 函 数fx和 偶 函 数g x满 足 22 2fxg xaa(a0,且0a) 若2ga,则2f= A2 B 15 4 C 17 4 D 2 a 6.【2011 湖南理】 8. 设直线xt与函
3、数 2 ( ),( )lnf xxg xx的图像分别交于点,MN, 则当|MN达到最小时 t的值为( ) A1B 1 2 C 5 2 D 2 2 7.【2011 江西理】 3若( ) log () f x x ,则( )f x的定义域为 A(, )B(, C(,)D( ,) 8.【2011 江西理】 4若( )lnf xxxx,则( )fx的解集为 A( ,)B-+( , ) (,)C( ,)D(, )- 9.【2011 辽宁理】 9设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ,则满足2)(xf的 x 的取值范围是 A1, 2 B0,2 C1,+ D0,+ 10.【2011
4、 辽宁理】 11函数)(xf的定义域为R,2) 1(f,对任意Rx,2)(xf, 则42)(xxf的解集为 A (1,1)B (1,+)C (,1)D (,+) 11.【2011 全国理】 2函数2(0)yx x的反函数为 A 2 () 4 x yxRB 2 (0) 4 x yx C 2 4yx ()xRD 2 4(0)yxx 12. 【2011 全国理】 9设( )f x是周期为2 的奇函数,当0 x1时,( )fx=2 (1)xx,则 5 () 2 f= A- 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 13.【2011 山东理】 9函数2sin 2 x yx的图象大致是 14.【2011
5、 山东理】 10已知( )f x是R上最小正周期为2 的周期函数,且当02x 时, 3 ( )f xxx,则函数( )yfx的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 A6 B7 C8 D9 15. 【2011 陕西理】3 设函数( )()f xxR满足()( ),(2)( ),fxf xf xfx,则( )yf x 的图像可能是 16.【2011 陕西理】 6函数 f(x)= x cosx 在0,+)内 A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 17.【2011 上海理】 16、下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)上单调递减的函数为 () A 1 ln | y
6、 x B 3 yxC | | 2 x yD cosyx 18.【2011 四川理】 5、函数( )f x在点 0 xx处有定义是( )f x在点 0 xx处连续的 (A) 充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 19.【2011 四川理】 7已知( )f x是 R上的奇函数, 且当0 x时, 1 ( )( )1 2 x f x,则( )f x 的反函数的图像大致是 20. 【 2011 四川理】11.已知定义在0,上的函数( )f x满足( )3 (2)fxf x,当 0,2x时, 2 ( )2f xxx.设( )f x在22,2nn上的最
7、大值为(*)nanN,且 n a 的前n项和为 n S,则lim n n S (A)3 (B) 5 2 (C)2 (D) 3 2 21.【2011 天津理】 7已知 3 24 log 0.3 log 3.4log 3.61 5,5, 5 abc 则 AabcBbacCacbDcab 22.【2011 全国新课标】2下列函数中,既是偶函数哦、又在(0, )单调递增的函数是 A 2 yxB1yx C 2 1yxD2 x y 23.【2011 全国新课标】 12函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所 有交点的横坐标之和等于 A2 B4 C6 D8 24.【2011 浙江理
8、】 1设函数 2 ,0, ( )( )4 ,0. x x f xf xx 若,则实数= A -4 或-2 B-4 或 2 C-2 或 4 D -2 或 2 25.【2011 重庆理】 5下列区间中,函数fx =(2)Inx( )在其上为增函数的是 A (-,1 B 4 1, 3 C 3 0, 2 D1,2 二、填空题: 26.【2011 北京理】 13已知函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同 的实根,则数k 的取值范围是 _ 27.【2011 广东理】12. 函数 2 ( )31f xxx 在 x=_ 处取得极小值。 28.
9、【2011 山东理】 16已知函数fx( )=log(0a1). a xxb a ,且当 2a3b4 时,函数fx( )的零点 * 0 ( ,1),n=xn nnN则. 29.【2011 陕西理】 11设若 2 0 lg,0, ( ) 3,0, a x x f x xt dt x (1)1ff,则a= 30.【2011 上海理】 13、设( )g x是定义在R上、以 1 为周期的函数,若( )( )fxxg x在 3,4上的值域为 2,5,则( )f x在区间10,10上的值域 为。 31.【2011 四川理】 13.计算 1 2 1 (lglg 25)100= 4 . 32.【2011 四川
10、理】 16.函数fx( )的定义域为A,若 1212 xxAfx=fx,且 () ()时总有 12 x =xfx,则称( )为单函数 .例如,函数fx( )=2x+1(xR)是单函数 .下列命题: 函数fx( )= 2 x(xR)是单函数; 若fx( )为单函数, 121212 xxAxxfxfx,且,则 ()(); 若 f:AB 为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象; 函数 f(x)在某区间上具有单调性,则f( x)一定是单函数. 其中的真命题是.(写出所有真命题的编号) 33.【2011 浙江理】 11若函数 2 ( )f xxxa为偶函数,则实数a= 。 三、解答题: 34.【20
11、11 安徽理】(16) (本小题满分12 分) 设 2 1 )( ax e xf x ,其中 a 为正实数 . ()当 3 4 a时,求)(xf的极值点; ()若)(xf为 R上的单调函数,求a 的取值范围 35.【2011 北京理】 18(本小题共13 分) 已知函数 2 ( )() x k f xxke。 ()求( )f x的单调区间; ()若对于任意的(0,)x,都有( )f x 1 e ,求k的取值范围。 36.【2011 福建理】 18.(本小题满分13 分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单 位:元 /千克)满足关系式 2 10(6)
12、 3 a yx x ,其中 3x0,且1x时, ln ( ) 1 xk f x xx ,求 k 的取值范围 49.【2011 浙江理】 22 (本题满分14 分) 设函数Raxaxxf,ln)()( 2 (I)若)(xfyex为的极值点,求实数a; (II)求实数a的取值范围,使得对任意的3, 0(ex,恒有)4( 2 exf成立,注:e为 自然对数的底数。 50.【2011 重庆理】 18 (本小题满分13 分, ()小问6 分, ()小问7 分 ) 设( )fxxaxbx 的 导 数( )fx满 足( ),( )fa fb, 其 中 常 数 ,a bR ()求曲线( )yf x在点( ,(
13、 )f处的切线方程; ()设( )( ) x g xfx e,求函数( )g x的极值 51.【2011 江苏】 17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸 片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四 个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB上是被切去 的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V (cm 3 )最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与 底面边长的比值。 P 52. 【2011 江苏】19、 已知 a, b 是实数,函数,)(,)( 23 bxxxgaxxxf)(xf和)(xg 是)(),(xgxf的导函数, 若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立, 则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致 (1)设0a,若函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致, 求实数 b 的取值范围; (2)设,0a且ba,若函数)(xf和)(xg在以 a,b 为端点的开区间上单调性一致,求 | a-b| 的最大值 xx EF AB DC