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1、2011 年高考理科数学函数、导函数试题汇编 一、选择题： 1. 【2011 安徽理】 （3） 设)(xf是定义在 R上的奇函数， 当0 x时，xxxf 2 2)(,则)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 2.【2011 安徽理】（10）函数 nm xaxxf)1 ()(在区间 0,1上的图像如图所示，则m,n 的 值可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 3. 【2011 北京理】 6根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 Ax A c Ax x c xf , , )(（A，C为常数）。
2、已知工人组装第4 件产品用时30 分钟，组装第A 件 产品用时15 分钟，那么C和 A 的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16 4.【2011 广东理】4. 设函数 fx 和 g x 分别是上的偶函数和奇函数，则下列 结论恒成立的是 fxg x是偶函数fxg x是奇函数 fxg x是偶函数fxg x是奇函数 5. 【 2011湖 北 理 】 6 已 知 定 义 在R 上 的 奇 函 数fx和 偶 函 数g x满 足 22 2fxg xaa（a0,且0a） 若2ga，则2f= A2 B 15 4 C 17 4 D 2 a 6.【2011 湖南理】 8. 设直线xt与函
3、数 2 ( ),( )lnf xxg xx的图像分别交于点,MN， 则当|MN达到最小时 t的值为（ ） A1B 1 2 C 5 2 D 2 2 7.【2011 江西理】 3若( ) log () f x x ，则( )f x的定义域为 A(, )B(, C(,)D( ,) 8.【2011 江西理】 4若( )lnf xxxx，则( )fx的解集为 A( ,)B-+（ ， ） （，）C( ,)D(, )- 9.【2011 辽宁理】 9设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，则满足2)(xf的 x 的取值范围是 A1， 2 B0，2 C1，+ D0，+ 10.【2011
4、 辽宁理】 11函数)(xf的定义域为R，2) 1(f，对任意Rx，2)(xf， 则42)(xxf的解集为 A （1，1）B （1，+）C （，1）D （，+） 11.【2011 全国理】 2函数2(0)yx x的反函数为 A 2 () 4 x yxRB 2 (0) 4 x yx C 2 4yx ()xRD 2 4(0)yxx 12. 【2011 全国理】 9设( )f x是周期为2 的奇函数，当0 x1时，( )fx=2 (1)xx，则 5 () 2 f= A- 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 13.【2011 山东理】 9函数2sin 2 x yx的图象大致是 14.【2011
5、 山东理】 10已知( )f x是R上最小正周期为2 的周期函数，且当02x 时, 3 ( )f xxx,则函数( )yfx的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 A6 B7 C8 D9 15. 【2011 陕西理】3 设函数( )()f xxR满足()( ),(2)( ),fxf xf xfx,则( )yf x 的图像可能是 16.【2011 陕西理】 6函数 f（x）= x cosx 在0，+）内 A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 17.【2011 上海理】 16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为 （） A 1 ln | y
6、 x B 3 yxC | | 2 x yD cosyx 18.【2011 四川理】 5、函数( )f x在点 0 xx处有定义是( )f x在点 0 xx处连续的 (A) 充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 19.【2011 四川理】 7已知( )f x是 R上的奇函数， 且当0 x时， 1 ( )( )1 2 x f x，则( )f x 的反函数的图像大致是 20. 【 2011 四川理】11.已知定义在0,上的函数( )f x满足( )3 (2)fxf x，当 0,2x时， 2 ( )2f xxx.设( )f x在22,2nn上的最
7、大值为(*)nanN，且 n a 的前n项和为 n S，则lim n n S （A）3 （B） 5 2 （C）2 （D） 3 2 21.【2011 天津理】 7已知 3 24 log 0.3 log 3.4log 3.61 5,5, 5 abc 则 AabcBbacCacbDcab 22.【2011 全国新课标】2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0， ）单调递增的函数是 A 2 yxB1yx C 2 1yxD2 x y 23.【2011 全国新课标】 12函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所 有交点的横坐标之和等于 A2 B4 C6 D8 24.【2011 浙江理
8、】 1设函数 2 ,0, ( )( )4 ,0. x x f xf xx 若,则实数= A -4 或-2 B-4 或 2 C-2 或 4 D -2 或 2 25.【2011 重庆理】 5下列区间中，函数fx =(2)Inx（ ）在其上为增函数的是 A （-,1 B 4 1, 3 C 3 0, 2 D1,2 二、填空题： 26.【2011 北京理】 13已知函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同 的实根，则数k 的取值范围是 _ 27.【2011 广东理】12. 函数 2 ( )31f xxx 在 x=_ 处取得极小值。 28.
9、【2011 山东理】 16已知函数fx（ ）=log(0a1). a xxb a ，且当 2a3b4 时，函数fx（ ）的零点 * 0 ( ,1),n=xn nnN则. 29.【2011 陕西理】 11设若 2 0 lg,0, ( ) 3,0, a x x f x xt dt x (1)1ff，则a= 30.【2011 上海理】 13、设( )g x是定义在R上、以 1 为周期的函数，若( )( )fxxg x在 3,4上的值域为 2,5，则( )f x在区间10,10上的值域 为。 31.【2011 四川理】 13.计算 1 2 1 (lglg 25)100= 4 . 32.【2011 四川
10、理】 16.函数fx（ ）的定义域为A，若 1212 xxAfx=fx，且 （） （）时总有 12 x =xfx，则称（ ）为单函数 .例如，函数fx（ ）=2x+1（xR）是单函数 .下列命题： 函数fx（ ）= 2 x（xR）是单函数； 若fx（ ）为单函数， 121212 xxAxxfxfx，且，则 （）（）； 若 f：AB 为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数 f（x）在某区间上具有单调性，则f（ x）一定是单函数. 其中的真命题是.（写出所有真命题的编号） 33.【2011 浙江理】 11若函数 2 ( )f xxxa为偶函数，则实数a= 。 三、解答题： 34.【20
11、11 安徽理】（16） （本小题满分12 分） 设 2 1 )( ax e xf x ，其中 a 为正实数 . （）当 3 4 a时，求)(xf的极值点； （）若)(xf为 R上的单调函数，求a 的取值范围 35.【2011 北京理】 18（本小题共13 分） 已知函数 2 ( )() x k f xxke。 （）求( )f x的单调区间； （）若对于任意的(0,)x，都有( )f x 1 e ，求k的取值范围。 36.【2011 福建理】 18.（本小题满分13 分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单 位：元 /千克）满足关系式 2 10(6)
12、 3 a yx x ，其中 3x0，且1x时， ln ( ) 1 xk f x xx ，求 k 的取值范围 49.【2011 浙江理】 22 （本题满分14 分） 设函数Raxaxxf,ln)()( 2 （I）若)(xfyex为的极值点，求实数a； （II）求实数a的取值范围，使得对任意的3, 0(ex，恒有)4( 2 exf成立，注：e为 自然对数的底数。 50.【2011 重庆理】 18 （本小题满分13 分， （）小问6 分， （）小问7 分 ） 设( )fxxaxbx 的 导 数( )fx满 足( ),( )fa fb， 其 中 常 数 ,a bR （）求曲线( )yf x在点( ,(
13、 )f处的切线方程； （）设( )( ) x g xfx e，求函数( )g x的极值 51.【2011 江苏】 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸 片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四 个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB上是被切去 的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3 ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与 底面边长的比值。 P 52. 【2011 江苏】19、 已知 a， b 是实数，函数,)(,)( 23 bxxxgaxxxf)(xf和)(xg 是)(),(xgxf的导函数， 若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立， 则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致 （1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致, 求实数 b 的取值范围； （2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求 | a-b| 的最大值 xx EF AB DC
