《高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1（2020年10月整理）.pptx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（ ）,一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分） 1. 下列命题正确的是 A很小的实数可以构成 集合。 集合y | y x 2 1与集合x, y | y x 2 1是同一个集合。 自然数集 N 中最小的数是1。 D空集是任何集合的子集。,3x22,1 x3x 1,2. 函数 f (x) 的定义域是,（ ）,A. ,1,11,B. ( ,1)C., ),333 3,( 1 1,1,3,D. (, ),3. 已知M x | y x2 1, N y | y x2 1 ， M N 等于（） A. NB. MC. RD. ,4. 下列给出函数 f (x) 与 g(x) 的各组中，是同一个关于 x 的
2、函数的是 （ ） x2,x,A f (x) x 1, g(x) 1 B f (x) 2x 1, g(x) 2x 1,C f (x) x2 , g(x) 3 x6 D f (x) 1, g(x) x0,(),A. 13,C.7,5. 已知函数 f x ax5 bx3 cx 3 ，f 3 7 ，则 f 3 的值为 D.,B. 137,2,6. 若函数 y x2 (2a 1)x 1 在区间（，2 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 3 ，+）B（， 3 C 3 ，+）D（， 3 2222 x 2, x 1,7. 在函数 y x ,2x, x 2,1 x 2 中，若 f (x) 1，则 x
3、的值是,（ ）,A1,B1或 3C 1D 3 2,已知函数 f (x) mx2 mx 1 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ） A.0m4B.0m1C.m4D.0m4 已知函数 f (x) 是 R 上的增函数， A(0, 2) ， B(3, 2) 是其图象上的两点， 那么 | f (x 1) | 2 的 解 集 是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C (,1) 4,) D(,1) 2,),1,O,3,8t,U AB,U,C,B,A,10. 若函数 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g(x) 2x ，则有（） A f (2) f (3)
4、g(0)B g(0) f (3) f (2),D g(0) f (2) f (3),C f (2) g(0) f (3) 二、填空题（每小题 4 分，共计 24 分） 11. 用集合表示图中阴影部分：,12. 若集合 M x | x2 x 6 0, N x | ax 1 0 ，且 N M ，则实数a 的值为 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f x x2 -2x , 则f x在 x 0 时 的解析式是 y 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则： 前3年总产量增长速度增长速度越来越快；,2,前3年中总产量增长速度越来越慢；,第3年后，这种产品停止生产；
5、 第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是 . 15. 设定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 2 13 ，若 f 1 2 ，则 f 2009 已知函数 f(x)定义域为 R，则下列命题： y f (x) 为偶函数，则 y f (x 2) 的图象关于 y 轴对称. y f (x 2) 为偶函数，则 y f (x) 关于直线 x 2 对称. 若 f (x 2) f (2 x) ，则 y f (x) 关于直线 x 2 对称. y f (x 2) 和 y f (2 x) 的图象关于 x 2 对称. 其中正确的命题序号是 三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤
6、(本题满分 14 分) 已知集合 A x | 3 x 7, B x | x2 12x 20 0, C x | x a.,3,(1) 求 A B; (R A) B ;（2）若 AC ,求a 的取值范围。,18. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x) x2 ax b ，且对任意的实数 x 都有 f (1 x) f (1 x) 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数 f (x) 在区间1, ) 上是增函数.,19. (本题满分 14 分)是否存在实数 a 使 f (x) x2 2ax a 的定义域为1,1 ，值域为 2, 2 ？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理
7、由。,20. (本题满分 16 分) 已知函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) 成立，且 f (1) 0 . （1）求 f (0) 的值; （2）求 f (x) 的解析式;,（3）已知 a R ，设 P ：当0 x 1 时，不等式 f (x) 3 2x a 恒成立； Q ：,2 当 x 2, 2 时，g(x) f (x) ax 是单调函数。如果满足 P 成立的a 的集合记,为 A ，满足Q 成立的a 的集合记为 B ，求 A R B （ R 为全集）。,x,21 (本题满分 18 分)已知函数 f (x) , x (0 , 1),1
8、x2,设 x1 , x2 (0 , 1) ，证明： (x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 0 .,4,1 a 21 b 21 c 2,3a 2 a3b2 b3c 2 c,设a , b , c R ，且a b c 1，求u ,的最小值.,选择题：（每小题 3 分，共 30 分）,11 ( AB)C, CU ( AB), 12. 1 或 1 或 0 23 13. f (x) x 2 2x 14. ,15. 2,f 2n 1 ,5,13, 2, 2n为奇数,n为偶数,， f 2009 f 21005 1 2,16. 三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. (本题满分
9、14 分) 已知集合 A x | 3 x 7, B x | x2 12x 20 0, C x | x a. 求 A B; (CR A) B ; 若 A C ,求a 的取值范围。 17.解析：（1） A B x | 2 x 10； (CR A) B x | 2 x 3或7 x 10 ; （2）若 A C , a3. 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x) x2 ax b ，且对任意的实数 x 都有 f (1 x) f (1 x) 成立. 求实数 a 的值； 利用单调性的定义证明函数 f (x) 在区间1, ) 上是增函数. 18. 解 析 ：（1） 由 f (1+x)=f (1x)
10、 得 ， (1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0， 由于对任意的 x 都成立， a2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数 f(x)在区间1， ) 上是增函数. 设 x x 1，则 f (x ) f (x ) （ x 2 2x b ）（ x 2 2x b ） 12121122 （ x 2 x 2 ）2（ x x ） 1212,（ x1 x2 ）（ x1 x2 2） x1 x2 1，则 x1 x2 0，且 x1 x2 2220， f (x1 ) f (x2 ) 0，即 f (x1 ) f (x2 ) ， 故函数 f(x)在区间1， )
11、 上是增函数. 19. (本题满分 14 分) 是否存在实数a 使 f (x) x2 2ax a 的定义域为1,1 ，值域为2, 2 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。 19解： f (x) x2 2ax a (x a) a a2 ，对称轴 x a （1）当a 1 时，由题意得 f (x) 在1,1 上是减函数 f (x) 的值域为1 a,1 3a,1 a 2,则有,1 3a 2,满足条件的a 不存在。,（2）当0 a 1 时，由定义域为1,1 知 f (x) 的最大值为 f (1) 1 3a 。 f (x) 的最小值为 f (a) a a2,a a2 2,3,6,1 3a 2a
12、1, ,a不存在,a 2或a 1,（3）当1 a 0 时，则 f (x) 的最大值为 f (1) 1 a ， f (x) 的最小值为 f (a) a a2,2,1 a 2,a a 2, ,得 a 1 满足条件,（4）当a 1 时，由题意得 f (x) 在1,1 上是增函数 f (x) 的值域为1 3a,1 a ，则有,1 3a 2,1 a 2,满足条件的a 不存在。,综上所述，存在a 1 满足条件。 20. (本题满分 16 分) 已知：函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) 成立，且,f (1) 0 . 求 f (0) 的值。 求 f
13、 (x) 的解析式。,1,（3）已知a R ，设 P：当0 x 时，不等式 f (x) 3 2x a 恒成立；Q：当 x 2, 2,2 时， g(x) f (x) ax 是单调函数。如果满足 P 成立的a 的集合记为 A ，满足 Q 成立的a 的 集合记为 B ，求 A CR B （ R 为全集）。 20. 解析：（1）令 x 1, y 1，则由已知 f (0) f (1) 1(1 2 1), f (0) 2 （2）令 y 0 ， 则 f (x) f (0) x(x 1) 又 f (0) 2 f (x) x2 x 2 （3）不等式 f (x) 3 2x a即 x2 x 2 3 2x a 即 x
14、2 x 1 a 当0 x 1 时， 3 x2 x 1 1，又(x 1)2 3 a 恒成立 2424 故 A a | a 1 g(x) x2 x 2 ax x2 (1 a)x 2,又 g(x) 在2, 2 上是单调函数，故有,2,2,a 1,a 1, 2, 2,或, B a | a 3,或a 5 A CR B =a |1 a 5,21(本题满分 18 分),x,7,已知函数 f (x) , x (0 , 1),1 x2,设 x1 , x2 (0 , 1) ，证明： (x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 0 .,1 a 21 b 21 c 2,3a 2 a3b2 b3c 2 c,设a
15、, b , c R ，且a b c 1，求u ,的最小值.,解. 设 0 x 1 x 21, f( x 1)-f( x 2)=,-=,x1 1 x121 x2 2(1 x1 )(1 x2 ) 22,x2（x1 x2）(1 x1 x2), 0,( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2)0 同理：若 x 1 x 2 有 ( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2) 0, 若 x 1= x 2 有 ( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2)=0 ( x 1- x 2)f( x 1)-f( x 2)0 (2) a + b +c=1 且a 、b 、cR+ 0 a 1，0 b 1，0c1 由(1)得：( a - 1 )f( a )-f( 1 )0( a - 1 )a- 3 0 3331 a210,a2 1 a,2,1 a21031 a2103, 3 3 （ a - 1 ）,即 3a a 9 （ a - 1 ）,3b2 b913c2 c91 同理：（ b -）,（c-） 1 b21031 c2103,10,3,33,8,9111,u( a -+ b -+c-)=0, u 的最小值为 0 。,
