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1、课题 4.11.1已知三角函数值求角( 一 )教学目标( 一 ) 知识目标1. 由三角函数值求角；2. 三角函数求值 .( 二 ) 能力目标1. 会由已知的三角函数值求角；2. 会使用计算器求角 .( 三 ) 德育目标1. 培养学生的应用意识；2. 培养学生的逻辑推理能力；3. 提高学生的解题能力；4. 培养学生的思维能力 .教学重点由已知三角函数值求角教学难点根据三角函数值确定角教学方法启发学生寻求规律，总结结论，从而加深理解.( 启发诱导式 )教具准备计算器教学过程 . 课题导入师：随着我们对三角函数学习的逐步深入， 我们还会遇到这样的问题： 已知某角的某一个三角函数值，让我们求这个角 .
2、前面，我们研究的是已知任意一个角( 角必须属于所涉及的三角函数的定义域) ，可以求出它的三角函数值，那么根据一个角的一个三角函数值，是否可求出这个角呢?这节课，我们来探讨一下 . . 讲授新课例 1 (1)已知 sin x2 ，且 x，求 x.222(2) 已知 sinx2 ，且x 0，2，求x的取值集合 .2解： (1) 由正弦曲线可知：y sin x 在，上是增函数，且sin22224符合条件的角有且只有一个，即4 x4(2) 由正弦曲线可知：第 1页共 6页y sin x 在 0，上是增函数2且 sin224y sin x 在， 3上是减函数22且 sin3 242即 sin( ) si
3、n sin324442也就是说符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角 即 3，444于是所求的 x 的集合是， 3 .44例 2 (1) 已知 cos x 0 7660，且 x 0， ，求 x；(2) 已知 cos x 0.7660 ，且 x 0， 2，求 x 的取值集合 .解： (1) 由余弦曲线可知y cos x 在 0， 上是减函数又由已知 cos x 0.7660 0得 x 是一个钝角又由 cos( x) cos x 0 7660利用计算器求得 x 2( 40 )9 x 2 7( 140 )997符合条件的有且只有一个角 )(1409(2) cos x 07660 0，所以
4、 x 是第二或第三象限角，由y cosx 在 0，上是减函数y cos x 在 ， 2上是增函数和 cos( 2 ) cos( 2 ) cos7 cos 119999可知：符合条件的角有且只有两个，即第二象限角7或第三象限角 x 2 117， 11 .999所求角 x 的集合是99师：由于终边相同角的三角函数值相等，也就决定了三角函数值的重复出现，即三角函数的周期性， 也就是说不同的角也可能有相同的三角函数值，所以一个三角函数值所对应的角也有可能是多个的，这个角与它所属范围是密切相关的.另外， 即使是在同一周期内，由于正、余弦函数在每个周期内不具有单调性，也有不同角的三角函数值相同的情况，所以
5、已知三角函数值求角，关键在于角所属范围， 这一点不容第 2页共 6页x1；如果函数值为负数， 则先求出与忽视 . . 课堂练习生：课本 P76 2 ( 自练 )师：讲评： (1)一一116(2)一726(3)一542(4)两1 33或 167(5)两0 63或 137(6)两0 58或 158生： ( 板演练习 ) 课本 P761解： 1. 函数 ysin x 在，上是增函数，在， 上是减函数；222函数 y cos x 在， 0上是增函数，在0， 上是减函数；2函数 y tan x 在( ，) 上是增函数，在(， ) 上也是增函数222 . 课时小结师：已知三角函数值求角，要结合角所属范围和
6、三角函数在此区间上的单调性来确定. . 课后作业( 一 ) 课本 P77习题 4.111、 2( 二 )1. 预习课本P74 P762. 预习提纲(1) 非特殊角怎样用它的某一三角函数值表示？(2) 已知三角函数值求角的基本步骤是什么?板书设计课题课时小结例 1例 2备课资料已知角 x 的一个三角函数值求角 x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定， 这个范围应该在题目中给定， 如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个，解法可以分为以下几步：第一步，决定角可能是第几象限角.第二步， 如果函数值为正数， 则先求出对应的锐角其绝对值对应的锐角 x1.第三步，如果函数值为负数
7、， 则可根据 x 可能是第几象限角， 得出 (0 ，2) 内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为 x1 ；如果它是第三或第四象限角，那么可表示为x1或 x12 .第四步， 如果要求 (0 ，2) 以外对应的角， 则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果 .在三角题中，常会遇到涉及正、余弦不等式的问题，一般来说，这类问题可利用正、余弦函数的图象来解，其方法是：“大于去看尖，小于去找底”，如下面几例：第 3页共 6页例 1在 0， 2上满足 sinx 1 的x的取值范围是 ()2， 5A. 0，B.666C. ， 2D. 5， 636解析：先画出函数y sin x在 0，2上的图象，并在图象的“尖”( 即圆弧顶 ) 处找出满足 sin x 1 的两点所对应的x 的值，即和 5266在 0， 2 上满足 sin x 1 的 x 的取值范围是， 5.266答案： B例 2求不等式 cos x 1 的解集 .2cos x 1 的两解：先画出函数y cosx 在 0， 2上的图象，在“底”处找出满足2点所对应的 x 的值为3和 5 .3在 0， 2 上满足 cos x 1 的解是 x 5233在 R 上不等式 cos 1 的解集是x 2k 2 5， Zx23xk3k例 3求不等式 sin(2 x) 1 的解集 .62解：设 2x6，则原不等式化为sin x 1
