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1、 1 / 13 高等数学(下册)考试试卷(一)高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 1、 =的定义域为 D= 。z)0( )(log 22 ayx a 2、二重积分的符号为 。 1| 22 )ln( yx dxdyyx 3、由曲线及直线,所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值xyln1eyx1y 为 。 4、设曲线 L 的参数方程表示为则弧长元素 。),( )( )( x ty tx ds 5、设曲面为介于及间的部分的外侧,则 。9 22 yx0z3z dsyx) 1 22 ( 6、微分方程的通解为 。 x y x y dx dy tan 7、方程的通解
2、为 。04 )4( yy 8、级数的和为 。 1 ) 1( 1 n nn 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分) 1、二元函数在处可微的充分条件是( )),(yxfz ),( 00 yx (A)在处连续;),(yxf),( 00 yx (B),在的某邻域内存在;),(yxfx),(yxfy),( 00 yx (C) 当时,是无穷小;yyxfxyxfz yx ),(),( 0000 0)()( 22 yx (D)。0 )()( ),(),( lim 22 0000 0 0 yx yyxfxyxfz yx y x 2、设其中具有二阶连续导数,则等于( )),()( x y xf y x yf
3、uf 2 2 2 2 y u y x u x (A); (B); (C); (D)0 。yx xy 3、设:则三重积分等于( ), 0, 1 222 zzyx zdVI (A)4;(B); 2 0 2 0 1 0 3 cossin drrdd 2 00 1 0 2 sin drrdd 2 / 13 (C);(D)。 2 0 2 0 1 0 3 cossindrrdd 2 00 1 0 3 cossindrrdd 4、球面与柱面所围成的立体体积 V=( ) 2222 4azyxaxyx2 22 (A); (B); 2 0 cos2 0 22 44 a drrad 2 0 cos2 0 22 44
4、 a drrard (C); (D)。 2 0 cos2 0 22 48 a drrard 2 2 cos2 0 22 4 a drrard 5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成,L 取正向,函数在 D 上具有一阶连续偏导数,),(),(yxQyxP 则 L QdyPdx)( (A); (B); D dxdy x Q y P )( D dxdy x P y Q )( (C); (D)。 D dxdy y Q x P )( D dxdy y P x Q )( 6、下列说法中错误的是( ) (A)方程是三阶微分方程;02 2 yxyyx (B)方程是一阶微分方程;xy dx dy x
5、dx dy ysin (C)方程是全微分方程;0)3()2( 22232 dyyxydxxyx (D)方程是伯努利方程。 x y x dx dy2 2 1 7、已知曲线经过原点,且在原点处的切线与直线平行,而 满足微分方程)(xyy 062 yx)(xy ,则曲线的方程为( )052 yyyy (A); (B);xe x 2sin)2cos2(sinxxe x (C); (D)。)2sin2(cosxxe x xe x 2sin 8、设 , 则( )0lim n n nu 1n n u (A)收敛; (B)发散; (C)不一定; (D)绝对收敛。 三、求解下列问题(共计 15 分) 1、 (7
6、 分)设均为连续可微函数。,gf ,)(),(xyxgvxyxfu 3 / 13 求。 y u x u , 2、 (8 分)设,求。 tx tx dzzftxu)(),( t u x u , 四、求解下列问题(共计 15 分) 。 1、计算。 (7 分)I 2 0 2 2 x y dyedx 2、计算,其中是由所围成的空间闭区域(8 分) dVyxI)( 22 x21,2 22 zzzy及 五、 (13 分)计算,其中 L 是面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点的封 L yx ydxxdy I 22 xoy)0 , 0(O 闭曲线的逆时针方向。 六、 (9 分)设对任意满足方程,且存在,求。
7、)(,xfyx )()(1 )()( )( yfxf yfxf yxf )0( f )(xf 七、 (8 分)求级数的收敛区间。 1 12 12 )2( ) 1( n n n n x 高等数学(下册)考试试卷(二)高等数学(下册)考试试卷(二) 1、设,则 。zyxzyx32)32sin(2 y z x z 2、 。 xy xy y x 93 lim 0 0 3、设,交换积分次序后, 。 2 0 2 ),( x x dyyxfdxII 4、设为可微函数,且则 。 )(uf, 0)0(f 222 )( 1 lim 22 3 0 tyx t dyxf t 5、设 L 为取正向的圆周,则曲线积分4
8、22 yx 。 L xx dyxyedxyey)2() 1( 6、设,则 。 kxyzjxzyiyzxA)()()( 222 Adiv 7、通解为的微分方程是 。 xx ececy 2 21 8、设,则它的 Fourier 展开式中的 。 x x xf 0, 1 0, 1 )( n a 4 / 13 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分) 。 1、设函数 ,则在点(0,0)处( ) 0, 0 0, ),( 22 22 42 2 yx yx yx xy yxf (A)连续且偏导数存在; (B)连续但偏导数不存在; (C)不连续但偏导数存在; (D)不连续且偏导数不存在。 2、设在平面有界区
9、域 D 上具有二阶连续偏导数,且满足),(yxu 及 ,0 2 yx u 2 2 x u 0 2 2 y u 则( ) (A)最大值点和最小值点必定都在 D 的内部; (B)最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上; (C)最大值点在 D 的内部,最小值点在 D 的边界上; (D)最小值点在 D 的内部,最大值点在 D 的边界上。 3、设平面区域 D:,若,1) 1()2( 22 yx D dyxI 2 1 )( D dyxI 3 2 )( 则有( ) (A); (B) ; (C); (D)不能比较。 21 II 21 II 21 II 4、设是由曲面及 所围成的空间区域,则 =( )1,xx
10、yxyz0z dxdydzzxy 32 (A); (B); (C) ; (D)。 361 1 362 1 363 1 364 1 5、设在曲线弧 L 上有定义且连续,L 的参数方程为 ,其中在),(yxf )( )( ty tx )( t)(),(tt 上具有一阶连续导数,且, 则曲线积分( ),0)()( 22 tt L dsyxf),( (A) ; (B) ; dtttf)(),( dtttttf)()()(),( 22 (C) ; (D)。 dtttttf)()()(),( 22 dtttf)(),( 6、设是取外侧的单位球面, 则曲面积分1 222 zyx =( ) zdxdyydzd
11、xxdydz (A) 0 ; (B) ; (C) ; (D)。24 7、下列方程中,设是它的解,可以推知也是它的解的方程是( ) 21, y y 21 yy (A) ; (B) ;0)()(xqyxpy0)()( yxqyxpy 5 / 13 (C) ; (D) 。)()()(xfyxqyxpy 0)()( xqyxpy 8、设级数为一交错级数,则( ) 1n n a (A)该级数必收敛; (B)该级数必发散; (C)该级数可能收敛也可能发散; (D)若,则必收敛。)0(0nan 三、求解下列问题(共计 15 分) 1、 (8 分)求函数在点 A(0,1,0)沿 A 指向点 B(3,-2,2)
12、)ln( 22 zyxu 的方向的方向导数。 2、 (7 分)求函数在由直线所围成的闭区域 D 上的最大)4(),( 2 yxyxyxf0, 0, 6xyyx 值和最小值。 四、求解下列问题(共计 15 分) 1、 (7 分)计算,其中是由及 所围成的立体 3 )1 (zyx dv I0, 0, 0zyx1zyx 域。 2、 (8 分)设为连续函数,定义,)(xf dvyxfztF)()( 222 其中,求。 222 ,0| ),(tyxhzzyx dt dF 五、求解下列问题(15 分) 1、(8分) 求, 其中L是从A(a, 0) 经到O(0, 0) L xx dymyedxmyyeI)c
13、os()sin( 2 xaxy 的弧。 2、 (7 分)计算,其中是 的外侧。 dxdyzdzdxydydzxI 222 )0( 222 azzyx 六、 (15 分)设函数具有连续的二阶导数,并使曲线积分)(x 与路径无关,求函数。 L x dyxydxxexx)()(2)(3 2 )(x 高等数学(下册)考试试卷(三)高等数学(下册)考试试卷(三) 一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 1、设, 则 。 yz xz t dteu 2 z u 2、函数在点(0,0)处沿的方向导数)2sin(),(yxxyyxf)2 , 1 (l 6 / 13 = 。 )0, 0( l f 3、设为曲
14、面所围成的立体,如果将三重积分化为先对再对0,1 22 zyxz dvzyxfI),(z 最后对三次积分,则 I= 。yx 4、设为连续函数,则 ,其中。),(yxfI D t dyxf t ),( 1 lim 2 0 222 :tyxD 5、 ,其中。 L dsyx)( 22222 :ayxL 6、设是一空间有界区域,其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函数,),(zyxP ,在上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二型曲面积分之间有关系),(zyxQ),(zyxR 式: , 该关系式称为 公式。 7、微分方程的特解可设为 。 9696 2 xxyyy * y 8、若级数发散,则 。 1 1 ) 1( n p n n p 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分) 1、设存在,则=( )),(bafx x bxafbaxf x ),(),( lim 0 (A);(B)0;(C)2;(D)。),(bafx),(bafx 2 1 ),(bafx 2、设,结论正确的是( ) 2 y xz (A); (B);0 22 xy z yx z 0 22 xy z yx z (C); (D)。0 22 xy z yx z 0 22