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1、二元一次方程基础测试 (一)填空题(每空2 分,共26 分): 1已知二元一次方程1 2 1 3yx 0,用含y的代数式表示x,则x_ ; 当y 2 时,x _ _ 【提示】把y作为已知数,求解x 【答案】x 6 2y ;x 3 2 2在( 1) 2 3 y x , ( 2) 3 5 4 y x , ( 3) 2 7 4 1 y x 这三组数值中,_ 是方程组x 3y 9 的解, _ 是方程2 xy 4 的解, _ 是方程组 42 93 yx yx 的解【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行 检验【答案】( 1) , (2) ; (1) , (3) ; ( 1) 【点评】方程组的解一定是方
2、程组中各个方程共同的解 3已知 5 4 y x ,是方程 4 1 x 2 my 7 0 的解,则m _ 【提示】把 5 4 y x 代入方程,求 m 【答案】 5 3 4若方程组 13 7 byax byax 的解是 1 2 y x ,则a_,b _ 【提示】将 1 2 y x 代入 13 7 byax byax 中, 原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组,再解之【答案】a 5,b 3 5已知等式ykxb,当x 2 时,y 2;当x 2 1 时,y 3,则k _,b _ 【提示】把x、y的对应值代入,得关于k、b的二元一次方程组 【答案】k 2,b2 【点评】通过建立方程组求解待定系数,是
3、常用的方法 6若 |3a 4bc| 4 1 (c 2 b) 2 0,则abc_ 【提示】由非负数的性质,得3 a 4 bc0,且c 2b 0再用含b的代数式表示a、c,从而求出 a、b、c 的值【答案】a 3 2 b,c 2b;abc 2 3 6 【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数,是一种常用的有效方法 7当m _ 时,方程x 2y 2, 2xy 7,mxy 0 有公共解 【提示】先解方程组 72 22 yx yx ,将求得的x、y的值代入方程mxy 0,或解方程组 0 72 22 ymx yx yx 【答案】 1 4 y x ,m 4 1 【点评】“公共解”是建立方程组的依据 8一
4、个三位数,若百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2 倍,则 这个三位数是_ 【提示】将各数位上的数乘相应的位数,再求和 【答案】100 x10 y 2(xy) (二)选择题(每小题2 分,共16 分): 9已知下列方程组:( 1) 2 3 y yx , ( 2) 4 23 zy yx , ( 3) 0 1 3 1 y x y x , (4) 0 1 3 1 y x y x , 其中属于二元一次方程组的个数为() ( A) 1 ( B) 2 ( C)3 ( D) 4 【提示】方程组(2)中含有三个未知数,方程组(3)中y的次数都不是1,故( 2) 、 ( 3)都不是
5、二元 一次方程组【答案】B 10 已知2 x b 5y3a 与 4 x 2ay2 4b 是同类项,则b a 的值为() ( A) 2 ( B) 2 ( C ) 1 ( D) 1 【提示】由同类项定义,得 ba ab 423 25 ,解得 2 1 b a ,所以b a ( 1) 2 1 【答案】C 11 已知方程组 124 2 mnyx nymx 的解是 1 1 y x ,那么m、n的值为() ( A) 1 1 n m ( B) 1 2 n m (C) 2 3 n m ( D) 1 3 n m 【提示】将 1 1 n m 代入方程组,得关于m、n的二元一次方程组解之【答案】D 12 三元一次方程
6、组 6 5 1 xz zy yx 的解是() ( A) 5 0 1 z y x ( B) 4 2 1 z y x ( C) 4 0 1 z y x ( D) 0 1 4 z y x 【提示】把三个方程的两边分别相加,得xyz6 或将选项逐一代入方程组验证,由 xy 1 知( B) 、 (D)均错误;再由yz 5,排除( C) ,故( A)正确,前一种解法称之直接法 ;后一 种解法称之逆推验证法 【答案】A 【点评】由于数学选择题多为单选题有且只有一个正确答案,因而它比一般题多一个已知条件:选 择题中有且只有一个是正确的故解选择题除了直接法以外,还有很多特殊的解法,随着学习的深入, 我们将逐一向
7、同学们介绍 13 若方程组 1434 6)1( yx yaax 的解x、y的值相等,则a的值为() ( A) 4 ( B) 4 (C) 2 ( D) 1 【提示】把xy代入 4x3y14,解得xy2,再代入含a的方程【答案】C 14 若关于x、y的方程组 kyx kyx 7 3 的解满足方程2x 3y 6,那么k的值为() ( A) 2 3 ( B) 2 3 ( C) 3 2 (D) 2 3 【提示】把k看作已知常数,求出x、y的值,再把x、y的值代入2 x 3 y 6,求出k 【答案】B 15若方程 ykxb 当 x 与 y 互为相反数时, b 比 k 少 1,且 x 2 1 ,则 k、b的
8、值分别是 () ( A)2,1 ( B) 3 2 , 3 5 ( C) 2,1 ( D) 3 1 , 3 2 【提示】由已知x 2 1 ,y 2 1 , 可得 1 2 1 2 1 bk bk 【答案】D 16某班学生分组搞活动,若每组7 人,则余下4 人;若每组8 人,则有一组少3 人设全班有学生x人, 分成y个小组,则可得方程组() ( A) yx yx 38 47 ( B) xy xy 38 47 (C) 38 47 xy xy ( D) 38 47 xy xy 【提示】由题意可得相等关系:( 1) 7 组的学生数总人数4; ( 2) 8 组的人数总人数3 【答案】 C (三)解下列方程组
9、(每小题4 分,共20 分) : 17 557 832 yx yx 【提示】用加减消元法先消去x 【答案】 6 5 y x 18 15 7 6 5 5 4 5.0 4 3 3 2 yx yx 【提示】先整理各方程,化为整数系数的方程组,用加减法消去x 【答案】 2 2 3 y x 19 4.1%40%25 52 yx yx 【提示】由第一个方程得 x 5 2 y,代入整理后的第二个方程;或由第一个方 程,设x 2 k,y5 k,代入另一个方程求k值 【答案】 15 14 25 28 y x 20 bayx bayx 21275 21257 (a、b为非零常数) 【提示】将两个方程左、右两边分别
10、相加,得xy 2a,把分别与两个方程联立求解 【答案】 bay bax 【点评】迭加消元,是未知数系轮换方程组的常用解法 21 100767 023 02 zyx zyx zyx 【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立,用加法消去y 【答案】 7 5 3 z y x 【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点,是选择恰当解题方法的关键所在,因 而解题前要仔细观察,才能找出解题的捷径 (四)解答题(每小题6 分,共18 分): 22 已知方程组 253 32 nyx nyx 的解x、y的和为12,求n的值 【提示】解已知方程组,用n的代数式表示x、y,再代入xy 12 【答案】
11、n14 23 已知方程组 1 332 byax yx 与 332 1123 byax yx 的解相同,求a 2 2abb 2 的值 【提示】先解方程组 1123 332 yx yx 求得x、y,再代入方程组 332 1 byax byax 求a、b 【答案】 5 2 b a 【点评】当n个方程组的解相同,可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组 24已知代数式 x 2 axb当x 1 和x 3 时的值分别为0 和 14,求当x3 时代数式的值 【提示】由题意得关于a、b的方程组求出a、b写出这个代数式,再求当x 3 时它的值 【答案】5 【点评】本例在用待定系数法求出a、b的值后,应写出这个
12、代数式,因为它是求值的关键步骤 (五)列方程组解应用问题(每1 小题 10 分,共20 分): 25某校去年一年级男生比女生多80 人,今年女生增加20%,男生减少25% ,结果女生又比男生多30 人,求去年一年级男生、女生各多少人 【提示】设去年一年级男生、女生分别有x人、y人,可得方程组 30) 100 25 1() 100 20 1( 80 xy yx 【答案】x280 ,y200 26A、B两地相距20 千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇然后 甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2 千米,求甲、乙两人的速度 【提示】由题意,相遇前甲走了2 小时,及“当甲回到A地时,乙离A地还有2 千米”,可得列方程组 的另一个相等关系:甲、乙同向行2 小时,相差2 千米设甲、乙两人的速度分别为x千米 / 时,y千 米 / 时,则 2)(2 20)(2 yx yx 【答案】甲的速度为5.5千米 / 时,乙的速度为4.5千米 / 时