《计算机数学基础》模拟试题（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机数学基础》模拟试题（2020年10月整理）.pptx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计算机数学基础（2）模拟试题(1) 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）,1. 数值 x*的近似值 x=0.121510 -2，若满足 x x* （,），则称 x 有 4 位有效数字。,A. 1 103 2 C. 1 105 2,B. 1 104 2 D. 1 106 2 1,10,2.设矩阵 A 2,代矩阵为（, 2 101 ，那么以 A 为系数矩阵的线性方程组 AX=b 的雅可比迭 1 25 ）。, 0.20.40 ,A. 0.200.1,0.1,0.2, 0,0.1, 1, ,C. 0.2, 0.1, 0.2 0 0.1 0.2 0.40, 0,D.,1,0.2 B. 0.21
2、0.1 0.20.41 1,0,2 A 20 120,3. 已知 y=f(x)的均差 f(x0, x1, x2)=14/3，f(x1, x2, x3)=15/3，f(x2, x3, x4)=91/15，f(x0, x2, x3)=18/3，那么均差 f(x4, x2, x3)=（）。 A.15/3B. 18/3 C. 91/15D. 14/3,(4),0,4. 已知 n=4 时牛顿-科茨求积公式的科茨系数C,45,15,7162 90,(4)(4),12,，C，C，那,31,么C (4) （）。,A.,B.,16 45,C.,7 90 2 15,90451590, 16 2 39,D. 1 7
3、,5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（,）。,A. ex x 1 0,1,1.5,令 x exk 1 k 1,k,/1 5,x 2,k 1,B. x3 x 2 1 0,1.4,1.5, 令 x 1 1,C. x3 x 2 1 0,1.4,1.5, 令 x 3 1 x 2 k 1k D. 4 2x x,1,2, 令 x log (4 x) k 12 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） sin1 有 2 位有效数字的近似值 0.84 的相对误差限是 。 设矩阵A 是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组 AX=b， 其迭代解数列一定收敛。 已知 f(1)=1，f(2)=
4、2，那么 y=f(x)以x=1,2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。,012,9. 用二次多项式(x) a a x a x2 ，其中 a0,a1,a2 是待定参数，拟合点(x1,y1),(x2,y2), (xn,yn)。那么参数 a0,a1,a2 使误差平方和 取最小值的解。,10.设求积公式,b,a,n, kk,f (x)dx A f (x ) k 0,，若对 的多项式积分公式精确成,123,123,x x x 6,立，而至少有一个 m+1 次多项式不成立，则称该求积公式具有 m 次精确度。 三、计算题（每小题 15 分，共 60 分） 12x1 3x2 3x3 15,11.用列主元消去
5、法解线性方程组 18x 3x x 15 ，计算过程保留 4 位小数。,1.2,0,2,12.取 m=4，即 n=8，用复化抛物线求积公式计算积分ln(1 x )dx ，计算过程保留,4 位小数。 13.用牛顿法解方程 x e x 0 在 x=0.5 附近的近似根，要求 x x 0.001。计算 n1n 过程保留 5 位小数。,/2 5,14.取 h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题, ,y(0) 1, y 1 x y 2,在 x=0.1，0.2 处,的近似值。计算过程保留 3 位小数。 四、证明题（10 分） 15.已知函数表,求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为 1。,
6、参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） D. A. C. B. A. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）,6.,16,1,2 8,1021 1 101 0.00625,7. 高斯-赛德尔 8. 2x-1,n,k,k,2,9. ( y,n,k 1k 1,k01 k2 k, (x ) 或( y a a x a x 2 )2,10.不超过 m 次 三、计算题（每小题 15 分，共 60 分）,16 , 3 11. AB= 183 11, 12,315 115 (选 a21= -18 为主元),15 ,18,(r1 ,r2 ),/3 5,5.1667, 15 , 18,31
7、12 33153 18 1 0 1116 ,2 18 1,r 1 r,r 12 r,3 1 12.33335 01.16670.9444 15 ,31 01.16670.94445.1667 003.14289.4285,18 ,3 1.66721 ,r 1 r,(r2 ,r3 ),x3=3.0000 x2=2.0000 x1=1.0000 方程组的解为 X=(1.0000,2.0000,3.0000)T 12.解 n=8，h=(12-0)/8=0.15，f(x)=ln(1+x2)，计算列表,代入抛物线求积公式,3,081357246,0,1.2h ln(1 x 2 )dx f f 4( f
8、f f f ) 2( f f f ), 0.15 0.8920 4 1.3961 2 0.987 0.4225,3 13. 令 f (x) x e x ，取 x0=0.5，,则 f (0.5) f (0.5) (0.5 e0.5 )(e0.5 ) 0.06461 0 ，于是取初始值 x0=0.5.,n,e xn,1 e xn,f (x ),f (x )x,n1nn,牛顿迭代公式为 x x n x n（n=0,1,2,）,x0=0.5，,0.5 e0.5,x1 0.5 1 e0.5 0.56631,x1 x0 0.06631, 0.56714,1 e0.56631,0.56631 e0.5663
9、1,x2 0.56631 ,x2 x1 0.00083 0.001 于是取 x=0.56714 为方程的近似根。 14.预报-校正公式为,2,2,kkk 1,k,k 1k 1,kk,k 1k,k 1k kk, y 2 k 1 ),kkk h,h, y f (x , y ) f (x, y) y (2 x y 2 x, y,y y hf (x , y ) y h(1 x y 2 ),h=0.1，x0=0，y0=1，x1=0.1 于是有,1, y,y1 1 0.1(1 0 1) 1.2 1 0.1 (2 0 1 0.1 1.22 ) 1.227 2,h=0.1，x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有,/4 5,2, y,y2 1.227 0.1(1 0.1 1.227 ) 1.488 2 1.227 0.1 (2 0.1 1.227 2 0.2 1.4882 ) 1.528 2,/5 5,所求为 y(0.1)=y1=1.227y(0.2)=y2=1.528 四、证明题（10 分） 15.作均差表,因为三阶均差均为常数 1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为 3 次，且其系 数为 1。,
