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1、第 5 章点得复合运动分析 51 曲柄OA在图示瞬时以0绕轴O转动 ,并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。 若d为已知 ,试求曲杆O1BC得角速度。 解:1、运动分析 :动点 :A,动系 :曲杆O1BC,牵连运动 :定轴 转动 ,相对运动 :直线 ,绝对运动 :圆周运动。 2、速度分析 : ; (顺时针 ) 52 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道,其半径 , 圆心O1在导杆上。曲柄长,以匀角速绕O轴转动。 当机构在图示位置时,曲柄与水平线交角。求此时滑 杆CB得速度。 解:1、 运动分析 :动点 :A,动系 :BC,牵连运动 :平移 , 相对运动 :圆周运动 ,绝对运动 :圆周运动。
2、2、速度分析 : cm/s; cm/s 53 图示刨床得加速机构由两平行轴O与 O1、曲柄OA与滑道摇杆O1B组成。曲柄OA得末端与滑块铰接,滑块可沿摇杆O1B上得滑 道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动,两轴间得距离就是OO1 = d。试求滑块滑道中 得相对运动方程,以及摇杆得转动方程。 解:分析几何关系 :A点坐标 (1) (2) (1)、(2)两式求平方 ,相加 ,再开方 ,得 : 1.相对运动方程 将(1)、(2)式相除 ,得: 2.摇杆转动方程: 54曲柄摇杆机构如图所示。已知:曲柄O1A以匀角速度 1 绕轴O1转动 ,O1A = R,O1O2 =b ,O2O = L。 试求当O
3、1A水平位 置时 ,杆BC得速度。 解:1、A点:动点 :A,动系 :杆O2A,牵连运动 :定轴转动 ,相对 运动 :直线 ,绝对运动 :圆周运动。 ; 2、B点:动点 :B,动系 :杆O2A,牵连运动 :定轴转动 ,相对 运动 :直线 ,绝对运动 :直线。 55 如图示 ,小环套在两个半径为得圆环上,令圆环固定, 圆环绕其圆周上一点以匀角速度转动,求当、位于同一直线时 小环M得速度。 解:1、 运动分析 :动点 :M,动系 :圆环O,牵连运动 :定轴转动 , L 1 O1 A B O2 C O vAe vBe vAa vBa vBr vAr 习题 54 图 C l l 0 O A va vr
4、 ve 习题 51 图 O 习题 52 图 va vr ve 习题 53 图 O 习题 55 图 ve va vr (d) (f) (c) (e) 相对运动 :圆周运动 ,绝对运动 :圆周运动。 2、速度分析 : 56 图 a、b 所示两种情形下,物块B均以速度、加速度aB沿水平直线向左作平移,从 而推动杆OA绕点O作定轴转动 ,OA = r,= 40。试问若应用点得复合运动方法求解杆OA 得角速度与角加速度,其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下得速度与加速度分量标注 在图上 ,并写出计算表达式。 解:(a): 1、运动分析:动点 :C(B上 );动 系:OA;绝对运动:直线 ;相对运动:直
5、 线;牵连运动 :定轴转动。 2、v分析 (图 c) (1) (2) 3、a分析 (图 d) (3) (3)向aC向投影 ,得 其中 (b): 1、运动分析:动点 :A(OA上 );动 系:B;绝对运动 :圆周运动 ;相对运动 :直 线;牵连运动 :平移。 2、v分析 (图 e) 3、a分析 (图 f) 上式向ae向投影 ,得 57 图示圆环绕O点以角速度 = 4 rad/s 、角加速度= 2 rad/s 2转动。圆环上得套管 A 在图示瞬时相对圆环有速度5m/s, 速度数值得增长率8m/s 2。试求套管 A得绝对速度与加速 度。 解:1、 运动分析 :动点 :A,动系 :圆环 ,牵连运动 :
6、定轴 转动 ,相对运动 :圆周运动 ,绝对运动 :平面曲线。 2、速度 :(图 a) 习题 56 图 (a) r a e a 15 n e a n a a A n r a C O a a C a (b) (a) (b) m/s m/s 3、加速度 :(图 b) (1) (2) 代入 (1) m/s 2 代入 (2) m/s 2 m/s 2 58 图示偏心凸轮得偏心距OC= e,轮半径r= 。凸轮以匀角速 绕O轴转动。 设某瞬时OC与CA成直角。 试求此瞬时从动杆AB得速 度与加速度。 解:1.动点 :A(AB上),动系 :轮O,绝对运动 :直线 ,相对运动 :圆周 ,牵连运 动:定轴转动。 2
7、.(图 a) ,(), 3.(图 b) 向投影 ,得 =() 59 如图所示机构,O1A=O 2Br10cm,O1O2 AB20cm。在图示位置时,O1A杆得 角速度1 rad/s,角加速度0.5rads2,OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆得E端 与三角形板BCD得BD边相接触。求图示瞬时EF杆得加速度。 解:1.运动分析 :动点 :E(EF上),动系 :轮BCD,绝对运 动:直线 ,相对运动 :直线 ,牵连运动 :平移。 2.加速度分析 : 沿BC垂直方向投影: cm/s 2 510摇杆OC绕O轴往复摆动 ,通过套在其上得 套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm,当 =
8、30 时, = 2 rad/s, = 3 rad/s 2,转 向如图所示,试求机构在图示位置 时,杆AB得速度与加速度。 解:1.运动分析 :动点 :A,动系 :杆 OC,绝对运动 :直线 ,相对运动 :直线 , 牵连运动 :定轴转动。 习题 57 图 习题 58 图 O1 O2 A B C D E F 30 aa ar 习题 59 图 O C A B l 习题 510 图 O C A B l va vr ve aa ar aC (a) (b) (a) (b) 2.速度分析 (图 a) cm/s cm/s cm/s 3.加速度分析 (图 b): 沿aC方向投影 : cm/s 2 511如图所示
9、圆盘上C点铰接一个套筒,套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知:R =0、2m ,h = 0、4m,在图示位置时, 0=4rad/s, 。试求该瞬时,摇杆AB得角速度与角加速度。 解:1.运动分析 :动点 :C,动系 : 杆AB,绝对运动 :圆周运动 ,相对 运动 :直线 ,牵连运动 :定轴转动。 2.速度分析 (图 a) m/s 3.加速度分析 (图 b) 沿方向投影 :m/s 2 ;(逆时针 ) 512在图示机构中 ,已知O1A = OB = r = 250mm,且AB = O1O;连杆O1A以匀角速度 = 2 rad/s 绕轴O1转动 ,当 = 60 时,摆杆CE处于铅垂位置 ,且CD
10、= 500mm 。求此时摆杆 CE得角速度与角加速度。 解 :1.运 动 分 析 : 动点 :D, 动 系 : 杆CE, 绝对运动:圆 周 运动 ,相对运动 : 直线 ,牵连运动 : 定轴转动。 2.速度 分 析(图 a) cm/s cm/s;rad/s cm/s 3.加速度分析 (图 b): 沿aC方向投影 : cm/s 2 ; 513 图示为偏心凸轮顶板机构。凸轮以等角速度绕点O转动 ,其半径为R,偏心距 OC = e,图示瞬时 = 30。试求顶板得速度与加速度。 R O h C B 0 0 习题 511 图 R O A h C B 0 0 va vr ar (a) (b) A A O1
11、O A B C D E 习题 512 图 O1 O A B C D E (a) (b) va vA vr ve ar aC aa 解:1.动点 :轮心C,动系 :AB、平移 ,绝对运动 :图周 ,相对运动 :直线。 2.图 (a): () 3.图 (b): () 514平面机构如图所示。已知 :O1A=O2B=R=30cm,AB=O1O2,O1A按规律绕轴O1转动 , 动点M沿平板上得直槽( =60 )运动 ,BM= 2t+t3 ,式中以 rad 计,BM以 cm 计,t以 s计。试求 t = 2s 时动点得速度与加速度。 解:1.运动分析 :动点 :M,动系 :平板 ,绝对运 动:未知 ,相
12、对运动 :直线 ,牵连运动 :平移。t = 2s 时: rad, rad/s, rad/s 2 2.速度分析 (图 a) cm/s cm/s; cm/s 3.加速度分析 (图 b): cm/s 2 ; cm/s2 ;cm/s2 cm/s 2 ;cm/s2 515半径为R得圆轮 ,以匀角速度 0绕O轴沿逆时针转动 ,并带动AB杆绕A轴转动。 在图示瞬时 ,OC与铅直线得夹角为60 ,AB杆水平 ,圆轮与AB杆得接触点D距A为R。求此 时AB杆得角加速度。 解 :1.运动分析 :动点 :C,动系 : 杆AB,绝对运动:圆周运动 ,相对 运动 :直线 ,牵连运动 :定轴转动。 2.速度分析 (图 a
13、) 3.加速度分析 (图 b) 沿铅垂方向投影: ; 516曲柄O1M1以匀角速度1=3 rads 绕O1轴沿逆时针转动。 T 形构件作水平往复 运动 ,M2为该构件上固连得销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。 已知O1M1r20cm,l30 cm。当 机构运动到如图所示位置时,=30 ,求此时O2E杆得角加速度。 M O1 O2 B A M O1 O2 B A va vr ve vA ar x y (a) (b) 习题 514 图 习题 515 图 (a) (b) 60 0R C D B A O va ve vr 60 0 R C D B A O aa ar 解:1.运动分析 :动点 :M1,动系
14、 :杆AB,绝对运动 :圆周运动 ,相对运动 :直线 ,牵连运动 :平移。 速度分析 (图 a): cm/s;cm/s 加速度分析 (图 b): 沿铅垂方向投影: cm/s 2 2.运动分析 :动点 :M2,动系 :杆O2E,绝对运动 :直线 ,相对运动 :直线 ,牵连运动 :定轴转动。 速度分析 (图 a): cm/s;cm/s; cm/s;rad/s 加速度分析 (图 b): 沿aC方向投影 :;cm/s2 rad/s 2 O1 A B M1 D C M2 E O2 l 1 O1 A B M1 D C M2 E O2 l 1 习题 516 图 (a) (b) va1 va2 ve1 ve2 vr1 vr2 aa1 aa2 ar1 ar2 aC2 ae1
