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1、 西吉县实验中学 雷永洲复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下关系下,我们能得到哪些结论呢我们能得到哪些结论呢?(1)利用利用连心连心线长线长与与|r1+r2|和和| r1-r2 |的大小关系判断：的大小关系判断：圆圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r10)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=
2、r22(r20)|C1C2| |r1+r2| 圆圆C1与圆与圆C2相离相离 圆圆C1与圆与圆C2外切外切|C1C2|= |r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2相交相交|r1-r2| |C1C2| |r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2内切内切 |C1C2|= = |r1-r2|圆圆C1与圆与圆C2内含内含 |C1C2|= |r1-r2|(2) 利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆两个圆相离相离0例例1 1、已知、已知圆圆C C1 1 :x :x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-
3、4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .解法一解法一：把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. . 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.例例1 1、已知圆、已知圆C C1
4、 1 : x : x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .解法二解法二：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得(1)-(2)，得得所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆因此圆C1与圆与圆C2有两个不同的公共点有两个不同的公共点 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.练习：
5、判断下列两圆的位置关系：练习：判断下列两圆的位置关系：（1） （2） 所以两圆外切。所以两圆外切。 解（解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为两圆的半径分别为 所以两圆相交所以两圆相交 .解（解（1）：两圆的圆心坐标为）：两圆的圆心坐标为(-2 , 2), (2 , 5),两圆的圆心距两圆的圆心距 两圆的半径分别为两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为两圆的圆心坐标为(-3 , 0),(0 , -3),两圆的圆心距两圆的圆心距因因为为2小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配配方法方法） 圆心距圆
6、心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的大小，的大小，下结论下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）总结判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离
7、内含或相离变式例题变式例题: :已知已知圆圆C C1 1 :x :x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. .若相交若相交, ,求两圆求两圆公共弦所在的直线方程及弦长公共弦所在的直线方程及弦长.练习：求练习：求 x2y210x150 与与x2y215x5y300 的公共弦所在的直线方程。的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去分析：只须把两个方程相减，消去2次项次项 得：得：5x-5y+15=0例例2.
8、求过点求过点A(0,6)且与圆且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方切于原点的圆的方程程o例例2：求过点：求过点A(0,6)且与圆且与圆C: 相切于原点的圆方程。相切于原点的圆方程。将圆将圆C化为标准方程，得化为标准方程，得则圆心为则圆心为C(-5,-5),半径为半径为 ，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 。 由题意知，由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上在所求圆上，且圆心在直线上 ，则有则有解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为解得解得所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为： 。A(0,6)例3.求半径为
9、，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM| 圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG) 式求中垂线式求中垂线DG方程方程D（1）当两圆外切时，）当两圆外切时，解：设所求圆解：设所求圆O2的方程为：的方程为：O1（2,1），），O2（a, 2），），圆心距圆心距O1O2例例5.求半径为求半径为2，圆心在，圆心在X轴上方且与轴上方且与X轴相切，与圆轴相切，与圆O1： 相切的圆的方程。相切的圆的方程。O1O2325，即
10、，即a a所求圆的方程式为所求圆的方程式为或或（2）当两圆内切时，）当两圆内切时，O1O23-21，即，即a a2 2所求圆的方程式为所求圆的方程式为综上可知，综上可知，综上可知，综上可知，所求圆的方程式为或所求圆的方程式为或或或xYO1. (a,2)练习：练习：1、已知以、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆为圆心的圆与圆 相切，求圆相切，求圆C的的方程。方程。 解得解得:外切外切内切内切2、求与圆、求与圆O：相外切，切点为：相外切，切点为P（-1 , ）且半径为）且半径为4的圆的方程。的圆的方程。 解得解得:练习：练习：例例6.求以求以圆圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和和
11、 圆圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦的公共弦为为直径的直径的圆圆方程方程解法 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .6.圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 圆圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若若两圆相交两圆相交，则过交点的圆系方程为，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系为参数，圆系中不包括圆中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程为两圆的公共弦所在直线方程
12、)设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若若直线与直线与圆相交圆相交，则过交点的圆系方程为，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为参数为参数)解法二：解法二：设设所求所求圆圆的方程的方程为为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数为参数) 圆心圆心C应在公共弦应在公共弦AB所在直线上所在直线上， 所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 例例6.求以求以圆圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和和 圆圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦的公共弦为为直径的直径的圆圆方程方程
