《《同步学案》北师八年级(下册)2.4一元一次不等式(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《同步学案》北师八年级(下册)2.4一元一次不等式(2)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 一元一次不等式( 2) 1. 学会在具体情景中应用不等式解决实际问题。 2. 体会数、形结合的数学思想在解决实际问题的作用。 3. 重难点 : 会运用不等式解决实际问题,列出不等式解应用题。 知识导入 小亮的爸爸打算装修客厅,已知客厅长10 米,宽 8 米,若购买边长为60 厘米的正方形 地板砖把地面铺满,至少要购买多少块地板砖? ( 1)题中哪一句话指出了本题的不等关系? ( 2)设至少要购买x块地板砖,请你列出关于x的不等式,并解此不等式; ( 3)想一想,用一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么? 知识讲解 知识点一:求不等式的整数解. 例 1. 求不等式4(x+1) 20 的正
2、整数解。 分析:在解出不等式的解集后,再找出正整数解. 解析:解不等式4(x+1) 20 去括号得 4x+420 移项得 4x20-4 合并同类项得 4x16 系数化为1 得x4 所以原不等式的正整数解有1、2、3、4. 点拨: 求不等式的正整数解一般分两步,先求出不等式的解集,再在解集中找出所有的 正整数解 . 知识点二:利用一元一次不等式解决简单的实际问题 例 2. 一次环保知识竞赛共有25 道题,规定答对一道题得4 分,答错或不答一道题扣1 分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85 分或 85 分以上),小明至少答对了几道题? 分析:假设小明答对x道题,得 4x分,则答错或不答的题为(25
3、-x)道,扣(25-x) 分,最后得分为:4x( 25x),认真理解题中关键句子“小明被评为优秀(85 分或 85 分以上)”,说明得分不小于85,即大于或等于85,从而列出不等式。 解析:设小明答对x道题,则答错或不答的题为(25x)道 4x( 25x) 85 解这个不等式,得x 22 所以小明至少答对22 道,由于共有25 道竞赛题,因而他可能答对22 道、23 道、24 道、 25 道。 点拨:关键是理解题意,找出关键句子,弄清数量关系,从而列出不等式。 例 3. 小颖准备用21 元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3 元,每个笔记本2.2 元,她买了 2 本笔记本 .请你帮她算一算,她还可能
4、买几支笔? 分析:买每个笔记本是2.2 元,买 3 本用去 6.6 元,剩下( 21-6.6 )元用于买笔,买笔 和买笔记本的钱不得超过21 元,即小于或等于21 元。 解析:设小颖还可能买 n 支笔。 3n+32.2 21 解这个不等式得 n 3 6.16 由于笔的支数只能取整数,故她还可能买1 支、 2 支、 3 支、 4 支、 5 支笔。 点拨:关键是读懂题意,弄清题中已知数量关系,列出不等式。 知识探究: 1. 不等式的整数解. 定义:不等式的整数解是指满足不等式的解集中的整数. 相关概念:不等式的解集,是指满足不等式的所有解的集合;正整数解:满足不等式的解 集中的正整数 . 例 1
5、如果关于x的不等式 kx60 的正整数解为1,2,3,正整数k 应取怎样的 值? 分析:要确定 k 的取值, 得先解出不等式kx60 的解集, 再由正整数解为1,2, 3 来确定 k 的取值。 解析:由不等式kx60 得x6k 因为x的正整数解为1,2, 3, 所以 36 k4,即 2k3, 又因为 k 为正整数,故k2。 2. 一元一次不等式与方程的关系: 定义:方程是含有未知数的等式;不等式是用不等号连接表示不等关系的式子. 相关概念:方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解;一元一次不等 式的解集是指满足不等式的所有解的集合。 例 2. 已知方程3 (x2a)2xa1 的解
6、适合不等式2(x5) 8a,求a的 取值范围。 分析:先解出方程3(x2a) 2xa1 的解再代入不等式2(x5) 8a就可 以确定a的取值范围 解析:由方程3(x2a) 2xa1 得x 2 15a ,代入不等式2(x5) 8a 中得 5a1108a, 所以a 11 20 。 易错辨析 例 1. 求不等式 -2x-6 的非负整数解 . 错解:解不等式-2x-6 得x3,所以原不等式组的非负整数解是1、2. 错因分析:忽略0 是非负整数,造成漏解。 正解:解不等式-2x-6 得x3,所以原不等式组的非负整数解是0、1、2. 1. 如果不等式 (m2)x2m的解集是x2 B. m0, 求m的取值范
7、围, 并把m的值表 示在数轴上 . 分析:可以先解出方程组的解,再代入不等式,就可以求出m的取值范围;也可利用方 程的特点,直接求出x+y的值,再代入不等式求出m的取值范围 . 解析:(一)解方程组 由 +得 : 4x+4y=2+2m, x+y= 2 1m x+y0, 2 1m 0, 解得 :m 1, m的值在数轴上表示如下图。 解法(二):解原方程组,得 方程组的解满足:x+y0 4 15m + 4 31m 0 即 5m+1+1 3m0, 解得:m 1 m的值在数轴上表示同上. 拓展练习: 1. 如果不等式4x3a 1与不等式2(x 1)+35 的解集相同,请你确定a的值 . 2. “五一”
8、 黄金周到了, 八年级某班到 “世外桃源” 景区旅游, 有两种购票方式:甲: 教师买一张全票则其余学生可享受半价优惠, 乙:全部按票价的6 折优惠(即按全价的60% 收费) . 已知全票价为20 元. (1) 设学生人数为x,两种购票费用分别用y甲、y乙表示,分别写出y甲、y乙与x的函数 关系式:y甲= ; y乙= . (2) 当学生是多少时,两种购票费用相同? (3) 当x4 时,选择哪种购票方式较合算? 参考答案 课堂训练 1.B 2. 2a 3 4 5. 解:由(y 3) 2+|2 y4xa|=0 得:y-3=0 ,2y4xa=0;解得y=3,a=4x2y=4 x 23=4x6, 又因x为负数,所以a0. 综合提高 1. 解:解 2(x1)+35 得:x2 解不等式4x3a 1 得:x 4 13a 以上两个不等式的解集相同 4 13a =2, 解得a=3 2. 解: (1)y甲=20+20 x 50%,即y甲=20+10 x y 乙=20(x+1) 60%,即y乙=12x+12 (2)若y甲=y乙,则 20+10 x =12x+12 解得:x=4 (3)y甲y乙=20+10 x(12x+12)= 2x+8 当x4 时, 2x+80, 即y甲y乙 这时选择甲种购票方式较合算.