《《同步学案》北师八年级(下册)2.4一元一次不等式(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《同步学案》北师八年级(下册)2.4一元一次不等式(2)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 一元一次不等式（ 2） 1. 学会在具体情景中应用不等式解决实际问题。 2. 体会数、形结合的数学思想在解决实际问题的作用。 3. 重难点 : 会运用不等式解决实际问题，列出不等式解应用题。 知识导入 小亮的爸爸打算装修客厅，已知客厅长10 米，宽 8 米，若购买边长为60 厘米的正方形 地板砖把地面铺满，至少要购买多少块地板砖？ （ 1）题中哪一句话指出了本题的不等关系？ （ 2）设至少要购买x块地板砖，请你列出关于x的不等式，并解此不等式； （ 3）想一想，用一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？ 知识讲解 知识点一：求不等式的整数解. 例 1. 求不等式4(x+1) 20 的正
2、整数解。 分析：在解出不等式的解集后，再找出正整数解. 解析：解不等式4(x+1) 20 去括号得 4x+420 移项得 4x20-4 合并同类项得 4x16 系数化为1 得x4 所以原不等式的正整数解有1、2、3、4. 点拨： 求不等式的正整数解一般分两步，先求出不等式的解集，再在解集中找出所有的 正整数解 . 知识点二：利用一元一次不等式解决简单的实际问题 例 2. 一次环保知识竞赛共有25 道题，规定答对一道题得4 分，答错或不答一道题扣1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题？ 分析：假设小明答对x道题，得 4x分，则答错或不答的题为（25
3、-x）道，扣（25-x） 分，最后得分为：4x（ 25x），认真理解题中关键句子“小明被评为优秀（85 分或 85 分以上）”，说明得分不小于85，即大于或等于85，从而列出不等式。 解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题为（25x）道 4x（ 25x） 85 解这个不等式，得x 22 所以小明至少答对22 道，由于共有25 道竞赛题，因而他可能答对22 道、23 道、24 道、 25 道。 点拨：关键是理解题意，找出关键句子，弄清数量关系，从而列出不等式。 例 3. 小颖准备用21 元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3 元，每个笔记本2.2 元，她买了 2 本笔记本 .请你帮她算一算，她还可能
4、买几支笔？ 分析：买每个笔记本是2.2 元，买 3 本用去 6.6 元，剩下（ 21-6.6 ）元用于买笔，买笔 和买笔记本的钱不得超过21 元，即小于或等于21 元。 解析：设小颖还可能买 n 支笔。 3n+32.2 21 解这个不等式得 n 3 6.16 由于笔的支数只能取整数，故她还可能买1 支、 2 支、 3 支、 4 支、 5 支笔。 点拨：关键是读懂题意，弄清题中已知数量关系，列出不等式。 知识探究： 1. 不等式的整数解. 定义：不等式的整数解是指满足不等式的解集中的整数. 相关概念：不等式的解集，是指满足不等式的所有解的集合；正整数解：满足不等式的解 集中的正整数 . 例 1
5、如果关于x的不等式 kx60 的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的 值？ 分析：要确定 k 的取值， 得先解出不等式kx60 的解集， 再由正整数解为1，2， 3 来确定 k 的取值。 解析：由不等式kx60 得x6k 因为x的正整数解为1，2， 3， 所以 36 k4，即 2k3， 又因为 k 为正整数，故k2。 2. 一元一次不等式与方程的关系： 定义：方程是含有未知数的等式；不等式是用不等号连接表示不等关系的式子. 相关概念：方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解；一元一次不等 式的解集是指满足不等式的所有解的集合。 例 2. 已知方程3 （x2a）2xa1 的解
6、适合不等式2（x5） 8a，求a的 取值范围。 分析：先解出方程3（x2a） 2xa1 的解再代入不等式2（x5） 8a就可 以确定a的取值范围 解析：由方程3（x2a） 2xa1 得x 2 15a ，代入不等式2（x5） 8a 中得 5a1108a， 所以a 11 20 。 易错辨析 例 1. 求不等式 -2x-6 的非负整数解 . 错解：解不等式-2x-6 得x3，所以原不等式组的非负整数解是1、2. 错因分析：忽略0 是非负整数，造成漏解。 正解：解不等式-2x-6 得x3，所以原不等式组的非负整数解是0、1、2. 1. 如果不等式 (m2)x2m的解集是x2 B. m0, 求m的取值范
7、围， 并把m的值表 示在数轴上 . 分析：可以先解出方程组的解，再代入不等式，就可以求出m的取值范围；也可利用方 程的特点，直接求出x+y的值，再代入不等式求出m的取值范围 . 解析：（一）解方程组 由 +得 : 4x+4y=2+2m, x+y= 2 1m x+y0, 2 1m 0, 解得 :m 1， m的值在数轴上表示如下图。 解法（二）：解原方程组，得 方程组的解满足：x+y0 4 15m + 4 31m 0 即 5m+1+1 3m0, 解得：m 1 m的值在数轴上表示同上. 拓展练习： 1. 如果不等式4x3a 1与不等式2(x 1)+35 的解集相同，请你确定a的值 . 2. “五一”
8、 黄金周到了， 八年级某班到 “世外桃源” 景区旅游， 有两种购票方式：甲： 教师买一张全票则其余学生可享受半价优惠, 乙：全部按票价的6 折优惠（即按全价的60% 收费） . 已知全票价为20 元. (1) 设学生人数为x，两种购票费用分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数 关系式：y甲= ; y乙= . (2) 当学生是多少时，两种购票费用相同？ (3) 当x4 时，选择哪种购票方式较合算？ 参考答案 课堂训练 1.B 2. 2a 3 4 5. 解：由(y 3) 2+|2 y4xa|=0 得：y-3=0 ，2y4xa=0；解得y=3,a=4x2y=4 x 23=4x6, 又因x为负数，所以a0. 综合提高 1. 解：解 2(x1)+35 得：x2 解不等式4x3a 1 得：x 4 13a 以上两个不等式的解集相同 4 13a =2, 解得a=3 2. 解： (1)y甲=20+20 x 50%,即y甲=20+10 x y 乙=20(x+1) 60%,即y乙=12x+12 （2）若y甲=y乙，则 20+10 x =12x+12 解得：x=4 (3)y甲y乙=20+10 x(12x+12)= 2x+8 当x4 时, 2x+80, 即y甲y乙 这时选择甲种购票方式较合算.
