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1、课题： 7.2 直线的方程（二）教学目的：1. 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程王新敞2. 通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力 , 使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路， 培养学生综合运用知识解决问题的能力 王新敞3. 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神王新敞教学重点： 直线方程的两点式、截距式的推导王新敞教学难点： 直线方程的两点式、截距式的推导及运用.
2、授课类型： 新授课 王新敞课时安排： 1 课时 王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析 ：本小节所介绍的直线方程的几种形式中，两点式、截距式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，直线方程的截距式、两点式都是由点斜式导出 . 讲解直线方程的两点式、截距式，着重于两点式的推导、应用以及斜率不存在的或为零时对两点式方程的讨论及变形王新敞教学过程 ：一、复习引入：1. 直线的点斜式方程 - 已知直线 l 经过点 P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为 k ，直线的方程： y y1 k( x x1 ) 为直线方程的 点斜式 .直线的斜率 k 0 时，直线方程为y y1 ；当直线的斜率 k
3、不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x x1 .2直线的斜截式方程 已知直线 l经过点 P（ 0,b ），并且它的斜率为k，直线 l 的方程： y kx b 为斜截式 .斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式ykxb 在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当k0 时，斜截式方程才是一次函数的表达式.第1页共7页斜截式 y kx b 中， k ， b 的几何意义王新敞应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程： A（2,1 ）， B(6,-3) ； A(0,5) B(5,0)； A(-4,-5) B(0,0).设计意图： 本环节从学生利用上节
4、课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发， 让学生 “悟” 出学习两点式的必要性，同时也 “悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础王新敞二、讲解新课：3. 直线方程的两点式已知直线上两点A(x1, y1 ) ， B（ x2 , y2 )( x1x2 ) ，求直线方程 .首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：y y1y2y1 ( x x1 )x2x1由 y y1y2y1 (xx1 ) 可以导出yy1xx1 ，这两者表示了x2x1y2y1x2x1直线的范围是不同的. 后者表示范围缩小了. 但后者这
5、个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用. 所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式王新敞所以，当 x1x2 ， y1y2 时，经过 A(x1, y1 )B（ x2 , y2 ) 的直线的 两点式方程可以写成：yy1xx1王新敞y2y1x2x1探究 1：哪些直线不能用两点式 表示？答：倾斜角是 00或 900的直线不能用两点式公式表示王新敞探究 2：若要包含倾斜角为00 或 900的直线，应把 两点式 变成什么形式？答：应变为 ( yy1 )( x2x1 )( xx1 )( y2y1 ) 的形式王新敞探究 3：我们推导两点式是通过点
6、斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等王新敞4直线方程的截距式第2页共7页定义： 直线与 x 轴交于一点（a ,0 ）定义 a 为直线在 x 轴上的截距；直线与 y 轴交于一点（ 0, b ）定义 b 为直线在 y 轴上的截距 .在例 1（ 4）中，得到过A( a ,0)B(0,b )（ a , b 均不为0）的直线方程为 yb xb ，将其变形为：xy1 王新敞aab以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式 . 有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和 y 轴的交点的坐标王新敞： a表示
7、截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距探究,b4离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.探究 5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时. 故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏王新敞三、讲解范例：例 1求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（ 1）A（ 2,1 ），B（ 0， 3）；（ 2） A（ 4， 5）， B（ 0,0 ）（ 3）A（ 0,5 ），B(5,0)；(4) A(a ,0)B(0,b ) （ a , b 均不为 0）设计意图： 为更好地揭示直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不
8、同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美” ，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想。另外，通过学生完成练习，既巩固了两点式的应用，又产自然地引导出下一环节讲解的截距式王新敞例 2说出下列直线的方程，并画出图形.倾斜角为 450 ，在 y 轴上的截距为0；在 x 轴上的截距为5，在 y 轴上的截距为6；在 x 轴上截距是3，与 y 轴平行；在 y 轴上的截距是4，与 x 轴平行 .设计意图：在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于比较两种形式的方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，在具体应用截距式时能考虑到截距为0 与不为0 的两种情况，
9、并建立完善的知识的结构王新敞四、课堂练习 ：（ ）过点 P， ）作直线l交x, y正半轴于 AB两点，当| PA | | PB |取到1(21第3页共7页最小值时，求直线l 的方程 .解：设直线 l 的方程为： y1k( x2),( k0)令 y 0 解得x21；令 x 0，解得 y12kk （210B012kA），k， ）， （ ， | PA | | PB |(11)(4k 2 )k 22184(kk 2 )8424当且仅当 k 21 即 k1时， | PA | PB |取到最小值 .又根据题意k0k1，所以直线 l的方程为： xy30 王新敞评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除k 1 的情形王新敞（ 2）一直线被两直线l1 ：4xy60 ， l 2 ： 3x5 y 6 0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.解：设所求直线与l1 ， l2 的交点分别是A、 B，设 A( x0 , y0 ），则 B 点坐标为 ( x0 ,y0 )王新敞因为 A、 B分别在 l1 ， l2 上，所以4x0y0 603x05y060得： x06y00 ，即点 A 在直线 x6 y0 上，又直线 x6 y 0过原点，
