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1、神奇的莫比乌斯带教学设计 长春经济技术开发区 世纪小学 孙秀影 教学目标： 1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累 数学活动经验。 2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制 作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的 神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和 好奇心。 教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。 教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。 【活动过程】 一、创设情境 （课件出示故事聪明的执事官），聪明的执事官是用什么方 法让小偷得到惩罚呢？这
2、张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家 想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会 明白了。,1,设计意图：课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和 心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣， 能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。 二、 认识莫比乌斯带 1、出示一张纸条 请同学们拿出准备好的 1 号长方形纸条，看看这张纸条它有几个 面？几条边？（2 个面，4 条边）现在谁会变魔术，能把这张有 4 条 边 2 个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作） 设计意图：（大多数学生将纸条的 2 倍宽按照习惯，同向地连接一起， 成为一个纸圈，这个操作比较
3、简单，老师设计这个简单的入门是为了 让学生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。） 2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样一做是不是只有上面一 条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还 有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只 有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变） 像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能 试着做成我这样的吗？（师巡视） 这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看课件（课件出示） 先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转 180 度，再把它粘好。,2,3,演示完后师再带着学生一起做
4、。这样就成了一个怪怪的圈。大家用胶 水把两端粘起来。你们行吗？那就动手做一做吧。做完后问：还想做 吗？请拿出 2 号纸条再做一个这样的纸带。 3、师：这个纸带有谁知道它叫什么名字呢? 这个纸带就叫莫比乌斯 圈，也叫莫比乌斯带（板书）。还有人管他叫“怪圈”。想知道它更多 的知识吗？请看小资料。 你知道它为什么叫莫比乌斯带吗？（是莫比乌斯发现的）所以同 学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明 发现还等着用你们的名字来命名的呢！ 设计意图：（以一张纸条变魔术导入，让所有的学生都会做莫比乌斯 带，只有每个学生都学会做，做对了，才能顺利进行下面的教学。） 4、这个莫比乌斯带真的只有
5、一条边和一个面吗？请看屏幕，当时 数学家想了一个办法，在莫比乌斯带的一个边缘选取了一个起点，让 这点沿着它的边转动一圈，又回到了起点，说明它就是只有一条边。 那它是不是一个面呢？这时候，如果一只小动物爬上了这个面上，延 着这个纸面一直爬下去，会出现什么情况呢？请仔细看看运动一圈， （走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而 且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。数学上把这样一个面的 图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸带它有两条边两个面这样的 纸带叫什么曲面？（板书双侧曲面）,4,同学们想不想知道当时数学家发现莫比乌斯带的时候是怎么研 究这个莫比乌斯带的吗？在实际生活当中我
6、们怎样来检验它是不是 莫比乌斯带呢？请拿出 1 号莫比乌斯带，大家想想我们用手沿着它的 边走一走会怎样？（又回来了）说明它是几条边？那想想如果要检验 它是一个面怎么办？是不是放一只小蚂蚁放在上面走走，行不行？如 果没有小蚂蚁怎么囚车？（用手）还可以用什么？我们学具里的什 么？用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些 地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着莫比乌斯带中间的线走一 走，画一画。 设计意图：（让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个 面的奇异特性。） 三、再次体验神奇性。 1、两等分剪开 莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚 才你们不是在这个
7、纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神 奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开， 大胆猜想一下会有什么结果？（板书：大胆猜想）生：我觉得这个圈 会变成两个圈。 生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。 生：会不会变 成三个圈?,5,同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有， 要知道究 竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。（板书： 小心求证）请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子， 再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？ 不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌 斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯
8、带真奇怪了，太不可思议 了！太神奇了吧！ 、剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯 带吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们 的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到 原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是 几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着 这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。 生：我觉得是两个圈。 师：要想知道究竟，我们应该怎样？对了，实践出真知，大家剪剪看。 从中间剪开一个口子，再把剪刀伸进去剪。 (生动手操作) 生：是两个套着的圈，真奇怪!,6,师：这次同学们猜
9、两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是 生：是套着的。 师：对，是套在一起的。大小怎样？ 2、三等分剪开 师：接下来让我们继续来感受这个纸带的神奇，好吗?拿出 2 号 莫比乌斯带，这个莫比乌斯带分成几等分？如果我们要沿着三等分线 剪，猜一猜：要剪几次？生：(齐)两次。师：剪完以后又会得到几 个纸带？生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会 变成一个大圈。 师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去剪一剪吧。关 键要怎样？小心求证。学生操作，小组合作帮助。剪了几次？生： 剪一次就可以了。 剪完后是几个纸带？而且是两个套着的纸带。两个纸带一个大一 个小？那么究竟这两个纸带大的纸带是什
10、么样的曲面？同学们猜一 下？到底是什么样的曲面我们回家去再用水彩笔来验证一下。 设计意图：（在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想 一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样不只是 让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，,7,“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇 的莫比乌斯带，感受数学的奇妙。） 四、揭示课前故事的谜底 同学们，一张普通长方形纸条，先怎么样？拧了一下，一端拧了 多少度？再用胶水粘起来，最后再用剪刀再沿着它的二等分或三等分 的线剪开，剪开后发现这个莫比乌斯带非常的神奇。它就是神奇的莫 比乌斯带。（板书：神奇的）
11、现在，老师要考考你们了，接受我的考 验吗？现在你知道课前故事中的执事官是怎么拯救了农民的吗？ 设计意图：（将课前故事中执事官的纸条也做成莫比乌斯圈，揭开他 如何智救农民的谜底，更显示莫比乌斯圈的神奇。同时，一个有关莫 比乌斯不经意地发现的故事又一次深深地吸引了学生，很好地激活了 学生的学习兴趣。） 五、再次探索莫比乌斯带，自主设计纸圈 1、我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪 明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出 3 号纸条。刚才我们是拧 了多少度？我们还可以我们还沿 1/2、1/3 线剪的，现在想一想怎 么剪。剪出一个属于你自己的纸带，好吗？开始吧！2、小组设计。3、 展示
12、作品。,8,师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还 有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。（进行爱科学教育：）神 奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启 发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的科学家将从 我们这一班当中产生！ 设计意图：（该活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的 要求。设计一个属于自己的纸圈，富有挑战性和创造性的活动深受学 生欢迎） 六、莫比乌斯带的应用 1、师：今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？生：莫比乌斯 圈太神奇了。 是啊，我们已经感受到了莫比乌斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，还 被应用到生活的方方面面，大家
13、想想，它有些什么用处呢？想想看！ 2、老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示） 过山车，游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时， 可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。真得谢谢 莫比乌斯带，让我们开心的转一周还能回到原地。 利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬 梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。,9,录音机磁带。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在 正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带，A、 B 两面都能听。 它可以重复播放，可以省略换面，放一个晚上都不会停，它可以 循环播放，多有价值的创意，应该申请专
14、利。只可惜这个创意我们稍 微迟了一点，已经被一个日本人申请了。 打印机的色带和工产机器上的传送带，打印机的色带和工产机器上 的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少 磨损，延长使用时间。 中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。 中国科技馆大厅中的标志性 的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不 停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌 斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。 克莱因瓶，是 1882 年著名数学家菲立克克莱因发现并用他的名字 命名的著名的“瓶子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。 杭州科技馆，这个是一个
15、设计师他给杭州科技馆设计时的图纸，它 是什么情况？我们每天在这样的科技馆里面参观的时候这种感觉怎 么样？非常好非常神 奇！,10,设计意图：（根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课 件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片， 创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂， 呈现了“莫比乌斯带”的美，深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数 学视野。） 七、谈感受 由于时间关系，我们今天这节课就上到这，上了这节课你有什么 收获？（认识并会做莫比乌斯带、知道双侧曲面和单侧曲面、学习方 法等）你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉 一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学 充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。今天还学了数学 家研究数学的思路，这是一种非常重要的研究方式。 设计意图：（从另一个角度阐释“莫比乌斯带”，对学生进行实际的德 育。） 八、课外延伸（作业） 其实，莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续 探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问 叫拓扑学。课下，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成 数学日记，在全班交流，好吗？,11,设计意图：（在意犹未尽中课结束了，但学生的思考和探索在向课外 延伸。）,
