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1、数学文化期末考试（20） 一、单选题（题数：50，共分） 1 一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？（） A、 泰勒公式B、欧拉公式C柯西不等式D、幻方法则 答案： B 2 下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（） A、递推公式B、数学归纳法C、乘法的结合律D、因子链条件 答案： C 3 关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（） A、克罗内克B、康托 C、阿基米德D、毕德哥拉斯 答案： B 4 哥德尔来自哪个国家？（） A、 法国 B、德国 C、奥地利D、瑞士 答案： C 5 有理数系具有稠密性，却不具有（）。 A、区间性
2、B、连续性C、无限性D、对称性 答案： B 6 平面图形中，对称性最强的图形是（）。 A、正方形B、三角形C、圆 D、椭圆 答案： C 7 在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。 A、 三 B、 四 C、 五 D、 六 我的答案： A 8 第 24 届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。 分 A、 费马猜想 B、 勾股定理 C、 哥德巴赫猜想 D、 算术基本定理 我的答案： B 9 “中国剩余定理”即（）的方法。 分 A、 大衍求一术 B、 辗转相除法 C、 四元术 D、 更相减损术 我的答案： A 10 第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。 分 A、
3、16 世纪 B、 17 世纪 C、 18 世纪 D、 19 世纪 我的答案： D 11 用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。 分 A、 B、 C、 D、 我的答案： C 12 贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。 分 A、 g B、 t C、 S D、 t 我的答案： D 13 在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这 时要运用（）的思路。 分 A、 勾股定理 B、 递归 C、 迭代 D、 化归 我的答案： C 14 实数的“势”称为（） 。 分 A、 自然统势 B、 循环统势 C、 连续统势 D、 自然统势 我的答案： C
4、 15 形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。 分 A、 一致性 B、 成套性 C、 独立性 D、 安全性 我的答案： C 16 子集 N 的对称集合S （ N） ，不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。 分 A、 玄数结构 B、 常数结构 C、 有理数结构 D、 代数结构 我的答案： D 17 孙子算经中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。 分 A、 被除数 B、 除数 C、 商 D、 余数 我的答案： D 18 在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行 团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是
5、（）。 分 A、 自然数集是有理数集的真子集。 B、 自然数集是实数集的真子集。 C、 自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。 D、 自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。 我的答案： C 19 芝诺悖论的意义不包括（）。 分 A、 证明其哲学观点的正确性 B、 促进了严格、求证数学的发展 C、 较早的“反证法”及“无限”思想 D、 提出离散与连续的矛盾 我的答案： A 20 “无限”的本质是（） 。 分 A、 在有限集中，部分可以小于全体 B、 在有限集中，部分可以等于全体 C、 在无限集中，部分可以小于全体 D、 在无限集中，部分可以等于全体 我的答案： D 21
6、图形对称性从高到低排序正确的是（） 分 A、 圆形，正三角形，正方形、正六边形 B、 圆形，正六边形、正方形、正三角形， C、 圆形，正方形、正六边形、正三角形， D、 圆形，正方形、正三角形，正六边形、 我的答案： B 22 “哲学”这个词的希腊原词指的是（）。 分 A、 可学到的知识 B、 探索未知 C、 智力爱好 D、 思辨探讨 我的答案： C 23 反证法的依据是逻辑里的（）。 分 A、 充足理由律 B、 同一律 C、 排中律 D、 矛盾律 我的答案： C 24 子集 N 的对称集合S （ N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。 分 A、 交换律 B、 分配律 C、 幺元律
7、D、 玄元律 我的答案： C 25 如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。 分 A、 表达公式 B、 递推关系 C、 第一项 D、 第二项 我的答案： B 26 联合国宣布哪一年为“世界数学年”？（） 分 A、 2000 年 B、 2001 年 C、 2002 年 D、 2003 年 我的答案： A 27 无论是“说谎者悖论” ，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。 分 A、 自相矛盾 B、 自相抵消 C、 自我指谓 D、 不合情推理 我的答案： C 28 以下属于二阶递推公式的是（）。 分 A、 圆的面积公式 B、 等差数列 C、 等比数列 D、 斐波那契数列 我的答案：
8、D 29 无限集中的元素个数又称为（）。 分 A、 元素数 B、 元数 C、 势 D、 基 我的答案： C 30 卢卡斯数列的第7 项是（）。 分 A、 B、 C、 D、 我的答案： C 31 用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。 分 A、 变中有不变 B、 反射 C、 折射 D、 不变应万变 我的答案： A 32 “四色猜想” ，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（） 分 A、 1970 年 B、 1971 年 C、 1972 年 D、 1973 年 我的答案： C 33 哥德尔发表在数学物理期刊上的论文，提出了（）。 分 A、 公理系统不具有独立性 B、 公理系统
9、不具有相容性 C、 公理化方法的局限性 D、 公理化方法的优势 我的答案： C 34 建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。 分 A、 实数理论微积分极限理论 B、 实数理论极限理论微积分 C、 极限理论实数理论微积分 D、 极限理论微积分实数理论 我的答案： B 35 1899 年数学家（）根据几何原本的理论经行修改，出版了几何基础。 分 A、 希尔伯特 B、 莱布尼茨 C、 马克劳林 D、 达朗贝尔 我的答案： A 36 在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（） 分 A、 德国 B、 英国 C、 法国 D、 意大利 我的答案： D 37 在数学证明的发展中，是谁提出了证
10、明是需要前提条件的？（） 分 A、 欧几里得 B、 阿基米德 C、 泰勒斯 D、 毕达哥拉斯 我的答案： D 38 古希腊数学家（）所著几何原本是公理化思想的萌芽。 分 A、 埃拉托斯特尼 B、 欧几里得 C、 毕达哥拉斯 D、 阿基米德 我的答案： B 39 以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？（） 分 A、 柯西 B、 魏尔斯特拉斯 C、 傅里叶 D、 希尔伯特 我的答案： B 40 9 条直线可以把平面分为（）个部分。 分 A、 B、 C、 D、 我的答案： C 41 正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里。 分 A、 B、 C、 D、 7 我的答案： C 42 斐波那契数列
11、取自哪本著作？（） 分 A、 数学引论 B、 算术研究 C、 算盘书 D、 莱因德纸草书 我的答案： C 43 “哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（） 分 A、 阿基米德 B、 欧拉 C、 高斯 D、 笛卡尔 我的答案： B 44 算法统综的作者是（）。 分 A、 秦九韶 B、 李冶 C、 刘徽 D、 程大位 我的答案： D 45 类比是一种（）推理。 分 A、 逻辑 B、 合情 C、 归纳 D、 假言 我的答案： B 46 “阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（） 分 A、 有限段长度的和，可能是无限的 B、 有限段时间的和，可能是无限的 C、 冰冻三尺，非一日之寒
12、D、 一尺之锤，日取其半，万世不竭 我的答案： D 47 在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。 分 A、 分析 B、 概括 C、 推理 D、 抽象 我的答案： D 48 欧几里得的几何原本曾失传，又在谁那里恢复的？（） 分 A、 波斯人 B、 埃及人 C、 印度人 D、 阿拉伯人 我的答案： D 49 斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在 一起，最突出反映了数学的（）。 分 A、 简洁美 B、 对称美 C、 统一美 D、 奇异美 我的答案： C 50 在 1,1,2,3,5,8,13,21,34 这一斐波那契数列中，第12 项是（
13、）。 分 A、 B、 C、 D、 我的答案： B 二、判断题（题数：50，共分） 1 第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。（） 分 我的答案： 2 “物不知数”的问题，在欧洲直到19 世纪才被数学家们得到结论。（） 分 我的答案： 3 罗素悖论关注的是-语言。 （） 分 我的答案： 4 广义的数学文化，是指数学的思想、精神、 方法、 观点、 语言， 以及他们的形成和发展。 （） 分 我的答案： 5 “法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（） 分 我的答案： 6 芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（） 分
14、 我的答案： 7 从一批公理、 定义出发， 通过逻辑推理， 得到一些列结论 （称为命题、 定理或推论） 的方法， 称为公理化方法。 （） 分 我的答案： 8 任何一个无穷集合里面都含有自然数集合。（） 分 我的答案： 9 1970 年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。（） 分 我的答案： 10 在四元玉鉴中， “元”指的是未知数。 （） 分 我的答案： 11 从牛顿的著作自然哲学之数学原理可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。 （） 分 我的答案： 12 “数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。（） 分 我的答案： 13
15、 反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。（） 分 我的答案： 14 孙子华方法，最大的优点是可以任意改变余数。（） 分 我的答案： 15 算术基本定理，是用“构造性”得到证明。（） 分 我的答案： 16 九章算术中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。（） 分 我的答案： 17 对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2 个元素在对称集中。 （） 分 我的答案： 18 毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。（） 分 我的答案： 19 海王星的发现，是通过天文观察得来的。（） 分 我的答案： 20 关于“整勾股数” ，曾被记载在
16、古印度的“记事泥板”上。（） 分 我的答案： 21 “国际数学家大会” ，每三年会举办一次。 （） 分 我的答案： 22 斐波那契数列，与球体面积公式有关。（） 分 我的答案： 23 在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团 里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。（） 分 我的答案： 24 柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。（） 分 我的答案： 25 希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。（） 分 我的答案： 26 从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。（） 分 我的答案： 27 变中有不变是任何一个事物对称性的本质。（） 分 我的答案： 28 孙子算经中“有物不知其数，三三数之剩a ，五五数之剩b ，七七数之剩c，问物几 何？”这一问题，可以用类比法解决。（） 分 我的答案： 29 电磁波的发现，与
