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1、期末选优拔尖测试 （120分,90 分钟） 一、选择题（每题3 分，共 24分） 1.如图 1 所示的图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ABCD 图 1 2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A水中捞月B拔苗助长 C守株待兔D瓮中捉鳖 3.如图 2,AB 是O 的直径， ACD=15，则 BAD 的度数为（） A75B72 C70D65 图 2 图 3 4.有一块长为 30 m，宽为 20 m 的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3）， 把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面 积的 3 4 ，设道路的宽度为x m，下列方程： 3
2、0 x +20 x 2=3020 1 4 ；30 x+20 x22x2=3020 1 4 ；(302x)(20 x)=30 20 3 4 ,其中正确的是（） AB CD 5.已知关于 x 的一元二次方程x22x=m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 （） Am1 Bm1 6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） A123B321 C321 D123 图 4 7.如图 4，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点P 从圆心 O 出发，沿 OCD O 的路线作匀速运动 .设运动时间为 t 秒， APB 的度数为 y 度，则如图 5 所示图象中 表示 y 与 t
3、之间函数关系最恰当的是（） 图 5 图 6 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 6 所示,则下列 5 个代数式： ab,ac,ab+c,b2 4ac,2a+b 中,值大于 0 的个数为（） A5 B4 C3 D2 二、填空题（每题3 分，共 21分） 9.(陕西)在平面直角坐标系中 ,将抛物线 y=x2x6 向上(下)或向左 (右)平移 m 个单位 , 使平移后的抛物线恰好经过原点,则 m 的最小值为 _. 10.已知点 P(a,3)关于原点的对称点为P1(2,b),则 a+b 的值是_. 11.已知 25是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是_. 1
4、2.如图 7 所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧 距地面 3 m 高处各有一壁灯， 两壁灯间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为 _. （精确到 0.1 m） 图 7 13.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120,半径为 6 cm,则此圆锥的表面 积为_cm 2. 14.已知 O1和O2的半径分别是一元二次方程x25x+6=0 的两根 ,且 O1O2=1,则O1 和O2的位置关系是 _. 15.如图 8,RtABC的边 BC 位于直线 l 上,AC=3,ACB=90,A= 30;若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转,当点 A 第 3 次落在直
5、线 l 上时,点 A 所经过的路线的长 为_ (结果用含的式子表示 ). 图 8 三、解答题（ 1618 题每题 6 分，1922 题每题 8 分，23 题 11 分，24 题 14 分，共 75 分） 16.已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线 的解析式 . 17.解方程 x24x+2=0.（用配方法） 18.已知： ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2(2k+1)x+k(k+1)=0 的两个实数根 ,第三边 BC 的长为 5. (1)k 为何值时 ,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 ? (2)k 为何值时 ,ABC
6、是等腰三角形 ?并求 ABC 的周长 . 19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”， 第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随 机抽取一张并记下数字 .请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果， 并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 20.已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点A，点 G、E 分别在线段 AD、AB 上. （1）如图 9（1），连接 DF、BF，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断 命题： “在旋转的过程中线段DF 与 BF 的长始终相等 .”是否
7、正确，若正确请说明理由， 若不正确请举反例说明； （2）若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能 否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等 .并以图 9（2）为例说明理由 . 图 9 21.如图 10， AC 是O 的直径， PA 切O 于点 A， 点 B 是O 上的一点，且BAC=30， APB=60. （1）求证： PB 是O 的切线； （2）若 O 的半径为 2，求弦 AB 及 P A，PB 的长. 图 10 22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图 11 为某游乐场大型摩天轮的示 意图，其半径是 20m，它匀速旋转一周需要24 分钟
8、，最底部点 B 离地面 1m.小明乘坐 的车厢经过点 B 时开始计时 . （1）计时 4 分钟后小明离地面的高度是多少？ （2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m 以上的空中？ 图 11 23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第 15 标段工程进行招标，施工距离全长为300 米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承 建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价 y1（万元 /米）与施工 长度 x（米）之间的函数关系为y1=27.80.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元 /米）与施 工长度 x（米）之间的函数关系为y2
9、=15.80.05x. (注:工程款 =施工单价施工长度 ) (1)如果不考虑其他因素 ,单独由甲公司施工 ,那么完成此项工程需工程款多少万元? (2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程 .因设备 共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）. 如果设甲公司施工a 米 （0a0） （1）写出 A、B、D 三点的坐标； （2）当 m 为何值时，点 在直线 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系； （3）当 m 变化时，用 m 表示 AED 的面积 S，并在直角坐标系中画出S 关于 m 的函 数图象示意图 . 图 12 参考答案及点拨 一、1
10、. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 二、9. 2 10. 5 11. 2+512. 6.9 m 13. 1614. 内切 15. (4+3) 三、 16. 解： 设抛物线的解析式为y=a(x2)2+k.把 A(1,0),B(0,3)的坐标代入,得 .)20(3 ,)21(0 2 2 ka ka 解得 .1 , 1 k a y=(x2)2+1= x2+4x3. 17. 解：移项，得 x 24x=2，配方，得 x24x+4= 2+4，即（x2）2=2，所以 x 2=2，x1=2+2，x2=22. 18. 解：(1)x2(2k+1)x+k(k+1)=0, (
11、xk)x(k+1)=0, x1=k,x2=k+1. 由勾股定理，得 k2+(k+1)2=52,解得 k1=3,k2=4(舍去). 当 k=3 时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 . (2)当ABC是等腰三角形时 ,有三种情况 : AB=AC,而在一元二次方程中 ,由于 b24ac=(2k+1)24k(k+1)=1,即 ABAC.因 此此种情况不存在 ; AB=BC 或 AC=BC.此时 x=5 是已知方程的一个根，所以525(2k+1)+k(k+1)=0,解得 k1=4,k2=5. 当 k1=4 时,方程的两个根为 x1=k=4,x2=k+1=5,此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可
12、以构成 三角形, 此时等腰三角形的周长为4+5+5=14; 当 k=5 时,方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6,此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成 三角形, 此时等腰三角形的周长为6+5+5=16. 19. 解：画树状图如答图 1： 共有 9 种等可能的结果 ,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3 种情况 ,第 二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为: 9 3 = 3 1 . 答图 1 20. 解：（1）不正确，当F 在线段 AB 上时，设大正方形边长为a，小正方形边长为 b,计算可得 DF= 22 2baa,BF=ABAF=ab2BF,即此时 DF BF; (2
13、)BE=DG.理由：连接 BE， 在ADG 和ABE 中，AD=AB， DAG=BAE， AG=AE， ADGABE（SAS），BE=DG. 21. （1）证明：连接 OB.OA=OB,OBA=BAC=30.AOB=180 3030=120.P A 切O 于点 A,OAP A,OAP=90. 四边形的内角和为360， OBP=3609060120=90. OBPB. 又点 B 是O 上的一点， PB 是O 的切线 . （2）解：连接 OP.PA、PB是O 的切线， PA=PB，OPA= OPB= 2 1 APB=30. 在 RtOAP 中， OAP=90， OPA=30， OP=2OA=22=
14、4， PA= 22 OAOP= 22 24=23. PA=PB,APB=60,PA=PB=AB=23. 22. 解：(1)设 4 分钟后小明到达点C,过点 C 作 CDOB 于点 D,如答图 2，DA 即为小 明离地面的高度 ,COD= 24 360 4=60，OD= 2 1 OC= 2 1 20=10（m），DA=20 10+1=11（m）. 答:计时 4 分钟后小明离地面的高度是11 m; 答图 2 (2)当旋转到 E处时,作弦 EFAO交 AO 的延长线于点 H,连接 OE,OF,此时 EF 离地面高 度为 HA. 当 HA=31 m 时,OH=31120=10（m）,OH= 2 1 O
15、E,HOE=60,FOE=120. 摩天轮每分钟旋转的角度为: 24 360 =15,由点E 旋转到F 所用的时间为: 15 120 =8(分钟). 答:在旋转一周的过程中 ,小明将有 8 分钟的时间连续保持在离地面31m 以上的空中 . 23. 解：(1)由题意得 :(27.80.09300)300=240(万元). 答:甲公司单独完成此项工程需工程款240万元. (2)(300a)(0.05a+0.8) 由题意,得 P=(27.80.09a)a+(0.05a+0.8)(300a)140 =27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+42a+100 当 P=2 90
16、0时,0.14a2+42a+100=2 900, 整理,得:a2300a+20 000=0, 解得:a1=100,a2=200, 300a=200 或 300a=1 00. 答:应将 200米或 100 米长的施工距离安排给乙公司施工. 24. 解：(1)令 y=0,则 m3 3 (x+m)(x3m)=0,解得 x1=m，x2=3m. m0,A(m,0)，B(3m,0). 令 x=0,则 y=3m,即 D(0, 3m). (2)设直线 ED 的解析式为 y=kx+b,将点 E(3,0)、D（0，3m）的坐标代入解析式中， 得 ,3 ,03 mb bk 解得 .3 , 3 3 mb mk 直线 ED 的解析式为 y=.3 3 3 mmx y= m3 3 (x+m)(x3m)= m3 3 (xm)2+ 3 34 m,
