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1、辽宁省黑山县黑山中学2021届高三数学上学期第二次月考试题（试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：）【考试范围】：集合与常用逻辑用语、不等式、函数及其性质、导数及其应用、三角函数及解三角形、平面向量及复数、立体几何（点线面的位置关系，异面直线成角，线面平行）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 设集合，则（ ） 2. 复数满足，则（ ） 3. 已知向量，若，则（ ） 4. 平面直角坐标系中，点为角终边上一点，则（ ） 5. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/）满足：.一般
2、来说，20-40分贝大约是情侣耳边的喃喃细语；40-60分贝属于我们正常的交谈声音；60分贝以上就属于吵闹范围了，70分贝我们就可以认为它是很吵的，而且开始损害听力神经，90分贝以上就会使听力受损，而呆在100-120分贝的空间内，如无意外，一分钟人类就得暂时性失聪（致聋）。若一对情侣喃喃细语的声音等级约为27dB，这对情侣吵架的分贝等级为81 dB，那么这对情侣吵架时的声音强度是喃喃细语时声音强度的（ ） 倍 倍 倍 倍6. 中，则的面积为（ ） 7. 点为直线上互异的三点，点，若（），则的最小值（ ） 8. 已知为偶函数，且，令，若时，关于的不等式的解集为（ ） 二、选择题：本题共4小题，
3、每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 已知函数，则下列正确的是（ ） 的值域为10. 如图为正方体，下列说法中正确的是（ ） 三棱锥为正四面体 与互为异面直线且所成的角为 与互为异面直线且所成的角为 与互为异面直线且所成的角为11.已知（）, ,下列说法中正确是( ） 当时，取最大值 图像交点中，相邻的两个交点之间的水平间距为 将图像上各点横坐标向左平移个单位可得到的图像 的值域为12.已知函数有两个互异的极值点，下列说话正确的是（ ） 有三个零点的充要条件是 时，在区间上单调递减 时，为极大值，为极小值三、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数的图像在点处的切线方程为 .14. 命题“”为真命题，则实数的取值范围是 .15. 方程（）最多 个根，当此方程无根时的取值范围是 . （第一个空2分，第二个空3分）16. 是定义在上的奇函数，满足，若，则 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（本题2问，每问5分，共10分） （1）已知集合，集合，若且，求的取值范围.（2）如图，矩形中，线段，向量，求 .18.（本题3问，每问4分，共12分）已知函数，（1）求；（2）求的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.19.（本题2问，各6分，共12分）已知函数（1）求和的解析式；（2）令，求的单调区间.20.（本题2问，每问6分，共12分）中，内角所对的边分别为，已知且.（1）求角的大小；（2）若，求 . 求周长的最大值；求面积的最大值. （【注】请考生在和中任选一个作答，如两个都选，按第一个解答记分.）21.（本题2问，每问6分，共12分）如图：正四面体中，分别为线段的中点，是线段的中点.（1）求证：平面;（2）若此正四面体的边长为4，记异面直线所成的角 为，求.22.（本题2问，每问6分，共12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求证：.
