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1、江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 理 注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答第卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）A-
2、1BCD2已知命题，则为（ ）A BC D3已知向量.若，则x的值为（ ）AB2C3D4函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ）ABCD5双曲线的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（ ）A B C D16在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）ABCD7下列点在曲线上的是（ ）ABCD8已知平面，直线l满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知P与Q分别为函数与函数 的图象上一点，则线段的最小值为( )ABCD610魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.
3、”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似地可得到正数（ ）ABC2D11在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD12函数 （，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13已知，类比这些等式，若（，均为正整数），则_ _.14_ _15命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为假，为真，则实数的取值范围为_ _.16已知是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦
4、点，为坐标原点，点满足,若.则以为圆心，为半径的圆的面积为_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C1的参数方程和的直角坐标方程；（2）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线的距离的最大值.18.（本小题满分12分）已知抛物线上的点到焦点F的距离为3.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.19（本小题满分12分）已知
5、函数在处有极值1.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值（）.20（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面， EDPA，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标22（本小题满分12分）已知函数.（1）当求的单调区间； （2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案A、CBACAA
6、DBCDB、CD二、填空题13、71 14、 15、 16、三、解答题17.【解析】（1）的参数方程为（为参数）；3分的直角坐标方程为.5分（2） 由题设可知，6分（3） 由（1）可设，于是.7分到直线距离，8分当时，取最大值.10分18.【解析】（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，2分，解得：.5分（2）设，则，两式作差得：，6分，8分为的中点，10分直线的方程为：，即.12分19【解析】（1）由题可知，的定义域为， 1分由于在处有极值，则，即，3分解得：，.5分（2） 由（1）可知，其定义域是， 6分令，而，解得，7分由，得；由，得，8分则在区间上，的变化情况表如下：120单调递减单调递
7、增可得， 10分，由于，则，所以，11分函数在区间上的最大值为，最小值为1.12分20.【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，1分因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以3分因为是菱形，所以 因为，所以平面因为，所以平面 5分因为平面，所以平面平面6分(向量法证明亦可）（2）因为 所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，7分设平面的法向量为，则即则所以 9分平面的一个法向量为，10分设二面角的大小为，由于为锐角，所以11分所以二面角的余弦值为12分21.【解析】（1）右顶点是，离心率为，所以，2分，则，3分椭圆的标准方程为.4分（2）由已知得，由得，5分当时，设，则，6分，7分由得，8分即，10分所以，解得或，11分当时，直线经过点，不符合题意，舍去.当时，显然有，直线经过定点.12分22.【解析】（1）的定义域为，求导得，1分令，得，解得，2分当时，故在上单调递减。3分当时，故在上单调递增。4分综上，的单调递减区间为；的单调递增区间为.5分（2）的定义域为，求导得，6分有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，7分此时不等式恒成立，等价于对恒成立，可化为恒成立，8分令，则，在恒成立，在上单调递减，. 故实数的取值范围是.12分
