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1、江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第三次周考试题 理1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=1，1，N=，则MN=（）A1，1B1C0D1，02cos24cos36cos66cos54的值等于（）A0 B C D3在中，角对应的边分别为，则的面积为（ ）A B C. D4已知角终边上一点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD6.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则tan=（）A B2 C D8已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A.
2、 B. C. D. 9表示一个两位数，十位数和个位数分别用， 表示，记，如，则满足的两位数的个数为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在区间（，）上单调递增，则的取值范围为（）A（0，1B1，2）C，2）D（2，+）11已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 12已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A. B. C. D. 2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13若，则或的否命题_14抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为15已知函数， 的值域为，则实
3、数的取值范围为_16定义在上函数满足：当时， ；设关于的函数的零点从小到大依次为， ， 若，则_3、 解答题（本大题共6小题共70分）17(10分)已知函数f（x）=|x+5|x1|（xR）（ I）解关于x的不等式f（x）x；（ II）证明：记函数f（x）的最大值为k，若lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），试求ab的最小值18(12分) 函数（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若把函数（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在0，2上的单
4、调递减区间19(12分) 在ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且ac已知ABC的面积为，b=3（）求a，c的值；（）求sin（BC）的值20.(12分) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若？x1（0，1），？x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围21.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面PQB；（）点M在
5、线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB；（）若PA平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小22.(12分)已知函数f（x）=a（x1），g（x）=a（x1）ex，aR（）判断直线y=f（x）能否与曲线y=g（x）相切，并说明理由；（）若不等式f（x）g（x）有且仅有两个整数解，求a的取值范围答案DBAA BCBB CACC若，则且 17.（I）由x5和（x+5）+（x1）x？6x5由5x1和（x+5）+（x1）x？5x4，由x1和（x+5）（x1）x？x6，因此x|6x4或x6；（II）由f（x）=|x+5|x1|x+5x+1|=6，故k=6，由lga+lg
6、（2b）=lg（a+4b+k），得2ab=a+4b+6，得2ab4+6，故ab230，即（3）（+1）0，解得：3，故ab918.（1）根据（x）=Asin（x+）的部分图象知，A=2， =，T=，=2；又2sin（2+）=2，+=+2k，kZ，=+2k，kZ；又|，=，（x）=2sin（2x）；把函数（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数f（x）=2sin（x）的图象；（2）由（1）可知f（x）=2sin（x），f（x+）=2sin（x+），y=f（x+）是奇函数，则sin（）=0，又0，=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令2k2x2k+，kZ，则k+xk+，kZ
7、，g（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ，又x0，2，当k=0时，递减区间为，；当k=1时，递减区间为，；函数g（x）在0，2上的单调递减区间是，19.(1)C= (2)直角三角形20解：（）f（x）的定义域为（0，+），且，当a0时，f（x）0，f（x）在（x，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa；由f（x）0，得xa；故f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）g（x）=ax，g（x）的定义域为（0，+），=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以？x（0，+），g（x）0，ax25x+a0，a（x2+1）5x，即，当且仅当x=1时取等号，所以a（）当a=2时，
8、g（x）=2x，由g（x）=0，得x=或x=2当时，g（x）0；当x时，g（x）0所以在（0，1）上，而“？x1（0，1），？x21，2，总有g（x1）h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在1，2上的最大值”而h（x）在1，2上的最大值为maxh（1），h（2），所以有，解得m85ln2，所以实数m的取值范围是85ln2，+）21（）证明：连接BD因为四边形ABCD为菱形，BAD=60，所以ABD为正三角形又Q为AD中点，所以ADBQ因为PA=PD，Q为AD的中点，所以ADPQ又BQPQ=Q，所以AD平面PQB（）解：当时，PA平面MQB下面证明：连接AC交BQ
9、于N，连接MN因为AQBC，所以因为PA平面MQB，PA？平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，所以MNPA，所以，所以，即 （）解：因为PQAD，平面PAD平面ABCD，交线为AD，所以PQ平面ABCD以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0），设平面MQB的法向量为=（x，y，z），由，且，可得令z=1，得所以=为平面MQB的一个法向量 取平面ABCD的法向量=（0，0，1），则=，故二面角MBQC的大小为6022（）假设存在这一的实数a使得f（x）的图象与g（x）相切，设切点为（x0，
10、y0），由g（x）=（ax+a1）ex可知，（ax0+a1）=a，即a（x0+1）=又函数f（x）的图象过定点（1，0），因此=a，即a（x0x0+1）=联立、消去a有+x02=0设h（x）=ex+x2，则h（x）=ex+10，所以h（x）在R上单调递增，而h（0）=10，h（1）=e10，h（0）h（1）0，故存在x0（0，1），使得h（x0）=0，所以存在直线y=f（x）能与曲线y=g（x）相切（）由f（x）g（x）得a（x）1令h（x）=x，则h（x）=令（x）=ex+x2，则（x）=ex+10，所以（x）在R上单调递增，又（0）=10，（1）=e10，所以（x）在R上有唯一零点x0（0，1），此时h（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增h（x）min=h（x0）=，易证exx+1，h（x0）=0当x0时，h（x）h（0）=10；当x1时，h（x）h（1）=1（1）若a0，则ah（x）01，此时ah（x）1有无穷多个整数解，不合题意；（2）若a1，即1，因为h（x）在（，0上单调递减，在1，+）上单调递增，所以xz时，h（x）minh（0），h（1）=1，所以h（x）无整数解，不合题意；（3）若0a1，即1，此时h（0）=h（1）=1，故0，1是h（x）的两个整数解，又h（x）只有两个整数解，因此，解得a所以a，1）
