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1、山东省滨州市博兴县第三中学2020届高三数学上学期期末考试试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A. B. C. D.2.若复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位)，则A B C2 D3.已知，则下列各式成立的是A B C D4.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则ABCD5.设是两 条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是A若，则 B若，则 C若，则D若，则6.在，则ABCD7.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后
2、计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为A 8 B7 C6 D58. 用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为ABCD二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若是的充分不必要条件，则实数的值可以是A.1 B.2 C.3 D. 410.某学校在调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，6
3、0)元的学生有60人，则下列说法正确的是 A.样本中支出在50，60)元的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.样本容量n的值为200 D.若该校由2000名学生，则一定有600人支出在50，60)元11.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中不正确的判断A.该函数的解析式为B.该函数的图象关于点对称 C.该函数在上是增函数 D.若函数在上的最小值为，则12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是ABCD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
4、。13.设的值为_14.设随机变量服从正态分布_.15.已知函数是定义在上的奇函数，且，则T=_,当，则等于 16.圆：和圆：只有一条公切线，若，且，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列的前n项和满足，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为.18.（12分）已知函数(1)求函数的最小正周期和最小值；(2)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值19.(12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点(I)证明：直线MN/平面CAB1；(II)BA=BC=BB1，
5、CA=CB1，CACB1，ABB1=60，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值20.（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50，59)60，69)70，79)80，89)90，100甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不
6、优良总计附：，其中.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望21.（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.22. (12分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围
7、；若不存在，请说明理由答案123456789101112CBBDDABDBCDBCACDABCD13. 80 14. 2 15. 4 2 16.417. （1），当，当，即又，对都成立，所以是等比数列，（2），=18.(1) 所以的最小正周期,最小值为.(2)因为所以.又所以，得因为，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以.19证明：（1）设与交于点，连接，因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，是的中点，所以.又因为是的中点，所以.所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以直线平面. (2)因为，所以平行四边形是菱形，所以.又因为，所以.又且是的中点，所以.又因为，所以，所以，
8、故，从而两两垂直.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，设，因为，所以是等边三角形，所以，.因为两两垂直，所以平面，所以是平面的一个法向量；设是平面的一个法向量，则，即，令,得，所以，所以 所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为 20. 解：(1)由统计数据得22列联表：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据22列联表中的数据，得K2的观测值为k5.2275.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为83，则X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2
9、)；P(X3).所以X的分布列为：X0123P所以E(X)0123.21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 又，解得a=2，c=1 所以椭圆的方程. （2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交. = 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以当t=1即m=0时，,取最大值3. 22. （1）当时，所以.令，则或，令，则，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）因为函数，所以，要使函数在上单调递增，即，.令，则，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，且，在上的最大值为所以存在，满足题设
