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1、相交线与平行线复习课,高都中学 2017年3月,在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行；,（1）相交线的定义：在平面内有且只有一个公共交点的两条直线，叫做相交线； （2）平行线的定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线（平行线的性质：两条直线平行没有一个公共点）；,邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角； 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角；(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线
2、。,3. 邻补角的性质: 邻补角互补。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,结论：n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。,两线四角,A,B,C,D,O,解: 直线AB与直线CD相交于O,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,O,A,B,C,D,E,F,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到
3、这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,A,D,C,B,E,F,例.你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线
4、的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线之间。,三线八角,同位角、内错角、同旁内角,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中,同位角： 1与5 , 2与6 , 3与7 , 4与8.,内错角： 3与5 , 4与6.,同旁内角： 4与5 , 3与6.,1和2不是同位角，,例：如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,练
5、一练,（1）1和 9是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（2）6和 12是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（3）4和 6是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；,（5）7和 12是 角 ；,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,内错,AB,CD,EF,同旁内,1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11,同旁内,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角,同位角:4与1,内错角:4与2,同旁内角:3与1,平行
6、线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。,2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。,平 行,3.判定两直线平行的方法有六种:,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)平行公理推论;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3)因为ac, ab；所以b/c,(4)三种角判定(3种方法):,同位角相等,两直线平行；,内错角相等,两直线平行；,同旁内角互补,两直线平行。,（在这六种方法中，定义一般不常用。）,(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2)
7、推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,条件,结论,4. 平行线的基本性质:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图： 填空，并注明理由。 （1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,证
8、明：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),又1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),3+4=180,(等量代换),AB/CD,例. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明: DAC= ACB (已知),A,B,C,D,E,F, AD/ BC,(内错角相等,两直线平行), D+DFE=180(已知), AD/ EF,(同旁内角互补,两直线平行), EF/ BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例.已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求:EF/BC,证明： ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=AC
9、D (等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),例. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。,2
10、. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。,画线段AB=2cm。 直角都相等。 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角。,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(
11、3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。,解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例.如图给出下列论断: (1)AB/CD；(2)AD/BC；(3)A=C以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,由(1)与(3)也能得出(2)成立， 由(2)与(3)也能得出(1)成立。,如果在四边形ABCD中，AB/DC、
12、A=C ，那么AD/BC 。,如果在四边形ABCD中，AD/BC、A=C ，那么AB/DC 。,1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线 段平行且相等。,平 移,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋
13、千运动 躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解: 选C,例. 在以下生活现象中,不是平移现象的是：,例. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的 对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。 线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方
14、向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,已知：如图ABCD，试探究BED与B，D的关系,1 2,1 2,A,B,C,D,E,探究创新:,练习:, 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_, 如图,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,图1,图2,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,平移,平移的特征,命题,知识构图,小结,
