《扶梯问题(六年级)(最新版)新修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扶梯问题(六年级)(最新版)新修订（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扶梯问题扶梯问题 知识精讲 1扶梯问题 扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见 的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每 秒钟走多少个台阶” 从而在扶梯问题中 “总路程” 并不是求扶梯有多少 “千米” 或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数” 2扶梯问题解题关键 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这 里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上 的实际速度 ； 扶梯静止可见台阶总数=时间人速+时间扶梯速=人走的台阶数+ 扶梯自动运行的台阶数 当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度
2、-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯 静止可见台阶总数=时间人速-时间扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的 台阶数 三点剖析 重难点：扶梯问题 题模精讲 题模一 基础扶梯问题 例 1.1.1、 自动扶梯由下向上匀速运动， 每秒向上移动了 1 级台阶 阿呆在扶梯顶部开始往 下行走，每秒走 3 级台阶已知自动扶梯的可见部分共 100 级，那么阿呆从顶 部走到底部的过程中，自动扶梯移动了_级台阶 答案： 50 解析： 秒，阿呆从顶部走到底部共用了 50 秒，这段时间扶梯移 动了 50 级 例 1.1.2、 自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部， 共走了 90 级；乙从
3、底部向上走到顶部，共走了 120 级如果乙的速度是甲的速 度的 2 倍，那么扶梯可见部分共有多少级？ 答案： 108 解析： 甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有 级 例 1.1.3、 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在 速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高 度时，甲反身向下走，结果他走了 60 级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶 梯返回，则要往下走 80 级那么，自动扶梯静止时露在外面的有_级 答案： 40 解析： 根据两个已知的数据 60 与 80 联立方程，设电梯速度为 V，甲速度为， 电梯级数为 S，那么由题意可
4、知乙速度=电梯速度=V由于甲乙同时出发， 两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度 此时甲开始转身往下走，走下底端用时为 T， ，所以，得 ，得到，电梯级数=40 级 例 1.1.4、 阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯， 已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒 2 级台阶和 每秒 3 级台阶， 电梯运行后， 他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼， 分别用时 40 秒和 30 秒那么阿呆攀登静止的电梯需要用_秒 答案： 60 解析： 阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即 扶梯的速度是级/秒， 所以扶梯台阶有 级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒 例 1.1.5、 商场里有一架向
5、上的自动扶梯，甲、乙两人都从 1 楼乘扶梯到 2 楼，其间甲向 上走了 14 级台阶，乙向下走了 28 级台阶，甲、乙的速度比为 3:2，请问扶梯可 见部分共有多少级台阶？ 答案： 35 解析： 甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为 ， 故扶梯所走的台阶数之比为 1:3， 且相差级 因此， 甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级 例 1.1.6、 电梯静止时，30 秒内男孩走 27 级，女孩走了 24 级，按此速度，两个孩子逆着 自动扶梯的方向行走，男孩 2 分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达， 该扶梯静止时共有_级 答案： 60 解析： 各速度满足关系 ，解得，电梯共 题模二
6、 复杂扶梯问题 例 1.2.1、 小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走 到下端需要走 42 级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5 倍的速度，需要 走 70 级才能直到上端请问这个自动扶梯静止不动时有_级 答案： 63 解析： 两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为， 即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不 动时有级 例 1.2.2、 在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下 120 级台阶到达底部，然后 从底部上 90 级台阶回到顶部自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设 小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 2 倍， 则该自动扶
7、梯从底到顶 的台阶数为多少？ 答案： 108 级 解析： 小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为 3:2因此小 明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的 台阶数为级 例 1.2.3、 某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动 扶梯的同时匀速登梯，甲登 55 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2 倍（单位时 间内乙登梯级数是甲的 2 倍），她登了 60 级后到达楼上，那么，由楼上到楼下 自动扶梯级数为_级 答案： 66 解析： 乙走 60 级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为， 实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为 5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看 到的梯级
8、共有级 例 1.2.4、 两个孩子逆着自动扶梯的方向行走 20秒内男孩可以走28级， 女孩可以走24级， 按此速度，男孩共用 2 分钟到达另一端，而女孩用 3 分钟才能到达，则扶梯静 止时共_级 答案： 72 解析： 男孩每分钟84级， 女孩每分钟72级， 设电梯速度x级/分， ，解得电梯速度 48 级/分，电梯静止时共 72 级 随堂练习 随练 1.1、 自动扶梯由下向上匀速运动， 每两秒向上移动了 1 级台阶 卡莉娅在扶梯向上行 走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用 40 秒那么自动扶梯的可见部分共 有多少级？ 答案： 140 解析： 自动扶梯由下向上每秒走 0.5 级台阶，卡莉娅由下向
9、上每秒走 3 级台阶，共 用 40 秒，走的台阶有级即自动扶梯的可见部分共有 140 级 随练 1.2、 在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯小强在乘扶梯时，如果每秒 向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面 ； 如果每秒向上迈2级台阶， 那么他走过 32 级台阶后可到达地面 那么从站台到地面一共有多少级台阶？ 答案： 80 解析： 两方案小强的速度比为 1:2， 路程比为， 故时间比为 ， 扶梯所运行的阶数比为 5:4，进而方案一扶梯运行了 级，从站台到地面一共有级 随练 1.3、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩 用了 24 秒到达楼下
10、，女孩用了 24 秒到达楼上问 ： 男孩乘电梯(男孩不动)上楼 需要用_秒 答案： 72 解析： 设女孩速度为 1， 则男孩速度为 2， 电梯速度为 0.5， 他们以 1.5 的速度用了 24 秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为 0.5，则到达另一端的时间为 72 秒 随练 1.4、 某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动 扶梯的同时匀速登梯，甲登 55 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2 倍（单位时 间内乙登梯级数是甲的 2 倍），她登了 60 级后到达楼上，那么，由楼上到楼下 自动扶梯级数为（ ）级 A、A、60B、B、66 C、C、72D、D、80 答案：
11、 B 解析： 乙走 60 级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为 ，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为 5:10:1，扶梯 静止时，扶梯可看到的梯级共有级所以正确答案是 B 随练 1.5、 商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下 往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 30 级到达楼上，男孩走了 90 级到达 楼下如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的 3 倍问当时扶梯静止时，扶 梯可看到的梯级共有（ ）级 A、A、30B、B、45 C、C、60D、D、75 答案： C 解析： 女孩走 30 级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际 速度比为，男孩、女孩、扶梯速度
12、比为 3:1:1，扶梯静止时，扶梯可 看到的梯级共有级 随练 1.6、 小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走 到下端需要走 42 级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5 倍的速度，需要 走 70 级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有_级 答案： 63 解析： 不妨设小虎下楼的速度为 1，那么上楼速度就是 5，此时可设扶梯在静止时 有 x 级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时 有 63 级 随练 1.7、 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩 由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 60 级到达楼上，男孩走了 1
13、20 级 到达楼下 如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍， 那么当该扶梯静止 时，可看到的扶梯有_级 答案： 90 解析： ，故，进而可得各 速度之比为 因此女孩走的级数与总级数之比为 ，共 课后作业 作业 1、 自动扶梯由下向上匀速运动，每 2 秒向上移动 1 级台阶阿呆从扶梯底部开始 往上走，每秒走 3 级台阶已知自动扶梯的可见部分共 70 级，那么阿呆从底部 走到顶部需要_秒 答案： 20 解析： 自动扶梯由下向上每秒移动 0.5 级台阶，阿呆由下向上每秒移动 3 级台阶， 所以需要时间一共是秒 作业 2、 自动扶梯由下向上匀速运动， 每两秒向上移动 1 级台阶 卡莉娅在扶梯向
14、下行走， 每秒走两级台阶已知自动扶梯的可见部分共 120 级，卡莉娅沿扶梯向下走， 从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？ 答案： 160 解析： 自动扶梯向上每秒移动 0.5 级台阶，卡莉娅向下每秒移动 2 级台阶，所以实 际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶 级 作业 3、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩 每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上， 女孩用了 6 分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？ 答案： 150 解析： 扶梯在分钟内走了级，故扶梯共 级 作业 4、 小志与小刚两个孩子比赛登自动
15、扶梯， 他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶， 自动扶梯运行后， 他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一 楼登上二楼，分别用时 28 秒和 20 秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要 用时多少秒？ 答案： 35 解析： 小志与小刚攀登级数为级与级，故 8 秒扶梯行进 级，20 秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到 级，小志攀登静止的自动扶梯需秒 作业 5、 商场里有一架向上的自动扶梯， 温老师从 1 楼乘扶梯到 2 楼， 王老师从 2 楼到 1 楼， 温老师向上走了 11 级台阶到达 2 楼， 王老师向下走了 33 级台阶到达 1 楼， 温老师、王老师的速度比为 3:2，请问
16、扶梯可见部分共有_级台阶？ 答案： 15 解析： 因为温老师、 王老师的速度比为 3:2， 所以温老师走 11 级台阶和王老师走 33 级台阶所用时间比为设扶梯可见部分共有 x 级台阶，则 ，得，所以扶梯可见部分共有 15 级台阶 作业 6、 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩 由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级 到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当扶梯静止时， 可看到的扶梯级数有多少级？ 答案： 60 解析： 男女所走路程比为，速度比为 2:1，故两人行走时间相同，扶 梯行进距离也相同，为级因此扶梯静止时，可看到的扶 梯级数为级 作业 7、 甲
